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MAT1161 Cálculo de uma Variável 2015.2
Exercícios Para Entregar 13 Gabarito
(1)
> restart;
> f:=x->ln(cos(x));
:= f → x ( )ln ( )cos x
> int(sqrt(1 + (D(f)(x))^2), x=0..Pi/3);
( )ln + 2 3
> restart;
(2)
> f:=x->3*sin(Pi*x);
:= f → x 3 ( )sin pi x
> x0:=223/10;
:= x0
223
10
(a)
> P:=x->a*(x-x0)^2+b*(x-x0)+c;
:= P → x + + a ( ) − x x0 2 b ( ) − x x0 c
> solve({ f(x0)=P(x0) , D(f)(x0)=D(P)(x0),
D(D(f))(x0)=D(D(P))(x0)});
{ }, , = a −3
2
sin
3 pi
10
pi
2
= b 3
cos
3 pi
10
pi = c 3
sin
3 pi
10
> a:= -3/2*sin(3/10*Pi)*Pi^2; b:= 3*cos(3/10*Pi)*Pi; c:=
3*sin(3/10*Pi);
:= a −
3
2
sin
3 pi
10
pi
2
:= b 3
cos
3 pi
10
pi
:= c 3
sin
3 pi
10
> P(x);
− + +
3
2
sin
3 pi
10
pi
2
− x
223
10
2
3
cos
3 pi
10
pi
− x
223
10
3
sin
3 pi
10
(b)
> plot([f(x), P(x)], x=21..24);
Com os plots abaixo vemos o intervalo solução:
> plot([f(x)+0.4, f(x)-0.4, P(x)], x=21.5..23.5);
> plot([f(x)+0.4, f(x)-0.4, P(x)], x=21.85..23);
> fsolve(f(x)-0.4=P(x), x=21.8..22.3);
21.97578120
> fsolve(f(x)+0.4=P(x), x=22.3..22.8);
22.76920691
Resposta: (21.975 , 22.769)
>
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