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1
Instrumentação Optoelectrónica 570570
Fibras ópticas
O que é uma fibra óptica?
Uma fibra de vidro ou plástico que têm 
a propriedade de guiar a luz ao longo 
do seu eixo
Um cabo de fibra é constituído por 3 
camadas:
núcleo (core) 
bainha (cladding) 
revestimento
Instrumentação Optoelectrónica 571571
Ocorre Reflexão Total Interna quando
em que n0 e n1 representam os índices de refracção do núcleo e da 
bainha, respectivamente.
Nesta situação a luz é totalmente reflectida no núcleo
θ ≥ 1c
0
n
arcsin
n
Fibras ópticas
θc
2
Instrumentação Optoelectrónica 572572
O fenómeno de reflexão total interna implica que o índice de refracção 
do meio incidente (o núcleo) seja superior ao índice de refracção do da 
bainha. θc é o chamado ângulo crítico. O seu valor decorre da Lei de 
Snell aplicada na situação limite em que o ângulo de refracção é 90º.
⋅ θ = ⋅ ⇒ θ = 10 c 1 c
0
n
n sin n sin90º sin
n
Fibras ópticas
θc
Instrumentação Optoelectrónica 573573
Fibras ópticas
Seja nm o índice de refracção do meio que envolve a fibra óptica. 
Temos então:
( ) ( )⋅ θ = ⋅ θ = ⋅ − θ = ⋅ θm i 0 t 0 c 0 cn sin n sin n sin 90 n cos
θc
θi θt
O produto nm·sinθi corresponde à abertura numérica da fibra (NA):
( ) ( )  = ⋅ θ = ⋅ − θ = ⋅ − = − 
 
2
2 2 21
0 c 0 c 0 0 1
0
nNA n cos n 1 sin n 1 n n
n
3
Instrumentação Optoelectrónica 574574
Quando a diferença relativa de índices de refracção, definida por
−∆ = 0 1
0
n n
,
n
θc
θi θt
for pequena, podemos utilizar a aproximação
≈ ⋅ ⋅ ∆0NA n 2
Tipicamente, ∆ ~ 1% o que resulta em NA ~ 0.2, ou seja um cone de 
aceitação de cerca de 10º
Fibras ópticas
Instrumentação Optoelectrónica 575575
Numa situação de reflexão total interna, o campo eléctrico da onda não 
se anula na interface núcleo – bainha. Isto, apesar de não haver 
propagação de raio refractado. 
A amplitude da onda deve tender para zero segundo a direcção y. 
Se a amplitude decair exponencialmente com a distância y trata-se de 
uma onda evanescente
y
Fibras ópticas – Campos evanescentes
Adaptado de http://www.photonics.cusat.edu/Research_Fiber%20Sensors_EW.html
Prova-se que para ângulos θ0
superiores ao ângulo crítico θc
a onda que se propaga na 
bainha é uma onda 
evanescente:
yk
tt
teEE α−= 0
4
Instrumentação Optoelectrónica 576576
Fibras ópticas – Campos evanescentes
Consideremos uma onda a incidir no interface núcleo – bainha segundo 
um ângulo θ0 inferior ao ângulo crítico θc.
A onda transmitida propaga-se segundo um ângulo θ1 de acordo com (só 
examinamos a dependência espacial da onda):
( ) ( )( ) ( ) ( )( )⋅ ⋅ ⋅ −θ + ⋅ θ −ω⋅ ⋅ ⋅ ⋅ θ + ⋅ θ −ω⋅
= =
t 1 1 t 1 1i k z cos 90 y cos t i k z sin y cos t
t 0t 0tE E .e E .e
y
θ0
θ1
z
n1
n0
De acordo com a Lei de Snell:
θ = ⋅ θ
θ = − θ = − ⋅ θ
0
1 0
1
2
2 20
1 1 02
1
n
sin sin
n
n
cos 1 sin 1 sin
n
Instrumentação Optoelectrónica 577577
Fibras ópticas – Campos evanescentes
Então
 
 
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ θ + ⋅ − ⋅ θ −ω⋅
 
 
=
2
20 0
t 0 02
1 1
n ni k z sin y 1 sin t
n n
t 0tE E .e
y
θ0
θ1
z
n1
n0
A reflexão total interna ocorre para θc < θ0 < pi/2. Para valores de θ0
superiores ao ângulo crítico θc, o ângulo θ1 torna-se imaginário. De facto:
θ = − θ = − ⋅ θ
2
2 20
1 1 02
1
n
cos 1 sin 1 sin
n
Como
θ = 1c
0
n
sin
n
θθ = −
θ
2
0
1 2
c
sin
cos 1
sin
5
Instrumentação Optoelectrónica 578578
Fibras ópticas – Campos evanescentes
No intervalo 0 ≤ θ ≤ pi/2 temos 0 ≤ sin θ ≤ 1. 
Logo sin θ0 / sin θc > 1 quando θ0 > θc.
Isto permite concluir que cos θ1 é uma função imaginária para θ0 > θc.
 
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ θ −ω⋅ 
−α⋅ ⋅  
= ⋅
0
t 0
1t
ni k z sin t
nk y
t 0tE E .e e
y
θ0
θ1
z
n1
n0
− ⋅ θ = ± ⋅ α
2
20
02
1
n1 sin i
n
Verifica-se que a onda na região da 
bainha é uma onda evanescente
A solução +i·α resulta num onda com amplitude a crescer exponencialmente o 
que, claramente, não tem significado físico
Instrumentação Optoelectrónica 579579
Fibras ópticas – Campos evanescentes
A constante de decaimento α·kt corresponde ao inverso da distância de 
penetração, ξ, e mostra-se que:
y
θ0
θ1
z
n1
n0
−ξ = ⋅ − ⋅ θ
2
1 20
t 02
1
nk 1 sin
n
A onda evanescente penetra uma distância 
significativa na bainha que deverá ter uma 
espessura suficiente para a amplitude da 
onda atenuar para um valor próximo de zero.
Exemplo: ângulo próximo do ângulo crítico; 
fibra de sílica; λ = 1.3 µm: ξ ~ 10 µm.
Uma parte considerável da energia da onda que se propaga na fibra óptica 
é transmitida pela onda evanescente. Tal como o núcleo, a bainha deve ser 
construída com um material (vidro) de elevada qualidade óptica para 
atenuar as perdas de transmissão.
6
Instrumentação Optoelectrónica 580580
Multimodo (Multi-mode): suportam 
centenas de trajectórias para a luz
Monomodo (single-mode): 
suportam uma única trajectória 
para a luz
Tipos de Fibras ópticas
Instrumentação Optoelectrónica 581581
m
u
ltim
o
do
 
st
e
p-
in
de
x nb
nb
nn
nb
nb
nn
nb
nb
nn
m
o
n
o
m
o
do
 
st
e
p-
in
de
x
G
R
IN
Tipos de Fibras ópticas
GRIN – graded index
7
Instrumentação Optoelectrónica 582582
m
u
ltim
o
do
 
st
e
p-
in
de
x nb
nb
nn
Tipos de Fibras ópticas
http://www.prof2000.pt/users/lpa 
Instrumentação Optoelectrónica 583583
nb
nb
nn
m
o
n
o
m
o
do
 
st
e
p-
in
de
x
Tipos de Fibras ópticas
http://www.prof2000.pt/users/lpa 
8
Instrumentação Optoelectrónica 584584
Tipos de Fibras ópticas
⋅ pi ⋅ ⋅ pi ⋅
= ⋅ − = ⋅
λ λ
2 2
0 1
0 0
2 a 2 aV n n NA
O número possível de modos numa fibra óptica cilíndrica pode 
ser avaliado através do parâmetro V. Se a for o raio do núcleo da 
fibra, para uma fibra do tipo step – index tem-se
Para V menor que 2.4 só ocorre propagação de um modo
Para valores elevados de V o número de modos (incluindo os 2 
estados de polarização ortogonais em que se pode decompor 
qualquer estado de polarização) é:
≈
2VN
2
Instrumentação Optoelectrónica 585585
Exemplo do número de modos. λλλλ = 850 nm
Fibra step-index de Silica: nc = 1.452, nb = 1.442 (NA = 0.205)
diâmetro 
(µm) 2.5 50 200 400 1000
Nº de modos 
(fibra step-
index)
2 1.4 x 103 22 x 103 92 x 103 2.4 x 106
Nº de modos 
(fibra GRIN) 1 716 11 x 103 46 x 103 1.2 x 106
Fibra GRIN SELFOC com a mesma abertura numérica
Maior número de modos implica maior transmissão de luz
Tipos de Fibras ópticas
9
Instrumentação Optoelectrónica 586586
Manutenção do ângulo
θ
2θ
θ
2θα
 β
 β ≈ − α 
 
i
f
n 1
n
θ
2θ
Instrumentação Optoelectrónica 587587
Numa fibra ideal os ângulos de incidência e de saída são iguais
Superfícies ásperas, fibras dobradas e outras imperfeições 
resultam em alterações no cone de saída
exemplo: raio crítico de dobragem
Manutenção do ângulo
θ = = =4c
2
n 1.44
arcsin arcsin 76.6º
n 1.48
Fonte: website RPI
10
Instrumentação Optoelectrónica 588588
 
= −  
 
out
in
PA 10 log
P
A fibras são feitas de “vidro”. Normalmente sílica fundida (SiO2)
de elevada qualidade
O material contém algumas impurezas residuais. A sua presença é 
normalmente controlada
As perdas devem-se principalmente a:
- Dispersão de Rayleigh (~ λ-4)
- Absorção 
Atenuação
A atenuação numa fibra óptica é medida em 
dB/km e é definida por: 
Instrumentação Optoelectrónica 589589
Atenuação
Absorção e dispersão numa fibra óptica
dispersão 
de 
Rayleigh
absorção 
IR
transmissão 
89%
11
InstrumentaçãoOptoelectrónica 590590
As fibras GRIN apresentam menor dispersão modal porque 
os trajectos ópticos são mais curtos
Tipos de Dispersão
Modal 
(intermodal)
atraso temporal resultante de diferenças nos trajectos 
ópticos
Material (ou 
cromática)
n(λ): tempos diferentes para atravessar a fibra devido 
às diferenças de percurso óptico que resultam da 
dispersão da luz
Polarização velocidades distintas para os dois modos ortogonais 
de polarização (p. ex. birrefringência de certos 
materiais)
Intramodal variações na distribuição de campo (importante em 
fibras monomodo
Não-linear dependência do índice de refracção com a 
intensidade do campo electromagnético
Instrumentação Optoelectrónica 591591
A luz propaga-se a uma velocidade finita
Raio mais 
rápido
Raio mais 
lento
Raio mais lento: o que entra na fibra segundo o maior ângulo 
permitido
Raio mais rápido: trajecto ao longo do eixo da fibra (modo axial)
Existe uma diferença de trajecto óptico e de velocidades 
(consoante a propagação se faz apenas no núcleo ou também 
na bainha) logo de tempo de propagação entre estes 2 raios
Dispersão Modal
12
Instrumentação Optoelectrónica 592592
 
∆ = ⋅ − 
 
n
b
nLt 1
c n
A dispersão modal aumenta com:
L
~ NA2
A dispersão modal é a principal causa de 
dispersão nas fibras step-index
Dispersão Modal
Instrumentação Optoelectrónica 593593
exemplo: step index ~ 24 ns·km -1
GRIN ~ 122 ps·km-1
Dispersão Modal
13
Instrumentação Optoelectrónica 594594
As fibras monomodo suportam os dois modos ortogonais de 
polarização e preservam o estado de polarização do sinal transmitido 
Os modos de polarização viajam com velocidades diferentes (em 
materiais birrefringentes a velocidade de propagação depende da 
direcção de oscilação do E) o que resulta em dispersão
É medida em
Este fenómeno é evidente para taxas de transmissão superiores a 
10Gbps
ps km
Dispersão dos modos de polarização
Instrumentação Optoelectrónica 595595
Características das fibras ópticas
Monomodo step-index
Multimodo GRIN
Multimodo step-index
14
Instrumentação Optoelectrónica 596596
• O tipo de fibra mais fino com um diâmetro de núcleo entre 5 e 10 µm
• Baixa atenuação (cerca de 0.2 dB/km)
• Ideais para comunicações a longas distâncias
• Diâmetro pequeno significa ângulo de aceitação de luz pequeno. 
Estas fibras não são apropriadas para câmaras
Características das fibras ópticas
Monomodo step-index
Instrumentação Optoelectrónica 597597
• Diâmetro de núcleo entre 50 e 100 µm
• Sinal limpo devido à variação contínua de índice de refracção mas 
com elevada atenuação devido à espessura da fibra
• Ideais para comunicações a curtas distâncias, redes, etc.
Características das fibras ópticas
Multimodo GRIN
15
Instrumentação Optoelectrónica 598598
• Diâmetro de núcleo entre 50 e 1500 µm
• Atenuação elevada (cerca de 2.5 dB/km)
• Distorção elevada
• Não são adequadas para comunicações ópticas. Ideais para 
câmaras e iluminação
• Ângulo de aceitação de luz elevado
Características das fibras ópticas
Multimodo step-index
Instrumentação Optoelectrónica 599599
Aplicações das Fibras Ópticas na Medicina
BundlesBundles de Fibras Ópticasde Fibras Ópticas
Sistemas de Imagiologia 
Endoscópicos
Baseado na apresentação feita por Ana Patrícia Matos, Elisabeth Ferreira e Ivo Moreno na 
Disciplina de Instrumentação Optoelectrónica em Junho de 2007
16
Instrumentação Optoelectrónica 600600
BundlesBundles de Fibras Ópticas de Fibras Ópticas -- IntroduçãoIntrodução
Bundle = dezenas ou centenas de fibras ópticas flexíveis inseridas 
num encapsulamento cilíndrico de plástico.
Bundles cujas fibras individuais não estejam ordenadas (mantêm o seu 
posicionamento relativo) são chamados guias de luz
usados para iluminar
Bundles cujas fibras estão ordenadas chamam-se bundles ordenados
usados para transmissão de imagem
Instrumentação Optoelectrónica 601601
Bundles de Fibras Ópticas
As fontes de luz ordinárias não emitem luz capaz de ser focada (por 
meio de lentes) numa área pequena (<1mm) correspondente ao core
de uma única fibra
As fibras com maiores diâmetros (>1mm) têm flexibilidade reduzida
Solução: Agregar num único “pacote” (bundle) um conjunto de 
considerável de fibras ópticas finas � Guia de Luz
Bundles não ordenados para guias de luz
17
Instrumentação Optoelectrónica 602602
Guias de luz (aplicados à medicina):
Formados por fibras ópticas num arranjo aleatório
Bastante flexíveis
Apresenta uma área considerável para entrada de luz 
Necessita de lâmpadas de elevada intensidade (halogéneo, mercúrio,…)
Um sistema simples de lentes foca a luz na extremidade de entrada da 
fibra
É conveniente incluir um filtro de IR para evitar o aquecimento da fibra 
(devido à elevada potência da lâmpada)
Bundles de Fibras Ópticas
Bundles não ordenados para guias de luz
Instrumentação Optoelectrónica 603603
Guia de luz instalado na estação de metro de Potsdamer Platz, Berlim
Bundles de Fibras Ópticas
Bundles não ordenados para guias de luz
18
Instrumentação Optoelectrónica 604604
Parâmetros que influenciam a transmissão de luz:
Área efectiva de transmissão de cada fibra:
Cada fibra:
- Núcleo (15-50 µm)
- Revestimento (5-10 µm) – transmite pouca luz
Maximizar a transmissão da luz:
Usar no fabrico do bundle fibras cujo núcleo apresente um 
elevado diâmetro e um revestimento fino.
Bundles de Fibras Ópticas
Conceitos Gerais
Instrumentação Optoelectrónica 605605
Parâmetros que influenciam a transmissão de luz:
Abertura Numérica (NA):
Numa fibra óptica, a eficiência de captação de luz de uma fonte 
extensa é proporcional a (NA)2.
Maior NA � Maior eficiência na captação de luz
Bundles de Fibras Ópticas
Conceitos Gerais
19
Instrumentação Optoelectrónica 606606
Parâmetros que influenciam a transmissão de luz:
Material de fabrico:
O plástico não é adequado a lâmpadas de maior intensidade (devido 
ao aquecimento da entrada da fibra)
Tipo de luz usada:
A propriedade de coerência da luz laser origina efeitos de interferência
A superfície poderá aparecer iluminada de forma pontilhada
� Luz laser inadequada
Bundles de Fibras Ópticas Não Ordenados
Conceitos Gerais
Instrumentação Optoelectrónica 607607
Beam Shaping Bundles – iluminação em sistemas médicos
Um conjunto de fibras ópticas pode ser disposto em padrões distintos 
nas duas extremidades a fim de alterar a formatação espacial do feixe 
de luz
Quando usados para iluminação em 
instrumentação médica, deve-se 
procurar que a forma da extremidade de 
entrada maximize a captação de luz e a 
de saída que proporcione uma 
iluminação o mais uniforme possível
Bundles de Fibras Ópticas Não Ordenados
Bundles especiais
20
Instrumentação Optoelectrónica 608608
Beam Shaping Bundles – Guias Y
Dois bundles de fibra óptica podem ser combinados numa extremidade 
e permanecer separados noutra. São usados para separar ou combinar 
raios de luz
As fibras individuais são agrupadas num conjunto bifurcado de fibras –
o guia Y
Mostra-se que, se a NA das fibras 
individuais for considerável, a 
eficiência do guia Y a captar a luz é 
bastante elevada
O guia Y pode ser usado para medir 
a reflectividade ou a luminescência 
de uma amostra
Bundles de Fibras Ópticas Não Ordenados
Bundles especiais
Instrumentação Optoelectrónica 609609
As fibras ópticas podem ser alinhadas 
de forma exacta num bundle de forma 
a que a ordem destas em ambas as 
extremidades seja a mesma
Bundle ordenado (bundle coerente)
Bundles de Fibras Ópticas
Bundles ordenados para dispositivos de imagem
21
Instrumentação Optoelectrónica 610610
As fibras individuais num bundle ordenado têm que ser revestidas.
Fibras não revestidas deixariamescapar a luz para fibras 
circundantes � imagem de menor qualidade
Tal como nos bundles não ordenados, as fibras apenas são unidas nas 
extremidades � maior flexibilidade
Bundles ordenados podem ser inseridos num endoscópio
Dentro do corpo do endoscópio, um guia de luz não ordenado 
ilumina o objecto e o bundle ordenado capta e conduz a imagem.
Bundles de Fibras Ópticas
Bundles ordenados para dispositivos de imagem
Instrumentação Optoelectrónica 611611
Parâmetros que influenciam a qualidade da imagem:
Elevada Iluminação:
As fibras devem ter NA elevada para uma maior qualidade de imagem
O diâmetro do núcleo deve ser elevado e a espessura da camada de 
revestimento (D-d) reduzida � É transmitido o máximo de luz do 
objecto para o observador.
O campo óptico do núcleo não está totalmente confinado a este; 
algum dispersa-se pela camada de revestimento
Caso a camada seja demasiado fina, a luz é transmitida para outras 
fibras � deterioração da imagem.
Bundles Ordenados
Transmissão de imagem
22
Instrumentação Optoelectrónica 612612
Parâmetros que influenciam a qualidade d imagem:
Elevada Resolução:
Uma resolução elevada permite observar uma imagem com maior 
detalhe
Num bundle, a resolução é determinada pelo diâmetro d dos núcleos 
das fibras
O número de linhas (por mm) que podem ser transmitidas por um 
bundle é limitado a cerca de 1/(2d).
Mais linhas, maior resolução � Maior resolução requer menor 
diâmetro (d) do núcleo
Bundles Ordenados
Transmissão de imagem
Instrumentação Optoelectrónica 613613
Núcleo largo e revestimento fino são necessários para obter uma 
iluminação elevada
Um revestimento fino conduz a fugas de luz dos núcleos
A espessura do núcleo (e do revestimento) deve ser reduzida de forma 
a obter uma maior resolução
���� Os requisitos não podem ser simultaneamente satisfeitos
Bundles Ordenados
Transmissão de imagem
23
Instrumentação Optoelectrónica 614614
Compromisso: tipicamente, d ~10-20 µm e (D-d)/2 ~1,5-2,5 µm
A área ocupada pelos núcleos pode ser inferior a 50% da área total 
da secção do bundle
Existe um limite máximo para a qualidade de luz que pode ser 
transmitida por um bundle
São necessárias fibras ópticas de elevada qualidade para obter um 
bundle com elevada resolução espacial e boa transmissão de luz
Bundles Ordenados
Transmissão de imagem
Instrumentação Optoelectrónica 615615
Problemas na transmissão da imagem de um objecto linear
Bundles Ordenados
Orientação da linha relativamente ao bundle:
Se alinha objecto for paralela a uma linha de fibras no bundle, a linha 
imagem é uma reprodução adequada do objecto
Se a linha objecto tem 
uma orientação diferente 
teremos 3 linhas do 
bundle a transmitir luz o 
que resulta numa 
imagem distorcida
24
Instrumentação Optoelectrónica 616616
Para além das limitações na transmissão de imagem impostas pela 
óptica, também existem limitações que resultam dos processos de 
fabrico (limitações de engenharia)
Luz Difusa:
Causada pela luz de fundo indesejada
A luz difusa é transmitida pelos revestimentos das várias fibras
Esta luz é transmitida ao longo do bundle e introduz um nível 
indesejado de luz de fundo � diminui o contraste da imagem 
transmitida
Bundles Ordenados
Transmissão de imagem – Limitações de Engenharia
Instrumentação Optoelectrónica 617617
Defeitos:
Durante o processo de fabrico e de polimento (das extremidades) as 
fibras podem ser danificadas ou partidas
Fibras danificadas não conduzem luz, o que origina pontos negros na 
imagem final
A presença destes defeitos constitui um padrão de ruído fixo que 
diminui a qualidade da imagem transmitida
Bundles Ordenados
Transmissão de imagem – Limitações de Engenharia
25
Instrumentação Optoelectrónica 618618
Ordenação:
No processo de fabrico, algumas fibras podem ser deslocadas 
relativamente à sua posição especificada
A ordem das fibras à entrada já não será igual à da saída
� A qualidade da imagem será menor
Degradação:
Os bundles usados em endoscopia serão sujeitos a acções mecânicas. 
As fibras individuais não são tão resistentes como as fibras usadas em 
telecomunicações. São mais susceptíveis a degradação mecânica
Introduzem progressivamente dano no bundle � diminuição 
progressiva da qualidade da imagem transmitida. Esta é a causa que 
limita o tempo de vida útil dos endoscópios
Bundles Ordenados
Transmissão de imagem – Limitações de Engenharia
Instrumentação Optoelectrónica 619619
Ao bundle que conduz a imagem, são acopladas às extremidades 
sistemas de lentes
Permite focar objectos e imagens
Ao fibroscópio podem ser agregados de guias de luz de forma a iluminar 
o objecto.
Bundles de Fibras ópticas
Fibroscópios e Endoscópios
26
Instrumentação Optoelectrónica 620620
Bundles de Fibras ópticas
Fibroscópios e Endoscópios
Instrumentação Optoelectrónica 621621
Endoscópio = fibroscópio usado para observar o interior do corpo
Pode apresentar ainda pequenos canais que permitem a introdução 
de pequenos instrumentos mecânicos ou de líquidos no interior do 
corpo.
Bundles de Fibras ópticas
Fibroscópios e Endoscópios
27
Instrumentação Optoelectrónica 622622
Esquema Funcional 
Lente conectada à extremidade distal
A imagem formada é transmitida até à
extremidade proximal, através do feixe
receptor de imagem (revestido pelo feixe
guia de luz)
Sistema de lentes (sistema óptico de
visualização) na extremidade proximal
Câmara fotográfica/vídeo conectada à
extremidade proximal – imagem obtida
pode ser gravada
Fibroscópios e Endoscópios
Instrumentação Optoelectrónica 623623
Esta apresentação segue as Fibre Optic Communications 
Lecture Notes do Prof. Walter Johnstone, Department of 
Electronic and Electrical Engineering, University of Stathclyde; 
Glasgow, produzidas para a OptoSci Ltd. 
Comunicações por Fibra Óptica
28
Instrumentação Optoelectrónica 624624
Link de comunicações ópticas ponto a ponto
Comunicações por Fibra Óptica
Instrumentação Optoelectrónica 625625
Atenuação em função da frequência: par entrançado de cobre, 
cabo coaxial e fibra óptica
Comunicações por Fibra Óptica
Porquê fibra 
óptica?
Largura de banda 
elevada
Baixa atenuação
29
Instrumentação Optoelectrónica 626626
De forma a permitir a 
normalização dos 
conectores e terminações 
de fibra óptica, o diâmetro 
externo das fibras de 
comunicações foi 
normalizado nos 125 µm. 
Comunicações por Fibra Óptica
Instrumentação Optoelectrónica 627627
Devido à atenuação a potência à saída de 1 km de fibra óptica, Pout, 
será uma fracção k da potência à entrada, Pin
Comunicações por Fibra Óptica
Atenuação 
out inP k P= ⋅
A razão de potências para L km de fibra é
Lout
in
P
k
P
=
Expressa em dB
( ) ( )
( )
Lout
10 10
in
10
P
P dB 10 log 10 log k
P
L 10 log k L
 ∆ = ⋅ = ⋅ 
 
= ⋅ ⋅ = α ⋅
30
Instrumentação Optoelectrónica 628628
Absorção de fotões para as transições electrónicas e vibracionais do 
material constituinte da fibra: dióxido de Silício (sílica) SiO2. Ocorre 
para comprimentos de onda curtos (UV e visível).
A absorção para as bandas vibracionais das ligações Silício –
Oxigénio é uma componente fundamental da absorção no 
Infravermelho
Comunicações por Fibra Óptica
Mecanismos de Atenuação – Absorção Intrínseca
Instrumentação Optoelectrónica 629629
Absorção de fotões para as transições electrónicas dos dopantes 
utilizados para aumentar o índice de refracção do núcleo da fibra (ex: 
germânio, fósforo). Este mecanismo soma uma pequena 
contribuição à absorção total por processos de absorção intrínseca.
Absorção por impurezas como iões metálicos de transição (Fe, Cu, 
Cr e Co) e pela água. A absorção por iões era responsável pela 
elevada atenuação das fibras disponíveisno início dos anos 1970s. 
A absorção pela água era a causa do pico de atenuação nos 1400 
nm das fibras disponíveis a meio dos anos 1970s.
Absorção por defeitos estruturais no vidro: átomos em falta na rede 
cristalina, clusters densos de átomos
Os processos de fabrico actuais eliminaram estes dois últimos 
mecanismos
Comunicações por Fibra Óptica
Mecanismos de Atenuação - Absorção Extrínseca
31
Instrumentação Optoelectrónica 630630
O scattering observado em 
fibras ópticas segue o 
modelo de Rayleigh. A 
dependência da secção 
eficaz da dispersão de 
Rayleigh é com o inverso da 
quarta potência do 
comprimento de onda (λ-4).
A figura mostra a 
dependência com o 
comprimento de onda dos 
principais mecanismos de 
atenuação em fibras ópticas
Comunicações por Fibra Óptica
Mecanismos de Atenuação - Scattering
Instrumentação Optoelectrónica 631631
Nas fibras do início dos anos 70, o 
mecanismo dominante de atenuação 
eram a absorção por iões metálicos. A 
atenuação mínima ocorria na região 
dos 820 nm. 
Na altura estavam disponíveis lasers de 
GaAs que emitiam nessa região. Os 
fotodíodos de silício possuem uma boa 
resposta entre 800 e 900 nm. 
Por estas razões os 820 nm foram 
inicialmente o comprimento de onda 
preferido para comunicações ópticas. 
Os sistemas baseados neste 
comprimento de onda constituem os 
sistemas de primeira geração
Comunicações por Fibra Óptica
Mecanismos de Atenuação – Dependência com o comprimento de onda
32
Instrumentação Optoelectrónica 632632
Com a melhoria dos processos de fabrico, 
as impurezas de iões metálicos foram 
removidas das fibras no final dos anos 
1970s. A curva de atenuação passou a 
exibir dois mínimos (< 0.5dB/km) nos 
1300 nm e 1550 nm. Estas atenuações 
representavam, relativamente aos 
sistemas de 820 nm, um ganho potencial, 
em termos de distância de transmissão, 
superior a 10. 
Tal levou ao desenvolvimento de díodos 
laser e fotodetectores para operar nestes 
comprimentos de onda (InGaAsP). Estes 
sistemas de comunicação óptica operam 
são conhecidos como sistemas de 
segunda (1300 nm) e terceira geração 
(1550nm)
Comunicações por Fibra Óptica
Mecanismos de Atenuação – Dependência com o comprimento de onda
Instrumentação Optoelectrónica 633633
No início dos anos 1980s o processo de 
fabrico das fibras conseguiu remover as 
impurezas de água. 
Actualmente a atenuação é dominada 
pelos processos de scattering e absorção 
intrínsecos (pelo SiO2). Existe ainda uma 
contribuição muito pequena devido à 
absorção pelos dopantes empregues para 
aumentar o índice de refracção da fibra.
As fibras actuais apresentam perdas de 
0.3 db/km (1300 nm) e 0.2 dB/km (1550). 
Melhorias futuras só podem ser obtidas 
com materiais diferentes
Comunicações por Fibra Óptica
Mecanismos de Atenuação – Dependência com o comprimento de onda
33
Instrumentação Optoelectrónica 634634
Qualquer guia de luz não totalmente direita, emite radiação. A luz percorre a curva 
com uma velocidade de fase determinada pelo índice de refracção. De modo a 
conservar a forma da frente de onda a velocidade da luz deveria aumentar para o 
exterior da curva. Então, se considerarmos o campo evanescente, teria que haver 
um ponto crítico a partir do qual a velocidade de fase excederia a da onda plana na 
bainha da fibra. O campo electromagnético “resiste” a este fenómeno irradiando 
potência a partir da fibra, o que causa perdas por radiação, com um coeficiente αr:
Comunicações por Fibra Óptica
Mecanismos de Atenuação – Perdas por radiação
Surgem ainda perdas adicionais em 
resultado da dobragem das fibras no 
processo de inserção no encapsulamento. 
As perdas totais de cablagem e trajecto 
atingem 0.1 db/km. Os fabricantes 
especificam sempre a atenuação total 
(entre 0.25 e 0.5 db/km)
2C R
r 12 C e
− ⋅α = ⋅ R é o raio de curvatura. C1 e C2 são 
constantes independentes de R
Instrumentação Optoelectrónica 635635
O comprimento máximo das fibras permitido pelos processos de fabrico é de alguns 
kms. Distâncias maiores exigem ligações entre fibras por fusão de fibras ou por 
conectores. As perdas por fusão são da ordem de 0.1 dB. As perdas por conector 
variam entre 0.5 e 1.0 dB.
Também existem perdas nas terminações das fibras: entre a fonte e a fibra e entre 
a fibra e o detector. 
O acoplamento da luz para a fibra requer lentes astigmáticas e muitas vezes 
asféricas e introduz perdas entre 2 e 3 dB. 
Na extremidade final o acoplamento de luz ao detector é simples e a s perdas são 
desprezáveis 
Comunicações por Fibra Óptica
Mecanismos de Atenuação – outros mecanismos
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Instrumentação Optoelectrónica 636636
Num sistema digital de comunicações ópticas, são lançados na fibra impulsos de 
luz com determinada potência de pico e energia total. O processo de atenuação faz 
com que a potência e a energia dos impulsos decresça exponencialmente com a 
distância percorrida.
Logo, a distância de transmissão não pode ser aumentada indefinidamente já que a 
atenuação limita o comprimento de ligação para o qual a potência de pico do sinal 
está acima da detectividade do receptor, a qual é determinada pela SNR para uma 
data taxa de erros de bit.
O comprimento de ligação limitado pela atenuação depende da potência lançada, 
da sensibilidade do receptor e de todas as perdas da fibra. O projectista deve ainda 
incluir uma margem de segurança para acomodar a degradação dos componentes 
e o re-routing futuro da fibra devido à adição de novas juntas de fusão em 
consequência de desenvolvimentos de Engª Civil ou de danos acidentais. 
A margem de segurança normalmente empregue é de 6 dB
Comunicações por Fibra Óptica
Mecanismos de Atenuação – implicações
Instrumentação Optoelectrónica 637637
Exemplo:
Qual a distância máxima entre repetidores para o seguinte sistema?
Potência lançada = 2 mW (i.e. + 3 dBm)
Atenuação da fibra = 0.65 dB/km
Perdas totais em juntas = 2 dB
Penalizações de potência = 2 dB
Margem do sistema = 6 dB
Sensibilidade do receptor = 50 nW (i.e -43 dBm)
Comunicações por Fibra Óptica
Mecanismos de Atenuação – implicações
Nota: O que é um dBm?
É uma unidade padrão de medição 
dos níveis de potência em relação 
a uma referência de 1 mW
10
2 mW
2 mW 10 log dBm 3.01dBm
1mW
≡ ⋅ ≡
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Instrumentação Optoelectrónica 638638
Cálculos
Perda total tolerável = 3 – (-43) = 46 dB
Juntas, penalizações e margem de segurança = 10 dB
Perda total tolerável da fibra = 36 dB
Distância máxima entre repetidores = 36/0.65 = 55 km
Comunicações por Fibra Óptica
Mecanismos de Atenuação – implicações
Instrumentação Optoelectrónica 639639
Nas comunicações ópticas digitais são lançados na fibra impulsos de luz que 
representam valores lógicos 1. Cada bit é alocado na sua própria slot de tempo ou 
período de bit (T) que é igual ao inverso da taxa de transmissão (Bit Rate –BR).
Na maioria dos sistemas os impulsos ópticos à entrada são muito mais estreitos 
que o período de bit e são temporizados de forma a corresponderem ao centro 
desse período.
À medida que viaja na fibra, o impulso alarga no tempo. Tal resulta na diminuição da 
sua potência de pico e da energia total transportada no seu período de bit e na 
transferência de potência para períodos de bit adjacentes. O alargamento aumenta 
com a distância e pode resultar em erros de leitura no receptor.
Assim, de forma a minimizar os erros ou a alcançar uma taxa de erros especificada 
é necessário limitar a magnitude do alargamento do impulso relativamente ao 
período de bit.
Comunicações por Fibra Óptica
Limites de dispersão, alargamento de impulsos e taxa de transmissão
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Instrumentação Optoelectrónica 640640
Mesmo para fontes laser o impulso de luz, lançado na fibra óptica, possui uma 
largura espectral ∆λ (largura de linha da fonte – FWHM do espectro da fonte). 
A maioriadas fontes usadas em telecomunicações possuem espectros gaussianos 
para os quais o valor rms da largura de linha é dado por:
∆λ(rms) = 0.425·∆λ(FWHM)
Já sabemos que a velocidade de propagação da energia dentro de um modo 
depende o comprimento de onda. Logo, as diferentes componentes espectrais do 
impulso propagam-se a velocidades diferentes – dispersão intramodal
Comunicações por Fibra Óptica
Dispersão em fibras monomodo
Instrumentação Optoelectrónica 641641
Para fontes com distribuições espectrais gaussianas, os impulsos recebidos 
possuem distribuições gaussianas no tempo. A largura do impulso detectado é dada 
por:
τ1 = D·L·∆λ
com τ1 a largura rms do impulso (em ps) após o comprimento L (em km)
∆λ é a largura rms de linha da fonte (em nm)
D é o coeficiente de dispersão da fibra (em ps/km·nm)
Se a largura rms do impulso de entrada for τ0 então a largura total do impulso de 
saída é
Comunicações por Fibra Óptica
Dispersão em fibras monomodo
2 2
t 1 0τ = τ + τ
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Instrumentação Optoelectrónica 642642
Nas fibras multimodo, a energia dos impulsos ópticos divide-se entre os diferentes 
modos de propagação permitidos. Aos diferentes modos correspondem diferentes 
trajectos ópticos o que resulta em dispersão temporal dos impulsos. 
Na fibra step-index a dispersão temporal corresponde à diferença entre os tempos 
de propagação para o modo com incidência igual ao ângulo crítico e o modo 
longitudinal. Esta diferença é dada por
Comunicações por Fibra Óptica
Dispersão em fibras multimodo step-index
( )
( )
2
22
1 1 1 2
n NA Ln L
n
n c n n n c
⋅ ⋅
τ = ⋅ ∆ ⋅ =
⋅ + ⋅
com n2 o índice de refracção do núcleo, n1 o índice de refracção da baínha, 
∆n = (n2 – n1) e L o comprimento da fibra.
Instrumentação Optoelectrónica 643643
Das equações que apresentámos conclui-se que a dispersão intermodal só 
depende dos índices de refracção da fibra e é independente do comprimento de 
onda e da largura de linha da fonte.
Estas equações são úteis para calcular o limite superior do alargamento do impulso. 
Na prática é necessário trabalhar com larguras rms e levar em conta a distribuição 
de energia entre os modos.
A expressão empírica para o alargamento do impulso por efeitos intermodais é 
Comunicações por Fibra Óptica
Dispersão em fibras multimodo step-index
2 D Lτ = ⋅
com D o coeficiente rms de alargamento intermodal (em ns/km). Tipicamente varia 
entre 10 e 50 ns/km para fibras multimodo step-index
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Instrumentação Optoelectrónica 644644
Nas fibras multimodais o alargamento dos impulsos resulta quer da dispersão 
intramodal quer da dispersão intermodal. Para impulsos gaussinaos e fontes com 
espectros gaussianos podemos calcular a largura rms do impulso de saída por:
Comunicações por Fibra Óptica
Dispersão em fibras multimodo step-index
( )2 2 2 2t 0 1 2τ = τ + τ + τ
Instrumentação Optoelectrónica 645645
Pode-se demonstrar que para perfis temporais gaussianos, não se deve permitir 
uma dispersão para uma largura rms superior a α·T de forma a ter penalizações de 
potência e taxas de erros de bit aceitáveis. Normalmente considera-se igual α a 
0.25. 
O valor máximo da taxa de bits (BR) é dado por
Comunicações por Fibra Óptica
Dispersão: implicações
C
BR
L
=
com C uma constante para um dado sistema, designada por produto distância - bit 
rate (BR·L)
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Instrumentação Optoelectrónica 646646
Exemplo
Considere o seguinte sistema:
Fibra – monomodo para 1300 nm
Coeficiente de dispersão intramodal = 5 ps/km·nm
Fonte – Laser com largura de linha (rms) = 5 nm
Dispersão máxima permitida = 0.25 T
a) Qual o limite do comprimento de ligação para uma taxa de 200 Mbit/s?
b) Qual a taxa de bits máxima numa ligação com um comprimento de 40 km?
Comunicações por Fibra Óptica
Dispersão: implicações
Instrumentação Optoelectrónica 647647
Exemplo – a)
Comunicações por Fibra Óptica
Dispersão: implicações
6
1
T 5 ns
200 x10
= =
D L
0.25 5000 5 L 5
L 50 km
τ = ⋅ ⋅ ∆λ
⋅ = ⋅ ⋅
=
40
Instrumentação Optoelectrónica 648648
Exemplo – b)
Comunicações por Fibra Óptica
Dispersão: implicações
0.25 T 1000 ps
T 4 ns
⋅ ≥
≥
D L
5 40 5 1000 ps
τ = ⋅ ⋅ ∆λ
τ = ⋅ ⋅ =
max 9
min
1 1
BR 250 Mbit/s
T 4 x10−
= = =