Avaliação Parcial Fundamentos de Álgebra

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FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
 
 
Avaiação Parcial: CEL0687_SM_201502074621 V.1 
Aluno(a): KELLEN CRISTINA LINO DA COSTA DUARTE Matrícula: 201502074621 
Acertos: 8,0 de 10,0 Data: 13/11/2017 21:30:06 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502819430) Acerto: 0,0 / 1,0 
O conjunto R dotado da operação * tal que x ⋆ y=x+y2 é um grupo ? 
 
 Sim, pois existe elemento neutro e = 1 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico. 
 
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação 
dada ser um grupo. 
 
Sim, pois existe elemento simétrico 
 Não, pois a propriedade associativa não foi verificada. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502819413) Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
12 
 
4 
 
3 
 
5 
 1 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503155286) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule o produto 259 . 371 considerando o conjunto Z11. 
 
 4 
 
5 
 
6 
 
48 
 
8 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503155285) Acerto: 1,0 / 1,0 
A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. A partir da 
tábua encontre a solução da equação axb-1 = d , onde x é um elemento de G. 
 
 
 
x = f 
 x = a 
 
 x = b 
 
 x = c 
 
 x = d 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502803547) Acerto: 1,0 / 1,0 
A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. A partir da 
tábua encontre a solução da equação bxc = d-1, onde x é um elemento de G. 
 
 
 x = f 
 x = b 
 x = c 
 x = d 
 
 x = a 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502803544) Acerto: 1,0 / 1,0 
A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. Determine os 
geradores de G. 
 
 
 A e F 
 
C e F 
 
B e C 
 
A e D 
 
B, D e E 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502819402) Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
H + H 
 3 + H 
 
2 + H 
 
H 
 
1 + H 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502819444) Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 3 + H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H + H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 1 + H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 2 + H 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201502803772) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja A um anel e f uma função definida de A em A onde f(x) = x. Determine o núcleo de f. 
 
 N(f) = {1} 
 N(f) = {3} 
 N(f) = {0} 
 N(f) = {4} 
 N(f) = {2} 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201502726289) Acerto: 0,0 / 1,0 
Considere o seguinte resultado sobre isomorfismos de grupos: 
Sejam m, n elementos de N* tais que m|n. Se n = md, d é um elemento de N, então pelo Teorema do 
Isomorfismo concluímos que 
 
 
De acordo com o resultado apresentado, marque a alternativa correta.