BQD Resistência dos Materiais 2 Estácio

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A 
A fotoelasticidade é uma técnica experimental utilizada para a análise de tensões e 
deformações em peças com formas complexas. A passagem de luz polarizada através de um 
modelo de material fotoelástico sob tensão forma franjas luminosas escuras e claras. O 
espaçamento apresentado entre as franjas caracteriza a distribuição das tensões: 
espaçamento regular indica distribuição linear de tensões, redução do espaçamento indica 
concentração de tensões. Uma peça curva de seção transversal constante, com concordância 
circular e prolongamento, é apresentada na figura ao lado. O elemento está equilibrado por 
duas cargas momento M, e tem seu estado de tensões apresentado por fotoelasticidade. 
 
Q é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
A linha neutra da seção de uma peça estrutural é definida como o lugar geométrico dos pontos 
onde: 
 a tensão normal é nula; 
 
 
Analise as afirmativas. I - O raio de giração é a raiz quadrada do momento de inercia da área 
dividido pelo momento de inércia ao quadrado; II ¿ O momento de inércia expressa o grau de 
dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo; III ¿ o produto de inércia mede 
a antissimétrica da distribuição de massa de um corpo em relação a um par de eixos e em 
relação ao seu baricentro. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s) 
 II e III, apenas 
 
Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de aço, com módulo de 
elasticidade longitudinal de 200 GPa, comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 
cm2, o alongamento produzido na barra, em mm, é 
 0,3 
 
Assinale a opção que apresenta a unidade que pode ser utilizada para expressar o momento de 
inércia de uma superfície plana: 
 cm
4 
 
A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que se opõe à rotação da viga. 
Determine essa reação. 
 180 Nm no sentido anti-horário 
 
___________________________________________________________________________ 
 
 
C 
Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 18 cm e o triângulo (ABC) 
de base (AC) 18 cm e altura 18 cm. Sabendo que o centroide da figura (OABCD) está na 
posição de coordenadas (9, 14), determine o momento inércia Ix em relação ao eixo x que 
passa pelo centroide da figura plana (OABCD). 
 230364 cm
4 	
Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 18 cm e o triângulo (ABC) 
de base (AC) 18 cm e altura 18 cm. Sabendo que o centroide da figura (OABCD) está na 
posição de coordenadas (9, 14), determine o momento inércia Iy em relação ao eixo y que 
passa pelo centroide da figura plana (OABCD). 
 11664 cm
4 
 
Considere a seção reta de uma viga no plano xy. Sua área é A e o eixo y é um eixo de simetria 
para esta seção reta. A partir destas informações, marque a alternativa correta. 
 O produto de inércia I xy desta seção sempre será zero 
 
 	
Considere uma viga biapoiada com carregamento distribuído de 10kN/m. Se a base é igual a 
12 cm e a tensão admissível à tração é 12MPa, então a altura mínima para essa viga é 
aproximadamente, em cm: 
 43 
 
Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 mm 
e base 100 mm. Sob dado carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine 
o valor de tensão máxima e seu ponto de aplicação, em relação à base da seção reta. 
 0,48 MPa e 62,5 mm 
 
Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h. Suponha que 
este elemento estrutural esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço 
cortante seja igual a V. A distribuição da tensão de cisalhamento nesta seção transversal: 
 Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura. 
 
Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal constrante, inicialmente na 
posição horizontal. A seção transversal em cada extremidade é vertical, ou seja, cada 
elemento longitudinal possui, inicialmente, o mesmo comprimento. A via é fletida única e 
exclusivamente pela aplicação de momentos fletores, e a ação pode ser considerada elástica. 
Para essa situação, com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a seguir. I- Qualquer 
seção plana da viga, antes da flexão, permanece plana após essa flexão. II - Existem 
elementos longitudinais da viga que não sofrem deformação, ou seja, alteração em seu 
comprimento. III - Todos os elementos longitudinais da viga encontram-se submetidos a 
tensões de tração. Está correto o que se afirma em: 
 I e II 
 
Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de raio 30 cm. Sabe-se que este 
eixo se encontra em equilíbrio sob a ação de um par de torques T. Devido a ação de T, as 
seções internas deste eixo estão na condição de cisalhamento. Se, na periferia da seção, a 
tensão de cisalhamento é de 150 MPa, determine a tensão de cisalhamento, nesta mesma 
seção circular, a uma distância de 20 cm do centro. 
 100 MPa 
 
Considere um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa AB, base BC= 4cm e altura AC = 3cm. 
O momento de inércia deste triângulo (área) em relação ao eixo que passa pela base BC é 
dado por b.h3/12. Determine o momento de inércia deste triângulo em relação ao eixo que 
passa pelo vértice A e é paralelo à base. DICA: Teorema dos eixos paralelos: I = I´+ A.d^2 
onde d^2 é d elevado ao quadrado 
 27 cm4 
 
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D 
Determinar	o	momento	de	inércia	da	superfície	hachurada	em	relação	ao	eixo	x	que	passa	pelo	centro	de	gravidade.	
(medidas	em	centímetros) 
 1024 cm4 
 
Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana composta pelo quadrado 
(OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 
 5200 cm
3 	
Determine o momento estático em relação ao eixo y da figura plana composta pelo quadrado 
(OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 
 6880 cm
3 
 
 
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E 
Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é 
aplicada em uma viga, perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no centro de 
gravidade, com a mesma direção do eixo longitudinal da viga e que pode tracionar ou 
comprimir o elemento, é a força 
 Normal 
 
 
 
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N 
No exemplo de uma patinadora, ao abrir ou encolher os braços em um movimento de giro, 
observamos que: 
 
 Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao 
giro. Por essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, 
aumenta a velocidade de rotação. 
 
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O 
 
O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede 
fina. O motor transmite 125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. 
Determine a espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A 
tensão de cisalhamento admissível do material é 50 MPa. 
Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ r4)/2 Tensão de cisalhamento = T.R/J 
 
 
 3,0 mm 
 
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P 
Para o carregamento mostrado na figura, determine na viga AC a posição onde o gráfico do 
esforço cortante tem uma descontinuidade, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN. 
 5 m 
 
Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor das reações verticais nos apoios. 
 RA = 13,75 kN e RC = 26,25 kN 
 
Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor do momento fletor máximo na 
viga AC, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN. 
 68,75 kNm 
 
Parao perfil da figura, determine a tensão de cisalhamento máxima, sabendo que a viga está 
submetida a um esforço cortante de 145,05 kN e as dimensões estão em cm. 
 25 MPa 	
Para o perfil da figura, determine a tensão máxima, sabendo que a viga está submetida a um 
momento de 201,6 kNm e as dimensões estão em cm. 
 280 MPa 
 
"Podemos entender o momento estático de uma área como o produto entre o valor do(a) 
_______ e o(a) _________ considerada(o) até o eixo de referência que escolhemos para 
determinar o momento estático." As palavras que melhor representam as lacunas que dão o 
sentido correto da frase são, respectivamente: 
 área ; distância do centróide da área 
 
 
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S 
Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. 
Considere que seu diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste 
existe uma distribuição uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. 
Determine a tensão de flexão máxima. 
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l2/8 Tensão = M.R/I 
 102 MPa 
 
Sobre o cálculo do centroide de figuras planas é correto afirmar que: 
 
Quando uma superfície possuir um eixo de simetria, o centroide da mesma deve estar 
situado nesse eixo, e o momento estático de primeira ordem em relação ao eixo de 
simetria é nulo; 
 
Sobre o fenômeno da torção em um tubo quadrado de paredes fina de comprimento L, área 
média Am , espessura t e módulo de cisalhamento G, pode-se afirmar que: 
 A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento da espessura de parede do tubo; 	
Sobre o fenômeno da torção de eixos circulares não maciços marque a alternativa incorreta: 
 A tensão de cisalhamento diminui com o aumento do diâmetro interno do tubo; 		
Sobre o fenômeno da torção de eixos maciços não circulares marque a alternativa incorreta: 
 A tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da seção transversal; 
 
Suponha um eixo cilíndrico homogêneo preso em uma extremidade. Um torque T é aplicado ao 
mesmo e, em consequência, as seções retas estão submetidas ao cisalhamento. Escolhendo-se 
aleatoriamente uma seção, determinam-se os valores de tensão de cisalhamento: 100 MPa; 50 
MPa e 0. Com relação às posições dos pontos, na seção reta, sujeitos a estes valores é 
verdade que: 
 
Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 100 MPa mais afastado 
que o de 50MPa 
 
___________________________________________________________________________ 	
	
U 
Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e diâmetros interno e 
externo, respectivamente, iguais a 40 mm e 60 mm. Qual o maior torque que pode ser 
aplicado à barra circular se a tensão de cisalhamento não deve exceder 120 MPa? 
 4,08 KN.m 
 
 
Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, 
está submetida a uma tração de 200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade 
de 200GPa. Qual o valor da deformação da barra, considerando que se encontra no regime 
elástico? 
 2,5mm 
 
Uma coluna com rótulas nas extremidades, de comprimento L, momento de inércia da seção 
transversal igual a I e módulo de elasticidade E, tem carga crítica vertical Pcr e apresenta 
comportamento, em relação à flambagem, segundo a teoria de Euler. Sobre tal coluna, é 
incorreto afirmar: 
 Caso o comprimento L seja reduzido à metade, o valor da carga crítica Pcr duplica. 
 
Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar 
que, no regime elástico: 
 
a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação 
linear; 	
Uma viga de eixo reto tem seção transversal retangular, com altura h e largura b, e é 
constituída de material homogêneo. A viga está solicitada à flexão simples. Considerando um 
trecho dx da viga, o diagrama das tensões normais que atua nesse trecho é representado por: 
 
 	
Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra submetido a um momento de 
torção. Podemos afirmar que: 
 a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular; 	
Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e diâmetro externo de 42mm. Ele é 
usado para transmitir uma potência, por meio de rotação, de 90000W as peças que estão 
ligadas as suas extremidades. Calcular a frequência de rotação desse eixo, em Hertz, de modo 
que a tensão de cisalhamento não exceda 50MPa. 
 26,6 Hz 	
Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de 
concreto armado de planta-baixa quadrada e duplamente simétrica, é apresentado 
esquematicamente na figura a seguir por meio do diagrama de momentos fletores em uma das 
suas paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no plano de análise, a é o comprimento da 
parede de eixo a eixo, h é a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os momentos 
fletores, respectivamente, no meio da parede nas suas extremidades, e N é o esforço normal 
aproximado existente em cada parede. 
 Q [compressão] - R [tração] - S [tração]