Respostas 1ªlista

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Respostas dos exercícios da 1ª. Lista de Equações Diferenciais 
 
Questão 1: 
a) 𝑦 = √𝑥3 + 8
3
 
b) 𝑦 = 3√𝑥2 + 1 
c) 𝑦 = 𝑒
𝑥2
2
+1 
d) 𝑦 = −
1
𝑥
+
1
2
 
e) 𝑦 = √2𝑥3 + 7 
 
Questão 2: 
a) 581 
b) 22 anos 
 
Questão 3: 
a) 
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 𝑘 ∙ (𝑎 − 𝑦) ∙ (𝑏 − 𝑦) 
b) 20 mol/l 
 
Questão 4: 
a) 𝑣´ +
𝑘
𝑚
𝑣 = 𝑔 
b) 73,9 m/s 
 
Questão 5: 
a) 
𝑑𝑀
𝑑𝑡
= 𝑘𝑀 
b) 13,5g 
c) 346,57 anos 
 
Questão 6: 
a) 
𝑑𝐼
𝑑𝑡
+ 3𝐼 = 15 
b) 4,75 A 
c) 5 A 
Questão 7: 
a) 𝑦 =
1
4
𝑒𝑥 + 𝐶𝑒−3𝑥 
b) 𝑦 = 2 + 𝐶𝑒−𝑥
3
 
c) 𝑦 =
1
𝑥
𝑙𝑛𝑥 +
𝐶
𝑥
 
d) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 +
1
𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥 +
𝐶
𝑥
 
 
Questão 8: 
a) 𝑥𝑒𝑦 + 𝑥2 + 𝑦2 = 2 
b) 2𝑥𝑠𝑒𝑛𝑦 + 𝑥𝑦 = 0 
c) 𝑦𝑙𝑛𝑥 + 3𝑦2 = 3 
d) 8𝑥2𝑦 + 𝑥𝑦2 = 20 
 
Questão 9: 
 𝐼(𝑡) = 2𝑠𝑒𝑛(𝑡√2) − √2 cos(𝑡√2) + √2𝑒−2𝑡 
 
Questão 10: 
a) 
𝑑𝑞
𝑑𝑡
= 60𝑟 − 0,2𝑞 
b) 136,5𝑔 
c) 6,02 min