Calculo de perda de carga Fenomenos de Transporte

Prévia do material em texto

�� Escola Federal de 
 Engenharia de Itajubá 	EME-35 
� 	 	 
				 Capítulo 6
Cálculo de Perda de Carga distribuída e localizada
6.1 – Equação de Bernoulli para Fluidos Ideais
	A equação de Bernoulli para o fluido ideal foi deducida na página 68 e novamente pode ser escrita como:
 
	(6.1)
onde 
 perda de carga = 0 = 
6.1.1 – Equação de Bernoulli para os Fluidos Reais
	
	Para os fluidos reais 
 a perda de carga, 
, portanto, a equação de Bernoulli é modificada e escrita como:
 
	(6.1.1.)
que é a equação de Bernoulli para os fluidos reais
Em geral,
 carga de pressão ou carga piezométrica (m)
 carga de velocidade ou carga de energia cinética (m)
z = carga de altura ou carga da energia potencial (m)
	perda de energia ou perda de carga (m)
Finalmente,
 
 	(6.1.1.a.)
que fornece a perda de caga entre as seções (1) e (2) de um fluido real
A primeira soma entre parênteses representa a energia por unidade de peso
 (N.m/N = m) de fluido na seção (1)
	A segunda é também a energia por unidade de peso de fuido, porém, na seção (2)
	Assim, 
 representa a diferença ou perda de energia, experimentada pela unidade de peso do fluido, ao ser transportada de uma para a outra seção do conduto.
	Já vimos que a equação de Bernoulli permite relacionar carga e energia. Por isto, 
 é conhecido como “perda de carga devido ao atrito de un fluido real”.
	A equação (6.1.1.a.) é válida para um escoamento num tubo, na ausência de trabalho de eixo e fluido real incompressível.
6.1.2 – Energia Fornecida para uma Bomba
Suponhamos uma bomba (Fig.1), que eleva o fluido do ponto (1) ao ponto (2), entre os quais há a perda de carga 
.
Para tal, a bomba fornecerá ao ponto (1) a necessária energia
. Então, o 1º membro (lado esquerdo) de (6.1.1.) ficará acrescido dessa parcela
.
 é a carga fornecida (desenvolvida) pela bomba.
Portanto, tem-se
		(6.1.2.)
que é a Equação de Bernoulli para o caso em que a instalação recebe a energia de uma bomba.
6.1.3 – Potência de uma Bomba
	Pode-se mostrar que a potência de bomba, sem considerar o rendimento de bomba é
 
 (em Kgf.m/s) (6.1.3.)
onde 
Potencia de uma bomba, 
 Pêso específico d’água, 
Vazão volumétrica d’água, 
 carga fornecida por uma bomba
Nota 1CV = 736 W = 75 Kgf.m/s
 ( 
 (em CV)
6.1.4 – Instalação com Bomba e/ou Turbina p/Fluidos Reais
	Pode-se mostrar que a equação genérica com bomba e/ou turbina é 
 
	(6.1.4.)
onde 
 carga producida por uma turbina
Potência de uma turbina
 
 (em Kgf.m/s) = 
 (em CV) (6.1.5)
onde 
= Potencia de uma turbina,
6.1.5 – Potência Real
	Potência real fornecida (gasto de energia) por uma bomba ao fluido é:
 
 = (em Kgf.m/s) = 
 (em CV) (6.1.5.)
onde 
 rendimento da bomba
Potência real produzida por uma turbina é:
 
 (em Kgf.m/s) = 
 (em CV) (6.1.6.)
onde 
 rendimento da turbina
6.1.6 – Perda de Carga (Energia) distribuída
	A Fig. 2 mostra, um trecho de uma tubulação horizontal, de diâmetro D, 
rugosidade 
, por onde escoa um fluido con velocidade V, sendo sua massa específica 
e a viscosidade 
.
	Experimentalmente, verifica-se que existe diferença de pressão 
 ente duas seções, distante L. Existe entre as seções 1 e 2 uma perda de carga, oriunda do escoamento.
	Esta perda depende das características do fluido 
,
 velocidade do escoamento V, da distância ente as seções L e do tubo D, 
, logo:
	 
ou 
onde 
 (6.1.7.)
 
Pode-se demostrar que:
 
ou seja 
 (6.1.8.)
onde f = fator de atrito (adimensional) = 
, RE = número de Reynolds, 
= rugosidade absoluta (mm), 
 rugosidade relativa (adimesional), 			
L = comprimento (mm), D = diâmetro (m), V = velocidade média do escoamento (m/s),
g = acelaração da gravidade (m/s2) = 9,81 m/s2 , 
	perda de carga (perda de energia mecânica 
) devido ao atrito (m.N/N = m)
	Esta equação é a equação de DARCY-WEISBACH
6.1.7 – Escoamento em Tubos
	A equação de DARCY-WEISBACH é geralmente adotada nos cálculos de condutos.
	
 é a perda de carga ou queda na linha pezométrica, no comprimento L do tubo de diâmetro interno D e com velocidade média V. 
 tem dimensão de comprimento e é expressa em metro-newtons por newton. O fator de atrito ou de perda de carga distribuida f é um fator adimensional necessário à equação para ser ter valores corretos para as perdas.
	Todas as grandezas na equação (6.1.8.) exceto f podem ser medidas experimentalmente.
	A perda de carga 
 é medida por um manômetro diferencial ligado às tomadas piezométricas nas seções 1 e 2 separadas pela distância L.
	
A experiência mostra que o seguinte é verdade para escoamento turbulento:
A perda de carga varia diretamente com o comprimento do tubo,
A perda de carga varia quase que proporcionalmente ao quadrado da velocidade,
A perda de carga varia quase que inversamente com o diâmetro,
A perda de carga depende da rugosidade da superfície interior do tubo,
A perda de carga depende das proriedades do fluido, massa específica e viscosidade,
A perda de carga é independente da pressão.
6.1.8 – As equações do fator de atrito ( f )
	
	1. Regime laminar: 
 RE ( 2000 (6.1.8.)
 Tanto para tubo liso quanto para tubo rugoso.
 Nota A rugosidade não tem nenhuma influência sobre o fator de atrito de um escoamento laminar
	2. Regime turbulento:
 Tubo liso: 
BLASIUS: 
 para 
 (6.1.9.)
NIKURADSE: 
 para 
 (6.2.0.)
KUNAKOV: 
 para 
 (6.2.1.)
COLEBROOK: 
 para 
 (6.2.2.)
TAPAN-ELI: 
 para 
 (6.2.3.)
 Tubo rugoso: para 
COLEBROOK-WHITE: 
 (6.2.4.)
MOODY: 
 (6.2.5.)
PRANDT-COLEBROOK: 
 (6.2.6.)
 
 
6.1.9 – Problemas Simples de escoamentos em tubos
	Problemas simples de escoamento em tubos são entendidos como aqueles nos quais a perda de carga distribuída, ou devida ao atrito, no tubo é a única perda presente. O tubo pode estar colocado numa posição que forma um ângulo qualquer com a horizontal. Seis variáveis comparecem nos problemas (o fluido é considerado incompressível):
	Em geral 
 e 
, o comprimento, a viscosidade cinemática do fluido e a rugosidade absoluta, são dadaos ou podem ser determinados.
	Os problemas simples de escoamentos em tubos podem então ser classificados em três tipos:
Dado 					 A encontrar
Tipo 1. 
 					
Tipo 2. 
			 		
Tipo 3. 
					
Em cada um desees casos,
A equação de DARCY-WEISBACH 
,
A equação da continuidade 
,
E o diagrama de MOODY ou equação analítica são usadas para determinar a grandeza incógnita
Em lugar do diagrama de MOODY pode-se utilizar a seguinte fórmula ( P. K. Swamee e A.K. Jain, Explicit equations for Pipe-Flow problems, J. Hydr. Div. Proc. ASCE, pp. 657-664, Maio 1976) explícita para f, dentro das restrições impostas,
 (6.2.7.)
Restrições: 
 e 
	Esta equação fornece um valor de f que difere menos de 01% daquele dadp pela equação de COLEBROOK-WHITE (6.2.4.), poden ser vantajosamente usada numa calculadora eletrônica.
Solução para obter 
( Tipo 1): Solução direta
	Para o problema tipo 1, com 
 e D conhecidos, 
; o f pode ser 
retirado da Fig. 5.32. (Diagrama de Moody) ou calculado pela equação (6.2.7.)
	A substituição na equação de DARCY-WEISBACH fornece 
, a perdade carga
 (energia) devida ao escoamento no tubo por unidade de peso do fluido.
Exemplo 1
	Determinar a perda de carga (energia) para o escoamento de 140 l/s de óleo,
 v = 0,00001 m2/s, num tubo de ferro fundido de 400 m de comprimento e 200 mm de diâmetro.
Solução
	
= 0,140 m3/s, L = 400 m, D = 0,2 m, v = 0,00001 m2/s, ferro fundido,
0,25 mm = 0,00025 m
 
A rugosidade relativa é 
0,25 mm / 200 mm = 0,00125
Do diagrama de Moody,
por interpolação, f = 0,023
ou resolvendo a equação (6.2.7.)
f = 0,0234 , logo
ou 
 Resp.
Procedimento: (1) Calcule o valor do número de Reynolds (RE), (2) Com o valor de RE e 
, ache i valor de f no diagrama de Moody ou use a eq. (6.2.7.), (3) calcule 
 pela equação de DARCY-WEISBACH.
Solução para obter 
 (Tipo 2)
Escolhe-se um valor de f, com o valor de (
)
Calcula-se a velocidade usando a equação de DARCY-WEISBACH
Calcula-se o número de REYNOLDS
Com os valores de RE e 
, acha-se o valor de f (do diaframa de Moody ou da eq. 6.2.7.)
Se f inicial for igual ao valor achado (finicial – fachado ( 0,001), calcula-se a vazão volumétrica com a equação da continuidade. Caso contrário, repita os cálculos do item 2 e 4 até convergir
 Exemplo 2
	Água a 15ºC escoa num tubo de aço rebitado de 300 mm de diâmetro, 
3 mm, com uma perda de carga de 6 m em 300 m. Calcular a vazão.
Solução
	A rugosidade relativa é 
. Do diagrama de Moody, com este fator da rugosidade relativa, escolhe-se um f tentativo de 0,04. Substituindo na equação de DARCY-WEISBACH, tem-se
 
donde V = 1,715 m/s Da tabela C1, v = 1,13 ( 10-6 m2/s 
( 
com este RE e 
 ( Do diagrama de Moody,
f = 0,038 ( Pode-se usar também a eq. 6.2.7. )
 
 Resp.
Nota Precisava fazer mais uma ou duas tentativas para ter a resposta mais certa !
Outro método para obter 
	Uma solução explícita para a vazão volumétrica 
 pode ser obtida da equação de COLEBROOK-WHITE (6.2.4.) e da equação de DARCY-WEISBACH (6.1.8)
Da equação de DARCY-WEISBACH,
 (6.1.8a.) 
 ou 
Resolvendo em 
 
 e substituindo esta equação na equação de COLEBROOK-WHITE e simplificando, tem-se,
 
 (6.2.8.)
Esta equação, deduzida pela primeira vez por Swamee e Jain, é tão precisa quanto a equação de Colebrook-White e válida na mesma faixa de valores de 
 e RE. A substituição das variáveis do exemplo 2, D = 0,3 m , g = 9,806 m/s2,
 
	= 0,02 , 
 = 0,01 e v = 1,13 ( 10-6 m2/s
fornece 
 Resp.
Solução para obter o diâmetro D (Tipo 3)
Admite-se um valor de f,
Resolve-se a seguinte equação em D
 
 (1)
onde C1 é a quantidade conhecida 
Resolve-se a seguinte equação em RE :
 (2)
onde C2 é a quantidade conhecida 
Calcula-se a rugosidade relativa 
. 
do material é conhecido
Com RE e 
( acha-se um novo f do diagrama de Moody
Usa-se o novo f e repete-se o procedimento
Quando o valor de f não mais variar (dê uma tolerância), as equações são obedecidas e o problema está resolvido
Nota: Usualmente somente uma ou duas tentativas (iterações) são necessárias. Como normalmente se usam tubos de tamanhos padronizados, o tamanho imediatamente maior àquele obtido pelos cálculos é escolhido.
Exemplo 3
	Determinar o diâmetro de tubo de aço comercial necessário para transportar 4000 gpm (galão por minuto) (252 l/s) de óleo, v = 0,0001 pé2/s (0,00001 m2/s)	 à distância de 
10 000 pé (3048 m) com uma perda de carga de 
 
Solução
	1 pé = 12 pol = 0,3048 m , g = 9,806 m/s2 ( 32,2 pé/s2
1 gal/min ( 0,002228 pé3/s ( 0,06309 l/s
				 ( 0,06309 ( 10-3 m3/s
A vazão é 
 (1)
 (2)
Do diagrama de Moody ( 
 (material dado) 
0,00015 pé
Se f = 0,02 , D ( de (1) ) = 1,398 pé
RE ( de (2) ) = 81400, 
Com este RE e 
 entrando no diagrama de Moody, tem-se f = 0,019 ou use COLEBROOK-WHITE
		Repetindo-se o procedimento, D = 1,382, RE = 82300, f = 0,019 (f não varia mais)
 
 
 polegada Resp.
Nota: Vocês devem verificar os valores numéricos do problema, pois, o livro americano citado aqui tem erros !
Outro método para obter D
		Segundo SWAMEE e JAIN, uma equação empírica para determinar diretamente o diâmetro, usando relações adimensionais e uma abordagem análoga à dedução da equação de Colebrook-White, fornece
 
 (3)
A solução do Exemplo 3, usando esta equação com
 
, 
, 
, 
,
 e 
é 
 Resp.
A equação (3) é válida nos seguintes intervalos:
		
 e 
e fornecerá um valor de D dentro da variação de 2% do valor obtido pelo método que usa a equação de Colebrook-White.
6.2.0 – Perda de Carga (Energia) Localizada ou Singular
	As perdas que ocorrem em condutos devido a curvas, cotovelos, juntas, válvulas etc. são chamadas perdas localizadas ou singulares e determinadas experimentalmente. Entretanto, uma exceção importante é a perda de carga devida a uma expansão ou contração brusca de seção num conduto que pode ser determinada analiticamente.
	As perdas localizadas ou singulares, de um modo geral, são obtidas através da expressão:
	 
 (6.2.9.)
onde k é um coeficiente obtido experimentalmente para cada caso, conforme indica a tabela 1 e Figura 6.2.
	Também é bastante usual substituir a perda localizada por uma perda equivalente em um conduto.
	A equação de DARCY-WEISBACH para o comprimento equivalente fica:
	 
 (6.3.0.)
Igualando as equações (6.2.9.) e (6.3.0.) tem-se,
	 
 (6.3.1.)
Para se calcular a perda de carga em uma tubulação com perdas distribuidas e localizadas, basta usar a seguinte equação:
	
 onde 
 (6.3.2.)
ou alternativamente
	 
Tabela 1: Coeficiente k de perda de carga para várias conexões
	Conexões						 k
Válvula globo (totalmente aberta)				10,0
Válvula angular (totalmente aberta)				5,00
Válvula de retenção (totalmente aberta)			2,5
Válvula de gaveta (totalmente aberta)			0,19
Curva de raio curto						2,2
Tê comun							1,8
Cotovelo comun						0,9
Cotovelo de raio médio					0,75
Cotovelo de raio longo					0,60
	
a) Em ângulo vivo		 b) Arredondado		 	 c) Saliente
 k = 0,5			 k = 0,01 – 0,05			 k = 0,8 – 1,0
Fig. 6.2 Coeficiente de perda de carga k para entrada em um tubo
Exemplo típico de problemas que envolvem perda de carga total
Exemplo 4
 (
Água escoa de um grande reservatório e descarrega na atmosfera da forma mostrada na Fig. 1. Determinar a vazão. Dados:
 k1 = coeficiente de perda para entrada arredondada = 0,25 , k2 = coeficiente de perda para curva de 90º = 0,90 , v = 1 ( 10-5 pé2/s
Solução
	Inicialmente, escrevemos a equação de Bernoulli entre a superfície livre e a entrada:
		Em seguida V1 = V2 = V
	 
 
 ou	 
 ( Vs ( 0
 ( 
 (1)
Depois, escrevemos a equação da energia entre as seções 1 e 2 (incluindo todas as perdas):
 
onde 
= perda de carga distribuida
 
 = perda de carga localizada
Mas V1 = V2
 ( 
 (2)
onde k1 = coeficiente de perda de carga para entrada arredondada = 0,25,
 k2 = coeficiente de perda para curva de 90º = 0,90 (2 curvas)
Combinando as duas equações e admitindo que P2 = Ps, temos
	
ou 
 (3)
Aqui g = 32,2 pés/s2 , zs – z2 = 150 –50 = 100 pés
L = 250 + 50 + 150 = 450 pés , D = 6/12 = ½ pés,
k1 = 0,25 , k2 = 0,90
( 
ou 
 (4)
 
 (5)
 e 
Como f e V são desconhecidos, trabalhamos simultaneamente com o diagrama de MOODY (ou equação analítica) para obtermos uma solução.V(admitida)		RE(eq. 5)		 f(diagrama)		V(calculada, eq. 4)
 10			 5(105	 	 0,0165			 361
 370			1,85(107		 0,0150			 390
 390			1,95(107		 0,0150			 390
Achamos V = 390 pés/s , e 
 
 
	( 
 Resp.
8º Lista de exercícios de M404
Questão 1
	O que é perda de carga ?
Questão 2
	Explique perda de carga distribuída e localizada
Questão 3
	Como perda de carga depende em um escoamento turbulento ?
Questão 4
	Refazer o Ex3(pág129) no sistema Internacional
Questão 5
	Refazer o Ex1(pág125) corretamente e verificar os dados numéricos calculados
Questão 6
	Refazer o Ex2(pág126) usando a equação de Colebrook-White
Questão 7
	Refazer o Ex4(pág132) no S.I.
Questão 8
	Qual o nível, h, que deve ser mantido no reservatório para produzir uma vazão volumétrica de 0,03 m3/s de água ?. O diâmetro interno do cano liso é de 75 mm e o comprimento é de 100 m. O coeficiente de perda, k, para a entrda é k = 0,5. A água é descargada para a atmosfera
	
	
Questão 9
	A vazão de 1,44 m3/s de água ocorre em uma instalação (Fig.1), contendo uma bomba fornece 400 CV de energia à corrente líquida. São dados:
A1 = 0,36 m2 , A2 = 0,18 m2 , z1 = 9,15 m , z2 = 24,4 m, 
 e 
Questão 10
	Água escoa através da turbina na Figura 2. A turbina produz a potência de 65 HP. As pressões em A e B são 1,4 kgf/cm2 e –0,34 Kgf/cm2, respectivamente. Qual é a vazão volumétrica d’água ?. Desprezar a perda de carga devida ao atrito. 
Dado: 
.
 0
 B
 Z1
 Z2
 S.L
 (1)
 (2)
 Plano de referência
Fig. 1 Instalação com bomba
 1
 2
 L
 D
 V
 P1
 P2
 (P
Figura 2. Perda de carga.
 (P = P1 – P2 = queda de pressão ao longo do escoamento
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
 � EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
 D
 L
 2
 1
� EMBED Equation.3 ���
distribuidas
localizadas
 1
150 pés
150 pés
 150 pés
 2
 S
 250 pés
 50 pés
Curva de 90º padrão
Tubo de aço comercial
de 6 pol. de diâmetro
 (( = 0,00015 pés)
Entrada arredondada
Fig. 1
h
100 m
Resp: h ( 44,6 m
 V2
Plano de referência
BOMBA
 z2
 (1)
 V1
 ( Fig.1 )
 z1
 (2)
 Resp.: � EMBED Equation.3 ���0,260 m3/s
Calcular a perda de carga entre as
 seções (1) e (2)
Resp. hF ( 10,18 m
 D = 0,6 m
Figura 2.
REF ( 0,0 )
 D = 0,3 m
TURBINA
65 HP
 A
 B
�Luis David González Cáceres	10276	E.C.A.
_1059385271.unknown
_1059507132.unknown
_1059510160.unknown
_1059590850.unknown
_1059645330.unknown
_1059646270.unknown
_1059646829.unknown
_1059647328.unknown
_1059734658.unknown
_1059816405.unknown
_1059817012.unknown
_1059817630.unknown
_1059819214.unknown
_1059821512.unknown
_1059822587.unknown
_1059819213.unknown
_1059817498.unknown
_1059817528.unknown
_1059817111.unknown
_1059816862.unknown
_1059816885.unknown
_1059816474.unknown
_1059734687.unknown
_1059734777.unknown
_1059734674.unknown
_1059730884.unknown
_1059734291.unknown
_1059734359.unknown
_1059734004.unknown
_1059683069.unknown
_1059683185.unknown
_1059682833.unknown
_1059682976.unknown
_1059646959.unknown
_1059647004.unknown
_1059646882.unknown
_1059646738.unknown
_1059646782.unknown
_1059646805.unknown
_1059646762.unknown
_1059646567.unknown
_1059646701.unknown
_1059646280.unknown
_1059645974.unknown
_1059646121.unknown
_1059646128.unknown
_1059645992.unknown
_1059645665.unknown
_1059645831.unknown
_1059645598.unknown
_1059592019.unknown
_1059592281.unknown
_1059592374.unknown
_1059645281.unknown
_1059592306.unknown
_1059592126.unknown
_1059592229.unknown
_1059592046.unknown
_1059590963.unknown
_1059591665.unknown
_1059591761.unknown
_1059591212.unknown
_1059591538.unknown
_1059590906.unknown
_1059590504.unknown
_1059590683.unknown
_1059590810.unknown
_1059590514.unknown
_1059590104.unknown
_1059590228.unknown
_1059589662.unknown
_1059508337.unknown
_1059508895.unknown
_1059509572.unknown
_1059510069.unknown
_1059509242.unknown
_1059509260.unknown
_1059509331.unknown
_1059508992.unknown
_1059509173.unknown
_1059508524.unknown
_1059508699.unknown
_1059508419.unknown
_1059507244.unknown
_1059508237.unknown
_1059508249.unknown
_1059507303.unknown
_1059507877.unknown
_1059507169.unknown
_1059507185.unknown
_1059507154.unknown
_1059391543.unknown
_1059392372.unknown
_1059393283.unknown
_1059507091.unknown
_1059507104.unknown
_1059393291.unknown
_1059392591.unknown
_1059392831.unknown
_1059393186.unknown
_1059392892.unknown
_1059392698.unknown
_1059392493.unknown
_1059391890.unknown
_1059392094.unknown
_1059392276.unknown
_1059392089.unknown
_1059391700.unknown
_1059391803.unknown
_1059391854.unknown
_1059391749.unknown
_1059391601.unknown
_1059387946.unknown
_1059388370.unknown
_1059391377.unknown
_1059391503.unknown
_1059391108.unknown
_1059390724.unknown
_1059388146.unknown
_1059388320.unknown
_1059388112.unknown
_1059387813.unknown
_1059387883.unknown
_1059387908.unknown
_1059387819.unknown
_1059385537.unknown
_1059385547.unknown
_1059385452.unknown
_1059336319.unknown
_1059384786.unknown
_1059385206.unknown
_1059385234.unknown
_1059385030.unknown
_1059385042.unknown
_1059385139.unknown
_1059384799.unknown
_1059384946.unknown
_1059336932.unknown
_1059337109.unknown
_1059384739.unknown
_1059337027.unknown
_1059337064.unknown
_1059336940.unknown
_1059336874.unknown
_1059336926.unknown
_1059336883.unknown
_1059336356.unknown
_1059333882.unknown
_1059335800.unknown
_1059335987.unknown
_1059336282.unknown
_1059335862.unknown
_1059334334.unknown
_1059334453.unknown
_1059333980.unknown
_1059333441.unknown
_1059333759.unknown
_1059333773.unknown
_1059333490.unknown
_1059333599.unknown
_1059333099.unknown
_1059333126.unknown
_1059332962.unknown