prova_3_2_2011

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Universidade Tecnolo´gica Federal do Parana´
UTFPR — Campus Pato Branco
Terceira Avaliac¸a˜o de Ca´lculo Diferencial e Integral 1 - CD21NB
Integrais e Aplicac¸o˜es
09/12/2011
Acadeˆmico Matr´ıcula
Professor Turma
Quest. Nota
1
2
Total
Na correc¸a˜o da avaliac¸a˜o sera˜o consideradas somente as questo˜es que apresentarem os ca´lculos e a resposta da
mesma a caneta. A interpretac¸a˜o dos problemas e´ parte da avaliac¸a˜o.
1. (1 ponto cada item) Calcule as seguintes integrais:
a)
∫
x3ex
2
dx; b)
∫ +∞
0
xe−x
2
dx; c)
∫ 5
0
1
x− 1 dx
d)
∫
x4 + 2
x3 − 4x2 + 5x− 2 dx; e)
∫
x√
3− 2x+ x2 dx; f)
∫ 3pi
4
pi
2
sen5xcos3x dx
2. (1 ponto cada item) Considere a func¸a˜o f(x) = x2 − 1 limitada pelo eixo x e no intervalo [1, 2]. Calcule:
(a) A a´rea desta regia˜o.
(b) O volume do so´lido de revoluc¸a˜o desta regia˜o em torno do eixo x.
(c) O volume do so´lido de revoluc¸a˜o desta regia˜o em torno do eixo y.
(d) O comprimento de arco da curva f .
FORMULA´RIO
sec2α = tg2α+ 1
cossec2α = cotg2α+ 1
sen2α =
1− cos 2α
2
cos2α =
1 + cos 2α
2
senα cosβ =
1
2
[sen(α− β) + sen(α+ β)]
senα senβ =
1
2
[cos(α− β) + cos(α+ β)]
cosα cosβ =
1
2
[cos(α− β)− cos(α+ β)]∫
sec3 x dx =
1
2
tg x sec x+
1
2
ln|sec x+ tg x|+ C
1