Matemática Financeira PROVAS

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Matemática Financeira - Discursiva
Prova: 1111423
QUESTÃO:
1. No regime de capitalização simples, o juro produzido por um capital é sempre o mesmo, qualquer que seja o período de tempo, pois ele é sempre calculado sobre o capital inicial, não importando o montante correspondente ao período anterior. No sistema de capitalização composta, que é mais usado, como é calculado o juro? RESPOSTA ESPERADA:
=No regime de capitalização composta, os juros, no primeiro período, são calculados sobre o capital inicial; a partir do segundo período, serão calculados sempre sobre o montante, ou seja, o capital inicial mais os juros proporcionados.
QUESTÃO:
2. O sistema de capitalização é caracterizado por simples ou composto. Assim, descreva como é o comportamento dos juros em cada uma das capitalizações e apresente um exemplo ilustrando esse comportamento. RESPOSTA ESPERADA:
=Sistema de Capitalização Simples: o juro gerado em cada período é constante e igual ao produto do capital pela taxa. Nesse regime, não somamos os juros do período ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Ex.: Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante três anos à taxa de 10% ao ano em regime de juros simples. 
Juros simples = 3 x 10% x R$ 1.000,00 | Juros Simples = 0,3 x R$ 1.000,00 
Juros Simples = R$ 300,00
Sistema de Capitalização Composta: os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros são capitalizados e, consequentemente, rendem juros. Esse sistema também é conhecido como juros sobre juros.
Ex.: Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 3 anos à taxa de juros de 10% ao ano em regime de juros compostos. Calcule o montante.
Juros C. = R$ 1.000,00 x [(1+0,1)3 – 1] | Juros C. = R$ 1.000,00 x (1,3310 – 1)
Juros C. = R$ 1.000,00 x (0,3310) | Juros Compostos = R$ 331,00
QUESTÃO:
3. No mercado financeiro, existem dois regimes de capitalização, ou seja, simples e composto. Disserte sobre sistema de capitalização simples e diga em quais tipos de operações é aplicado.
RESPOSTA ESPERADA:
=Na capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o capital inicial na linha do tempo futuro.Ex: àquelas operações de curto prazo, que não ultrapassem um período de capitalização, como no caso do desconto e do cheque especial.
Prova: 1109529
QUESTÃO:
1. Seu filho fará 16 anos no mês seguinte. Como presente de aniversário, você dará a ele uma conta poupança no banco. Vocês vão ao banco e iniciam o processo da abertura de conta. Para a abertura da conta, um primeiro depósito é necessário. Você, com a intenção de fazer gerar uma boa quantia em juros, faz um depósito de R$ 5.000,00. Então a funcionária do banco entrega seu cartão e fala: "Seu dinheiro renderá 1% ao mês.". Agora seu filho tem a possibilidade de guardar o dinheiro numa conta poupança que gera juros sobre o capital empregado no início. Como seu filho não domina a matemática financeira, ele lhe faz a seguinte pergunta: “Pai, o dinheiro empregado na poupança gerará juros, mas os juros serão sempre fixos em cima de R$ 5.000,00 ou ele será calculado sempre no novo valor”? Vale lembrar que os bancos trabalham com sistemas de capitalização composta. RESPOSTA ESPERADA:
=Os sistemas de bancos trabalham com juros compostos, ou seja, juros sob juros. Analise a seguir a abertura da sua conta:
Abertura: R$ 5.000,00
1° mês: R$ 5.000,00 x 1% = Juros R$ 50,00
2° mês: R$ 5.050,00 x 1% = Juros R$ 50,50
3° mês: R$ 5.100,50 x 1% = Juros R$ 51,005
Montante = Juros + Capital = Montante = R$ 5.000,00 + (R$ 50 + R$ 50,50 + R$ 51,005)
Montante = R$ 5.000 + R$ 151,505 = R$ 5.151,505
Perceba o rendimento de juros:
1° mês: R$ 50,00
2° mês: R$ 50,50
3° mês: R$ 51,005
Prova: 2999008
QUESTÃO:
1. As formas de quitar um empréstimo ou financiamento são inúmeras. Uma delas é conhecida como PRICE, ou Sistema Francês de Amortizações, que consiste no pagamento da dívida baseada em regras específicas para se apurar os juros e as parcelas de amortizações. Nesse contexto, vamos imaginar um empréstimo no valor de R$ 12.000,00 reais que deverá ser pago pelo PRICE em 4 parcelas mensais com um juro mensal de 2,00%, atendendo ao que se pede a seguir:
a) Qual a característica encontrada nesse sistema de amortização, com relação à parcela de pagamento e à amortização?
b) Construa a planilha do pagamento dessa dívida.
RESPOSTA ESPERADA:
a) Nesse sistema, as parcelas de pagamento são fixas, enquanto as amortizações são crescentes.
b)xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
QUESTÃO:
2. O montante, também denominado valor acumulado, é apurado pela adição do capital inicial ao juro produzido em determinado período. Assim sendo, um valor aplicado durante um ano, à taxa de juros simples de 2,00% a.m., gerou um montante de R$ 2.480,00. Com base na situação descrita, responda às seguintes perguntas:
Lembre que: M = C *(1 + i * n)
a) Qual o capital inicial da operação de crédito descrita?
b) Qual a relação existente entre montante, juros e capital?
RESPOSTA ESPERADA:
=a) M = C *(1 + i * n)
2480 = C * (1 + 0,02 * 12)
2480 = C * (1 + 0,24)
2480 = C * 1,24
C = 2480 / 1,24
C = R$ 2.000,00
=b) O montante é formado pela soma dos juros com o capital.
QUESTÃO:
3. A matemática financeira trata da comparação de valores monetários ao longo do tempo, com a qual é possível analisar e comparar alternativas de investimento. Essa comparação ocorre por meio de simulações de aplicações nos regimes de capitalização existentes, que tratam do modo como a taxa de juros atua sobre o capital no decorrer do tempo. Nesse contexto, responda às questões a seguir:
a) Quais são os dois regimes de capitalização existentes?
b) Explique a diferença existente entre esses dois regimes, ou sistemas de capitalização.
RESPOSTA ESPERADA:
=a) Os dois sistemas de capitalização existentes são o Regime de Capitalização Simples e o Regime de Capitalização Composto.
=b) Quanto à diferença encontrada nos dois tipos de regimes de capitalização, pode-se citar que na capitalização simples os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, sem alterações da base de cálculo no decorrer do período. Na capitalização composta, os juros produzidos em determinado período são somados ao montante apurado no período anterior, conhecido também como juros sobre juros.r
O sistema de juros simples, na prática, não costuma ser aplicado nas operações de investimento financeiro. Todavia, em uma situação hipotética, um poupador aplicou uma quantia de R$ 2. 000,00 à taxa de juros simples de 1 ,50% ao mês durante 1 ano e 2 meses. Em outro banco, aplicou R$ 3.000 ,00, à taxa de 2,10% ao mês por mais 2 meses e 15 dias. Responda agora às questões que seguem: Lembre que: J = C * i * n 
 
a) Por que o regime de juros simples não é interessante para os poupadores em operações de investimento financeiro? 
b) Quanto esse poupador obteve de rendimentos somadas as duas operações? 
 
Não esqueça de apresentar a resolução da questão, pois ela é considerada no momento da correção . 
RESPOSTA ESPERADA: 
=a) Porque esse regime forma um montante menor do que o regime de juros compostos. 
 
=b) 1ª aplicação: 
J = C * i * n 
J = 2000 * 0,01 5 * 14 
J = 420 
 
 2ª aplicação: 
J = C * i * n 
J = 3000 * 0,02 1 * 2,5 
J = 157,50 
 
 Rendimentos somados: R$ 420,00 + R$ 157,50 = R$ 577,50 
QUESTÃO: 
2. O Certificado de Depósito Bancário - CDB - é um tipo de aplicação financeira constituída por títulos nominativos emitidos por instituições bancárias e ofertados ao público como forma de captação de recursos financeiros. Um cliente de um banco comercial aplicou suas reservas, no valor de R$ 10.0 00,00 em CDB. Passados três meses, observou um rendimento de R$ 303,01. Sabendo que para essa operação foi negociada uma taxa mensal de 1 ,00%, responda às seguintes questões: 
 
a) Qual foi o sistema de capitalização utilizado para se apurar o valor dos rendimentos infor mados? 
b) Descreva, na tabela apresentada,a forma que ocorreu a evolução do capital. 
 
Não esqueça de apresentar a resolução da questão, pois ela é considerada no momento da correção. 
 
RESPOSTA ESPERADA: 
=a) O sistema de capitalização aplicado é o de juros compostos. 
 
b) A tabela da evolução do capital é a seguinte: 
 
QUESTÃO: 
3. No regime de juros compostos, o rendimento gerado pela aplicação será incorporado a ela a partir do segundo período. Dizemos, então, que os rendimentos ou juros são capitalizados com base no fator de acumulação de capital. Nesse contexto, responda às questões que seguem: 
 
a) Qual o montante formado por uma aplicação de R$ 20.000,00, a juros compostos mensais de 1,00 % pelo prazo de 6 meses? 
b) Qual o valor dos juros acumulados no período? 
c) Explique o porquê de operações realizadas sob o viés dos juros compostos formarem um 
montante maior do que dos juros simples.
FV = PV ( 1 + i )^n
RESPOSTA ESPERADA: 
a) FV = 20000 * (1 + 0,01)^6 
 FV = 20000 * (1,01) ^6 
 FV = 20000 * 1,06152 
 FV = 21230,40 
 
b) J = FV – PV 
 J = 21230,40 – 2000 0 
 J = 1230,40 
 
c) Porque esse regime de capitalização faz com que os juros sejam aplicados sobre o capital acrescido dos juros gerados no período anterior. Essa situação também é conhecida popularmente por “juros sobre juros”.
1 - 10000 peças
2 - 180 pág
3 - 7525 kg ou 7,525 ton
4 - 20 auxiliares
5 - - 153/10
6 - 4000 peças
7 - 13,5 ton
8 - 13h 20 min
9 - 20/3 ou 6(2/3) fração mista - 6 inteiros e 2/3
EXTRA 1 - O valor é 62
EXTRA 2 - 4 horas
EXTRA 3 - 4 km
QUESTÃO:
1. No dia a dia das empresas ocorrem diversas operações financeiras, como descontos de cheque, antecipação de recebíveis, empréstimos, entre outras. Nas operações de desconto temos a utilização de juros simples, nas operações de empréstimos, seja capital de giro ou crédito pessoal ocorre a utilização de juros compostos. Utilizando os dois sistemas de juros terão resultados diferentes. Assim, considere o desconto de uma duplicata no valor de R$ 100,00 a uma taxa de 5 % a.m. com vencimento em 90 dias antecipada a valor presente e compare com um crédito pessoal de R$ 100,00 com a mesma taxa de 5% a.m. no prazo de três meses. Calcule qual das duas operações financeiras tem maior custo financeiro (juro) e associe cada operação ao seu sistema de capitalização, simples ou composto.
Utilize as seguintes fórmulas para desenvolver os cálculos: d = N. i .n e FV = PV (1+i)n
 
RESPOSTA ESPERADA:
Juros Simples:
Desconto de Duplicata:
N = 100,00
i = 5,00% /30 = 0,01666% ao dia
n = 90 dias
d = N. i .n
d = 100,00 . 0,01666 . 90
d = 15,00
Juros Compostos: 
FV = PV (1+i)n
FV = 100(1+0,05)³
FV = 100(1,05)³
FV = 100(1,1576)
FV = 115,76
Montante = Capital + Juros
115,76 = 100 + j
j = 115,76 – 100
j = 15,76
Comparando as duas operações financeiras, temos ocorrência de maiores juros no empréstimo pessoal em que são aplicados juros compostos comparado ao desconto de duplicata onde é aplicado juros simples.
 
QUESTÃO:
1. Ao realizar o cálculo de uma operação, utilizando juros simples, devemos fazer o adequado ajuste entre tempo e taxa. Se tivermos uma taxa ao mês e o tempo em anos, devemos transformá-los na mesma unidade. Assim, um capital de R$ 15.000,00 foi emprestado a juros simples de 15,00% a.a. pelo período de 18 meses. Com essas informações:
a) Calcule o juro gerado no período.
b) Descreva como devemos transformar a taxa de 15,00% a.a. em taxa mensal e apresente o resultado dessa transformação.
 
RESPOSTA ESPERADA:
a) O juro gerado no período é de R$ 3.375,00.
b) Para transformar a taxa ao ano em taxa ao mês, utilizando juros simples, basta dividir 15,00% por 12 meses, obtendo taxa mensal de 1,25 %.
 
QUESTÃO:
2. Um empresário aplicou um montante de R$ 50.000,00 em CDB. Ao final de 3 meses rendeu-lhe R$ 1.500,00 de juros a uma taxa de rendimento de 1,00% a.m. Sabendo que na matemática financeira temos capitalização simples e composta: 
a) Identifique o sistema de capitalização aplicado neste cálculo.
b) Descreva como ocorre a capitalização neste sistema e como é calculado o juro.
 
RESPOSTA ESPERADA:
a) O sistema de capitalização aplicado é o de Juros Simples.
b) Na capitalização de juros simples, o juro é constante, não ocorre sobreposição de juros, é a relação de produto multiplicado pela taxa, onde os juros são calculados sempre sobre o montante inicial.