Questionário6 - calculo numerico 2017/2

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Questão 1
Correto
Atingiu 2,00 de
2,00
Iniciado em sexta, 3 Nov 2017, 17:56
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 3 Nov 2017, 17:59
Tempo empregado 2 minutos 17 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Considere o seguinte conjunto de reações químicas em um recipiente fechado e a
volume constante:
 
 
A matriz estequiométrica desse sistema é construída de modo que 
representa o coeficiente da susbtância na -ésima reação (o sinal é positivo se a
substância estiver do lado direito e negativo caso contrário, se uma mesma substância
estiver dos dois lado, faz-se a soma dos coeficientes levando em conta o sinal), por
exemplo, a 1ª linha é da forma e a 2ª linha 
. A partir da taxa de produção e/ou consumo de cada uma das
substâncias é possível determinar a taxa de reação de cada uma das reações a partir
da solução do sistema de equações lineares , onde é a
matriz coluna com a taxa de cada uma das equações e é a matriz coluna com as
taxas de produção/consumo das substâncias. Determine qual das reações possui a
menor taxa (e o seu valor com três dígitos), dado que 
 mol/(l s).
Escolha uma:
a. A reação com a menor taxa é a quarta, mol/(l s).
b. As reações com a menor taxa são a primeira e a quarta, mol/(l s).
c. A reação com a menor taxa é a primeira, mol/(l s).
d. A reação com a menor taxa é a terceira, mol/(l s).
e. A reação com a menor taxa é a segunda, mol/(l s). 
A resposta correta é: A reação com a menor taxa é a segunda, mol/(l s)..
Página inicial ► Graduação ► MAT01169 - A1 (17/2) ► 23 outubro - 29 outubro ► Questionário
Questão 2
Correto
Atingiu 2,00 de
2,00
Considere o circuito elétrico descrito pelo diagrama abaixo.
 
R2,3
R2,4
1
2
3
4
R1,2
R1,4
R1,3
R3,4
V
As resistências são dadas por , e 
 e a voltagem V. A notação adotada para tensões e
correntes é seguinte, simboliza a tensão no nó e , a corrente no sentido do nó 
para o nó que atravessa um resistor cujas extremidades estão ligadas a esses nós.
Note que, de acordo com a notação, . De acordo com as leis de Ohm e
Kirchoff para circuitos, a corrente e as demais tensões e correntes
satisfazem as equações abaixo.
Determine o valor absoluto da maior corrente (6 dígitos na resposta).
Escolha uma:
a. Aproximadamente 0,197464A entre os nós 2 e 3.
b.
 Aproximadamente 0,142105A entre os nós 1 e 4. 
c. Aproximadamente 0,182846A entre os nós 1 e 2.
d. Aproximadamente 0,109728A entre os nós 3 e 4.
e. Aproximadamente 0,132881A entre os nós 1 e 3.
A resposta correta é:
 Aproximadamente 0,142105A entre os nós 1 e 4..
Questão 3
Correto
Atingiu 2,00 de
2,00
Através do código "gpp.sci" é possível obter os valores da matriz completa escalonada
de um sistema de equações lineares.
Considere a matriz completa do sistema acima, a sua forma escalonada pelo método
de Gauss com pivoteamento parcial é igual a
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
Reposta correta!
d. 
e. 
Basta passar a matriz completa corretamente para o argumento da função "gpp" e
acessar a sua segunda variável de saída.
A resposta correta é: 
.
Questão 4
Correto
Atingiu 2,00 de
2,00
Dado o sistema de equações lineares
Assinale a alternativa que corresponde à relação de recorrência do método de Jacobi
com aproximação inicial :
Escolha uma:
a. 
b. 
c. Resposta correta!
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
Na ordem em que o sistema está apresentado, a sua forma matricial é tal
que possui elementos nulos na diagonal. Isto impede o uso do método de Jacobi (e
também o método Gauss-Seidel).
No entanto, a permutação da 2ª e 3ª linhas no sistema leva a um equivalente no qual a
matriz de coeficientes não possui zeros na diagonal. É a partir dessa matriz que as
relações de recorrência são construídas. 
A resposta correta é: .
Questão 5
Correto
Atingiu 2,00 de
2,00
Seja o sistema de equações lineares da forma , onde 
 e 
Se é a sequência de aproximações obtida pelo método Gauss-Seidel a
partir de uma aproximação inicial diferente da solução exata,
então é correto afirmar que:
Escolha uma:
a. As relações de recorrência são dadas por 
b. A sequência converge para .
c. A aproximação de índice =2332 é igual a . Resposta
correta!
d. A sequência de aproximações não converge pois possui um autovalor maior
do que 1.
e. A sequência de aproximações não converge pois não é estritamente diagonal
dominante.
Sua resposta está correta.
A relação de recorrência dada pelo método Gauss-Seidel é da forma
para Considerando o caso , tem-se a primeira aproximação:
As demais aproximações são obtidas a partir da relação de recorrência com 
 É útil expressar a aproximação de cada componente dependo apenas
de suas próprias aproximações anteriores.
Nesse sentido, a aproximações para assumem a forma
para onde na passagem da primeira linha para a segunda foi
utilizada a relação de recorrência para .
As aproximações para $x_{2}$ assumem a forma
para $k=1,2,3,\ldots$ onde na passagem da primeira para a segunda linha foi utilizada
a relação de recorrência para .
 
Utilizando essas novas relações entre , e entre , conclui-se
que
para O mesmo ocorre com . Note que essas expressões não
podem ser utilizadas para obter e . Essas aproximações devem ser obtidas
com as relações anteriores. Mas essas novas expressões garantem que as
aproximações se repetem periodicamente.
 
Assim,
e
 
Combinando esses resultados, conclui-se que a sequência de aproximações terá a
forma
e todas as aproximações de índice par (com exceção da aproximação inicial) serão da
forma .
A resposta correta é: A aproximação de índice =2332 é igual a ..