Avaliação Parcial Fundamentos de Algebra

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Avaliação Parcial: CEL0687_SM_
	Aluno(a): RENATO 
	Matrícula: 
	Acertos: 0,0 de 10,0
	Data: 14/05/2018 21:36:11 (Finalizada)
	
	
	1a Questão (Ref.:201513521799)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	O conjunto  R  dotado da operação  *  tal que  x ⋆ y=x+y2   é um grupo ?
		
	
	Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico.
	
	Sim, pois existe elemento simétrico
	 
	Não, pois a propriedade associativa não foi verificada.
	 
	Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação dada ser um grupo.
	
	Sim, pois existe elemento neutro e = 1
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201513521781)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Considere em Z a operação * definida por:
* : Z x Z → Z
(x,y) → x*y = x + y - 2
Verifique a existência do elemento neutro.
		
	 
	e = 1
	 
	e = 2
	
	e = -2
	
	e = 0
	
	e = 3
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201513428661)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a soma de 259 + 371 em Z11.
		
	
	22
	 
	35
	 
	3
	
	630
	
	14
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201513428656)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Considere o conjunto (Z8, +).  Marque a alternativa que indica a solução da equação  x + 5 = 3.
		
	 
	6
	
	2
	
	0
	
	-2
	 
	3
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201513505916)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	A tábua abaixo com a operação *  mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. A partir da tábua encontre a solução da equação bxc = d-1, onde x é um elemento de G.
		
	
	x = d
 
	 
	x = f
	 
	x = c  
	
	x = a
	
	x = b
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201513521774)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Seja (G,*) um grupo. Se R e S são subgrupos de G então R ∩ S é um subgrupo de G. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dessa proposição.
		
	 
	Por hipótese G é um grupo e R e S são subgrupos de G. R e S contém o elemento e ∈G, assim e ∈R ∩ S  . Considere dois elementos x, y ∈R ∩ S. Pela teoria dos conjuntos x,y ∈ R e x,y ∈S. Agora considerando um elemento x ∈R ∩ S  , temos x ∈ R e x ∈S, pela hipótese x-1 ∈R e x-1 ∈S , temos então x-1 ∈R ∩ S.Portanto, R ∩ S é um subgrupo de G.
	
	Por hipótese G é um grupo e R e S são subgrupos de G. R e S contém o elemento e ∈ G, assim e ∈ R ∩ S  . Isso mostra que R ∩ S ≠ Ø. Considere um elemento x ∈ R ∩ S  , temos x ∈ R e x ∈ S, pela hipótese  x-1 ∈ R e x-1 ∈ S , temos então x-1 ∈  R ∩ S. Portanto, R ∩ S é um subgrupo de G.
	
	Por hipótese G é um grupo e R subgrupo de G. R contém o elemento e  ∈ G. Isso mostra que R ∩ S ≠ Ø. Considere dois elementos  x, y ∈ R ∩ S  .Pela hipótese xy ∈ R e xy ∈ S então  xy ∈ R ∩ S  . Agora considerando um elemento x∈ R ∩ S  , temos x ∈ R e x ∈ S,  pela hipótese  x-1∈ R e x-1 ∈ S , temos então x-1 ∈ R ∩ S. Portanto, R ∩ S é um subgrupo de G.
	
	Por hipótese G é um grupo e R e S são subgrupos de G. R e S contém o elemento e ∈ G, assim e ∈ R ∩ S . Isso mostra que R ∩ S ≠ Ø. Considere dois elementos x, y ∈ R ∩ S. Pela teoria dos conjuntos x,y ∈ R e x,y ∈ S. Pela hipótese xy ∈ R e xy ∈ S então  xy ∈ R ∩ S  . Portanto, R ∩ S é um subgrupo de G.
	 
	Por hipótese G é um grupo e R e S são subgrupos de G. R e S contém o elemento e ∈G, assim e ∈R ∩ S . Isso mostra que R ∩ S ≠ Ø. Considere dois elementos x, y ∈R ∩ S. Pela teoria dos conjuntos x,y ∈ R e x,y ∈S. Pela hipótese  xy ∈R e xy ∈S então  xy ∈ R ∩ S  . Agora considerando um elemento x∈ R ∩ S  , temos x ∈ R e x ∈S, pela hipótese x-1 ∈R e x-1 ∈S , temos então x-1 ∈R ∩ S. Portanto, R ∩ S é um subgrupo de G.
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201513569002)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Sejam G um grupo e H,J subrgrupos normais de G. Podemos afirmar que:
		
	
	H∩J não é um subgrupo de G.
	
	H∩J é um subgrupo de G, mas não é normal.
	
	H∩J é um subgrupo abeliano de G.
	 
	H∩J é um subgrupo cíclico de G.
	 
	H∩J é um subgrupo normal de G.
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201513569003)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Se G é um grupo finito e H um subgrupo de G, então:
		
	 
	A ordem de G divide a ordem de H.
	
	A ordem de H é um múltiplo da ordem de G.
	 
	A ordem de H divide a ordem de G.
	
	Grupos finitos não têm subgrupos.
	
	H é cíclico
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201513521759)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Considere o seguinte resultado sobre isomorfismos de grupos:
Sejam m, n elementos de N*  tais que m|n. Se n = md, d é um elemento de N, então pelo Teorema do Isomorfismo concluímos que
 
De acordo com o resultado apresentado, marque a alternativa correta.
 
		
	
	
	 
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201513521812)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
		
	 
	N(f) = {1}
	
	N(f) = {2}
	
	N(f) = {4}
	
	N(f) = {0}
	 
	N(f) = {3}