PESQUISA OPERACIONAL resumo ead provas

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4a Questão (Ref.: 201307286620) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um sistema envolve as 
seguintes tarefas:
I - formulação do problema.
II - identificação das variáveis de decisão da situação.
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico.
IV - trata-se de processo sem interatividade.
Somente a afirmativa II está correta.
Somente a afirmativa III está correta.
 Somente a afirmativa I está correta.
 As afirmativas I, II e III estão corretas.
Somente a afirmativa IV está correta.
 Gabarito Comentado
l
 8a Questão (Ref.: 201307646610) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
 Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
Possibilita compreender relações complexas
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; .
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros
 1a Questão (Ref.: 201307253155) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa Operacional (PO)
 
PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA
TEORIA DAS FILAS
 
PROGRAMAÇÃO LINEAR
 
PROGRAMAÇÃO INTEIRA
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 2a Questão (Ref.: 201307160174) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima 
II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é máximo ou mínimo. 
III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto ilimitado, a função objetiva z = ax 
+ by assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S. 
IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável básica que é ótima. 
 
Assinale a alternativa errada:
 III é verdadeira
I é falsa
 II e IV são verdadeiras
III ou IV é falsa
 I ou II é verdadeira
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 3a Questão (Ref.: 201307657894) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto afirmar que:
Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos , isto é, modelos formados por um conjunto 
de equações e inequações.
 O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o problema de maneira clara e 
coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as 
limitações técnicas do sistema, a fim de criticar a validade de possíveis soluções.
 A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. Esta fase deverá ser 
acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução adotada.
É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, estes serão aplicados ao modelo, gerando 
desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado mno sistema.
A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do problema.
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 4a Questão (Ref.: 201307247813) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris de 
alimento:
ligas metálicas (problema da mistura).
 
ração animal (problema da mistura).
 
otimização do processo de cortagem de placas retangulares.
otimização do processo de cortagem de bobinas.
extração, refinamento, mistura e distribuição.
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 6a Questão (Ref.: 201307247829) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste?
 
Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema 
real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo
de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja.
Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é
influenciado por um número grande de elementos definidos.
 
O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em um modelo de um sistema abstrato 
como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética.
Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é
influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis.
Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo 
que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais.
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 7a Questão (Ref.: 201307246092) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Quais são as cinco fases num projeto de PO?
Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e 
acompanhamento da solução (manutenção)
Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e Implantação sem 
acompanhamento da solução (manutenção)
Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e 
acompanhamento da solução (manutenção)
 Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e 
Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
 
Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e 
acompanhamento da solução (manutenção)
 1a Questão (Ref.: 201307717555) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada 
uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de 
trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta 
requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma 
motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por 
bicicleta e de $ 55,00 por motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as 
informações abaixo:
Max L = 45x1 + 55x2 
Sujeito a:
6x1 + 4x2 ≤ 120
3x1 + 10x2 ≤ 180
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
 
 
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este 
Lucro máximo é:
 Max L: 1125
 Max L: 1275
Max L: 900
Max L: 810
Max L: 990
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 4a Questão (Ref.: 201308040598) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando estas duas informações, determine qual das opções 
apresenta uma Solução Viável para o problema.
Função Objetivo:
Max Z = 2x1 + 3x2
Restrições:
5x1 + 10x2 ≤ 40
x1 + x2 ≤ 6
x1 ≤ 5
3x1 + 4x2 ≥ 6
x1 ; x2 ≥ 0
x1 = 1 e x2 = 5
x1 = 6 e x2 = 0
 x1 = 3 e x2 = 2
x1 = 0 e x2 = 6
 x1 = 5 e x2 = 1,5
 5a Questão (Ref.: 201307286621) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um 
produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão 
disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação 
de uma toneladado produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 
tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são 
empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada 
do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O 
modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da 
empresa na fabricação desses produtos.
Max Z = 5x1 + 8x2
Sujeito a:
x1 + 4x2 ≤ 8
x1 + x2 ≤ 5
x1, x2 ≥ 0
O valor ótimo da função-objetivo é:
 28
 30
0
25
16
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 8a Questão (Ref.: 201308040594) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O modelo de programação linear indicado abaixo possui uma única solução ótima. Com o 
objetivo de determinar tal solução, foi traçado um rascunho do gráfico. Com base nestas 
informações determine a solução ótima do problema.
Função Objetivo:
Max Z = 40x1 + 20x2 
Restrições:
x1 + x2 ≤ 5
10x1 + 20x2 ≤ 80 
X1 ≤ 4
x1 ; x2 ≥ 0
Zmáx = 140
Zmáx = 200
 Zmáx = 160
Zmáx = 100
 Zmáx = 180
 1a Questão (Ref.: 201307658050) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Analise as alternativas abaixo:
I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo.
II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao administrador 
controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por sistemas fora do controle do 
administrador.
III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis não básicas.
A partir daí, assinale a opção correta:
Somente a III é verdadeira.
I , II e III são verdadeiras
 Somente a I é verdadeira.
 I e II são verdadeiras
I e III são verdadeiras
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 4a Questão (Ref.: 201308072760) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
 5a Questão (Ref.: 201307213659) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar x1 - 2x2
sujeito a: x1 + 2x2  4
 -2x1 + 4x2  4
 x1, x2  0
x1=1,5, x2=1 e Z*=-2
 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2
x1=1, x2=1,5 e Z*=2
 x1=1,5, x2=1 e Z*=2
x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2
 7a Questão (Ref.: 201307645750) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas demandas previstas são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 
unidades e P3 - 450 unidades Para fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. Os 3 produtos 
passam por uma máquina de pintura cujo processo tem a duração de 8 horas para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só pode 
contar com 3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. Sabendo que o lucro unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 
600,00 e de P3 R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
 Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 
≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 
≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
Max Z = 300x1 + 600x2 + 800x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 
≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
 Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: x1 + x2 + x3 ≤ 3.800; x1 + x2 + x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; 
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 2x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 3.800; 4x1 + 6x2 + 8x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 
≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
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 8a Questão (Ref.: 201307659850) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
 2a Questão (Ref.: 201307213661) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar -2x1 - x2
sujeito a: x1 + x2  5
 -6x1 + 2x2  6
 -2x1 + 4x2  -4
 x1, x2  0
 x1=4, x2=1 e Z*=-9
x1=4, x2=4 e Z*=-9
 x1=4, x2=1 e Z*=9
x1=1, x2=4 e Z*=-9
x1=1, x2=4 e Z*=9
 3a Questão (Ref.: 201308040598) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando estas duas informações, determine qual das opções 
apresenta uma Solução Viável para o problema.
Função Objetivo:
Max Z = 2x1 + 3x2
Restrições:
5x1 + 10x2 ≤ 40
x1 + x2 ≤ 6
x1 ≤ 5
3x1 + 4x2 ≥ 6
x1 ; x2 ≥ 0
x1 = 5 e x2 = 1,5
x1 = 1 e x2 = 5
 x1 = 3 e x2 = 2
x1 = 6 e x2 = 0
x1 = 0 e x2 = 6
 5a Questão (Ref.: 201307162926) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
15,5
16,5
 13,5
14,5
15
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 8a Questão (Ref.: 201307213663) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1,
P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em
vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o
período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de
trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse
problema.
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
6x1+12x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤600
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
Max Z=1200x1+2100x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
4x1+6x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
 
 3a Questão (Ref.: 201307286621) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um 
produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão 
disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação 
de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 
tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são 
empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada 
do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O 
modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da 
empresa na fabricação desses produtos.
Max Z = 5x1 + 8x2
Sujeito a:
x1 + 4x2 ≤ 8
x1 + x2 ≤ 5
x1, x2 ≥ 0
O valor ótimo da função-objetivo é:
16
 28
 25
0
30
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 5a Questão (Ref.: 201307645745) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma fábrica tem em seu portfólio dois produtos principais P1 e P2. A fábrica utiliza 15 horas para produzir uma unidade de P1 e de 20 horas para 
fabricar uma unidade de P2 e tem disponibilidade de apenas 350 horas por mês. A demanda máxima mensal esperada para o produto P1 é de 50 
unidades e para P2 e de 30 unidades. O lucro unitáriode P1 é de R$ 80,00 e de P2 é de R$ 100,00. Qual é o plano de produção para que a 
empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
 Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Max Z = 30x1 + 50x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Max Z = 100x1 + 80x2 Sujeito a: 20x1+ 15x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
 Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 30; x2 ≤ 50; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Max Z = 50x1 + 30x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
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 7a Questão (Ref.: 201307247840) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O que são variáveis controladas ou de decisão?
São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor
a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é 
a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar.
 
São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a 
cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
 Gabarito Comentado
 8a Questão (Ref.: 201307213660) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar -x1 + 3x2
sujeito a: x1 + x2 = 4
 x2  2
 x1, x2  0
x1=4, x2=0 e Z*=4
x1=0, x2=4 e Z*=4
 x1=4, x2=4 e Z*=-4
x1=0, x2=4 e Z*=-4
 x1=4, x2=0 e Z*=-4
 1a Questão (Ref.: 201307658050) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Analise as alternativas abaixo:
I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo.
II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao administrador 
controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por sistemas fora do controle do 
administrador.
III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis não básicas.
A partir daí, assinale a opção correta:
I e III são verdadeiras
Somente a I é verdadeira.
Somente a III é verdadeira.
 I , II e III são verdadeiras
 I e II são verdadeiras
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 2a Questão (Ref.: 201307213662) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o
problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!)
Mais especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h.
Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades
especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada,
R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de
carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional).
Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada
pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você
construa o modelo.
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40 
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
 Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
 Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
 Gabarito Comentado
 3a Questão (Ref.: 201307659850) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considerando o modelo de programação linear de uma empresa:
Maximizar Z = 2x1 + x2
 Sujeito a x2 ≤ 1
 x1 - x2 ≤ 1
 x1, x2 ≥0
Tem-se uma região viável formada por um polígono , a partir daí , determine o valor da solução ótima Z:
Z=6
 Z=5
 Z=2
Z=4
Z=3
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 4a Questão (Ref.: 201307213658) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar -4x1 + x2
sujeito a: -x1 + 2x2  6 
 x1 + x2  8
 x1, x2  0
x1=8, x2=8 e Z*=-32
x1=0, x2=8 e Z*=32
x1=6, x2=0 e Z*=32
 x1=8, x2=0 e Z*=-32
x1=8, x2=0 e Z*=32
 5a Questão (Ref.: 201308072760) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma empresa fabrica dois produtos que utilizam os seguintes recursos produtivos: Prensa, Torno e Matéria Prima. Cada unidade de P1 exige 6 
horas de Prensa, 4 h de Torno e utiliza 40 unidades de matéria prima. Cada unidade de P2 exige 3 horas de Prensa, 4 h de Torno e 50 unidades de 
matéria-prima. O lucro unitário obtido com a venda do P1 é 20 u.m. e de P2, 40 u.m. Todos os produtos fabricados tem mercado garantido. As 
disponibilidades dos recursos estão assim distribuídas: 60 h de Prensa; 80 h de Torno e 400 unidades de matéria prima, por dia. Considerando o 
modelo para a solução do problema, indique qual destas Restrições estão corretas.
50x1 + 40x2 ≤ 400
 4x1 + 4x2 ≤ 80
4x1 + 6x2 ≤ 60
 6x1 + 3x2 ≤ 80
6x1 + 4x2 ≤ 60
 7a Questão (Ref.: 201307645750) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas demandas previstas são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 
unidades e P3 - 450 unidades Para fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. Os 3 produtos 
passam por uma máquina de pintura cujo processo tem a duração de 8 horas para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só pode 
contar com 3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. Sabendo que o lucro unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 
600,00 e de P3 R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
Max Z = 300x1 + 600x2 + 800x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 
≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 2x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 3.800; 4x1 + 6x2 + 8x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 
≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: x1 + x2 + x3 ≤ 3.800; x1 + x2 + x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; 
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
 Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 
≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
 Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 
≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 1a Questão (Ref.: 201307717555) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 3a Questão (Ref.: 201307659923) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo:
Maximizar L = 1000x1 +1800x2
Sujeito a 20x1 + 30x2 ≤1200
 x1 ≤ 40
 x2 ≤ 30
 x1, x2 ≥0
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e 
a solução ótima do modelo:
C(40,40), D(30,15) e L = 72000
C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000
 C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000
C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000
 C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
 4a Questão (Ref.: 201307213661) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar -2x1 - x2
sujeito a: x1 + x2  5
 -6x1 + 2x2  6
 -2x1 + 4x2  -4
 x1, x2  0
 x1=4, x2=1 e Z*=-9
x1=4, x2=4 e Z*=-9
 x1=1, x2=4 e Z*=-9
x1=4, x2=1 e Z*=9
x1=1, x2=4 e Z*=9
 5a Questão (Ref.: 201307213663) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1,
P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em
vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o
período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de
trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse
problema.
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
6x1+12x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
Max Z=1200x1+2100x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
 
Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
4x1+6x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤600
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
 6a Questão (Ref.: 201308040594) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
 7a Questão (Ref.: 201308040598) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando estas duas informações, determine qual das opções 
apresenta uma Solução Viável para o problema.
Função Objetivo:
Max Z = 2x1 + 3x2
Restrições:
5x1 + 10x2 ≤ 40
x1 + x2 ≤ 6
x1 ≤ 5
3x1 + 4x2 ≥ 6
x1 ; x2 ≥ 0
 x1 = 3 e x2 = 2
x1 = 5 e x2 = 1,5
x1 = 1 e x2 = 5
 x1 = 6 e x2 = 0
x1 = 0 e x2 = 6
 8a Questão (Ref.: 201307286621) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um 
produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão 
disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação 
de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 
tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são 
empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada 
do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O 
modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da 
empresa na fabricação desses produtos.
Max Z = 5x1 + 8x2
Sujeito a:
x1 + 4x2 ≤ 8
x1 + x2 ≤ 5
x1, x2 ≥ 0
O valor ótimo da função-objetivo é:
0
 30
 28
16
25
 Gabarito Comentado
 1a Questão (Ref.: 201307247840) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O que são variáveis controladas ou de decisão?
São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar.
 
São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor
a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é 
a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
 
São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a 
cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar.
São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar.
 Gabarito Comentado
 2a Questão (Ref.: 201307645745) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma fábrica tem em seu portfólio dois produtos principais P1 e P2. A fábrica utiliza 15 horas para produzir uma unidade de P1 e de 20 horas para 
fabricar uma unidade de P2 e tem disponibilidade de apenas 350 horas por mês. A demanda máxima mensal esperada para o produto P1 é de 50 
unidades e para P2 e de 30 unidades. O lucro unitário de P1 é de R$ 80,00 e de P2 é de R$ 100,00. Qual é o plano de produção para que a 
empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
 Max Z = 50x1 + 30x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 30; x2 ≤ 50; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
 Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Max Z = 100x1 + 80x2 Sujeito a: 20x1+ 15x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Max Z = 30x1 + 50x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 3a Questão (Ref.: 201307213660) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar -x1 + 3x2
sujeito a: x1 + x2 = 4
 x2  2
 x1, x2  0
x1=0, x2=4 e Z*=-4
x1=0, x2=4 e Z*=4
 x1=4, x2=0 e Z*=-4
x1=4, x2=0 e Z*=4
x1=4, x2=4 e Z*=-4
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 4a Questão (Ref.: 201307213666) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O
produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer
1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada
produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
 Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
2x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
 Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
 Gabarito Comentado
 5a Questão (Ref.: 201307645869) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da 
Função Objetivo utilizando o Método Gráfico.
Função Objetivo: Max Z = 40x1+ 20x2;
Sujeito a:
x1 + x2 ≤ 5;
10x1 + 20x2 ≤ 80;
x1 ≤ 4;
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Z=200; X1=4 e X2=2
Z=140; X1=2 e X2=3
 Z=180; X1=4 e X2=1
Z=160; X1=4 e X2=0
Z=80; X1=0 e X2=4
 6a Questão (Ref.: 201307213665) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira
linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda
linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento
na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas.
Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela
venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a
programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
Max Z=40x1+60x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 
 Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
7x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
Max Z=40x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 Max Z=60x1+40x2
Sujeito a:
10x1+10x2≤100
3x1+7x2≤42
x1≥0
x2≥0
 
 Gabarito Comentado
 7a Questão (Ref.: 201307162908) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
8
16
 12
4
20
 Gabarito Comentado
 8a Questão (Ref.: 201307163377) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de 
arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de
100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. 
A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por 
ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de 
água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra.
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000
 100x2+200x3 ≤ 14.000
100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000
100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000
100x2+200x3 ≥ 14.000
 1a Questão (Ref.: 201307213667) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro
unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3
horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120
horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes
produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por
mês. Elabore o modelo.
Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
3x1+2x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
3x1+2x2≤120
2x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
 Max Z=100x1+150x2
Sujeito a:
2x1+3x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
Max Z=150x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
Max Z=150x1+100x2
Sujeito a:
2x1+3x2≤120
x1≤40
x2≤30
x1≥0
x2≥0
 2a Questão (Ref.: 201307213664) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um
contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de
papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira
fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8
toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a
segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel
grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir
os pedidos mais economicamente.
 Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
2x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
 Min Z=2000x1+1000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
2x1+8x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
7x1+2x2≥28
x1≥0
x2≥0
 3a Questão (Ref.: 201307869922) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os armários e R$ 240,00 para os camas. Os armários requerem
5 horas para o corte das madeiras, 7 horas para a montagem e 6 horas para o polimento. As camas requerem 3 horas para o corte das madeiras, 
2 horas para a montagem e 3 horas para o polimento. O marceneiro trabalha sozinho e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte das 
madeiras, 70 horas para a montagem e 48 horas para o polimento. De acordo com os dados acima, a restrição técnica para montagem dos 
produtos é:
5x1 + 3x2 ≤ 40
7x1 - 2x2 ≤ 10
7x1 + 2x2 ≤ 48
 7x1 + 2x2 ≤ 70
6x1 + 3x2 ≤ 48
 Gabarito Comentado
 4a Questão (Ref.: 201307159722) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sejam as seguintes sentenças:
 
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo
II) Um problema de PL pode não ter solução viável 
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis básicas
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdade do tipo ≤ 
 
Assinale a alternativa errada:
 
 I e II são verdadeiras
 III ou IV é falsa
 I ou III é falsa
 III é verdadeira
IV é verdadeira
 5a Questão (Ref.: 201307646613) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu jardim. Um produto líquido contém : 
5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r 
caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve 
comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , utilizando-s e o método gráfico , em qual 
ponto solução s e obterá o custo mínimo ?
(12; 0)
(12; 10)
 (1; 5)
(4; 2)
(0; 10)
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 6a Questão (Ref.: 201307658036) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Analise as alternativas abaixo: 
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. 
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. 
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta:
 I, II e III são verdadeiras
I e II são verdadeiras
 II e III são verdadeiras
Somente a III é verdadeira
I e III são verdadeiras
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 7a Questão (Ref.: 201307924261) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
 Para o Modelo apresentado abaixo, assinale a alternativa que indica o valor correto de Z:
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2 
x1 + x2 ≤ 5
10x1 + 20x2 ≤ 80
X1 ≤ 4
x1 ; x2 ≥ 0
200
 140
80
 180
160
 8a Questão (Ref.: 201307659893) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma empresa apresenta o seguinte modelode programação linear:
Maximizar Z = 3x1 +2x2
Sujeito a 
2x1 + x2 ≤8
 x1 + 2x2 ≤ 7
- x1 + x2 ≤2
 x2≤5
 x1, x2 ≥0
Esse modelo representado graficamente forma um pentágono, a partir daí, considerando que o ponto ótimo é sempre um 
vértice, determine o ponto ótimo que maximiza o modelo:
Ótimo em (4,0) com Z =12
Ótimo em (4,3) com Z =18
 Ótimo em (5,0) com Z =15
 Ótimo em (3,2) com Z =13
Ótimo em (2,3) com Z =12
 1a Questão (Ref.: 201307162091) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73
 Qual o valor da variável xF3?
 27,73
1
0,32
0
-0,27
 2a Questão (Ref.: 201307915670) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 1 0 1 0 0 4
X4 0 1 0 1 0 6
X5 3 2 0 0 1 18
MAX -3 -5 0 0 0 0
 
Qual variável entra na base?
X5
 X2
 X3
X1
X4
 5a Questão (Ref.: 201307162136) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima 
PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta daprimeira.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 1a Questão (Ref.: 201307915572) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10
X4 1 4 0 1 0 25
X5 0 2 0 0 1 8
F. O. -30 -5 0 0 0 0
Quantas variáveis de folga tem esse modelo?
10
4
 2
8
 3
 3a Questão (Ref.: 201307915682) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 1 0 1 0 0 4
X4 0 1 0 1 0 6
X5 3 2 0 0 1 18
MAX -3 -5 0 0 0 0
 
Qual variável sai na base?
 X4
X1
 X3
X2
X5
 4a Questão (Ref.: 201307162079) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73
 0
-0,05
 0,32
0,27
1,23
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 Gabarito Comentado
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 8a Questão (Ref.: 201307162116) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima 
PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da 
primeira.
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 8a Questão (Ref.: 201307915658) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10
X4 1 4 0 1 0 25
X5 0 2 0 0 1 8
MAX -30 -5 0 0 0 0
 
Quanto vale X5 nessa situação da tabela?
3
 8
 2
0
1
 1a Questão (Ref.: 201307162136) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima 
PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta daprimeira.
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 4a Questão (Ref.: 201307915579) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10
X4 1 4 0 1 0 25
X5 0 2 0 0 1 8
F. O. -30 -5 0 0 0 0
qual é a função objetivo?
30X1 + 5X2 - X3 - X4 - X5
30X1 + 5X2 + X3 + X4 + X5
 -30X1 - 5X2 +X3 + X4 + X5
-30X1 - 5X2 0X3 + 0X4 +0X5
 30X1 + 5X2 +0X3 + 0X4 + 0X5
 Gabarito Comentado
 5a Questão (Ref.: 201307162071) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73
 Qual o valor da variável x2?
27,73
3,18
0
 0,91
1
 7a Questão (Ref.: 201307161708) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 -3 -5 0 0 0 0
0 2 4 1 0 0 10
0 6 1 0 1 0 20
0 1 -1 0 0 1 30
 Qual é a variável que entra na base?
xF2
x1
xF1
 xF3
 x2
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 8a Questão (Ref.: 201307924201) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
Base Z X1 X2 f1 f2 f3 C
 Z 1 -60 -100 0 0 0 0
 f1 0 4 2 1 0 0 32
 f2 0 2 4 0 1 0 22
 f3 0 2 6 0 0 1 30
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
 O valor de f1 é 32
O valor de X1 é 60
O valor de f3 é 22
 O valor de f2 é 30
O valor de X2 é -100
 1a Questão (Ref.: 201307162920) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
 4,5 e 1,5
1,5 e 4,5
 4 e 1
2,5 e 3,5
1 e 4Gabarito Comentado
 3a Questão (Ref.: 201308040143) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Marque a alternativa correta.
Variáveis básicas possuem valores diferente de um e zero, e possui zeros e uns.
As variáveis básicas são aquelas que contem valores diferentes de zero e uns.
 As variáveis básicas são aquelas que apresentam zeros e uns.
Variáveis básicas aquelas que possuem valor negativo.
Variáveis básicas são as varáveis que apresenta o resultado da função objetiva.
 4a Questão (Ref.: 201307924172) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Seja a tabela do método Simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
Base Z X1 X2 X3 f1 f2 f3 C
 Z 1 2 1 0 4 0 0 400
 X3 0 1 1 1 1 0 0 100
 f2 0 2 1 0 0 1 0 210
 f3 0 1 0 0 0 0 1 80
 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
O valor de X2 é 400
 O valor de f1 é 100
O valor de X1 é 100
O valor de X3 é 210
 O valor de f3 é 80
 5a Questão (Ref.: 201307915595) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 25
X4 1 4 0 1 0 10
X5 0 2 0 0 1 8
MAX -30 -5 0 0 0 0
 
Quais são as equações das restrições?
 
3X1 + X2 + X3 <=25
X1+ 4X2 + X4 <=10
2X2+ X5 <=8
3X1 + X2 + X3 +X3 +X4 <=25
X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10
X1 + 2X2+ X3 + X4 +X5 <=8
3X1 + X2 + X3 +X3 +X4 <=25
X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10
2X2+ X3 + X4 +X5 <=8
 
3X1 + X2 + X3 >=25
X1+ 4X2 + X4 >=10
2X2+ X5 >=8
3X1 + X2 + X3 =25
X1+ 4X2 + X4 =10
2X2+ X5 =8
 6a Questão (Ref.: 201307162136) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima 
PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta daprimeira.
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 8a Questão (Ref.: 201307161706) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 -3 -5 0 0 0 0
0 2 4 1 0 0 10
0 6 1 0 1 0 20
0 1 -1 0 0 1 30
 Qual o valor da solução nesta estapa?
30
 20
10
 0
1
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 5a Questão (Ref.: 201307162136) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Seja a seguinte sentença:
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima 
PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta daprimeira.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
 7a Questão (Ref.: 201307159624) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
 Sejam as seguintes sentenças:
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. 
 
Assinale a alternativa errada:
 I ou II é verdadeira
III ou IV é falsa
 I e III são falsas
 IV é verdadeira
 III é verdadeira
 Gabarito Comentado
 8a Questão (Ref.: 201307163427) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de 
fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 
unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos 
empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). 
Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
250
 200
 100
150
180
 Gabarito Comentado
 1a Questão (Ref.: 201307213672) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo.
Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
 
 
(I), (II) e (III)
 (III)
(II)
(I) e (III)
(II) e (III)
 Gabarito Comentado
 2a Questão (Ref.: 201307213674) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. 
Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000.
(II) O SOLVER utilizou o método simplex.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
 
(I) e (III)
 (III)
(II) e (III)
(I)
 (I), (II) e (III)
 Gabarito Comentado
 4a Questão (Ref.: 201307662919) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta:
O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas.
O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100.
 A solução ótima para função objetivo equivale a 11000.
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
A solução ótima para função objetivo equivale a 100.
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 5a Questão (Ref.: 201307161713) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 -3 -5 0 0 0 0
0 2 4 1 0 0 10
0 6 1 0 1 0 20
0 1 -1 0 0 1 30
 Quais são as variáveis básicas?
x2, xF2 e xF3
x1 e xF1
 x2 e xF2
x1 e x2
 xF1, xF2 e xF3
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 6a Questão (Ref.: 201307659977) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel:
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e hipóteses.
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula chamada célula de objetivo.
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão queparticipam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de
restrição.
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre células de restrição e assim produzir o resultado
desejado para célula objetivo.
A partir daí, é correto afirmar que:
 Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras.
Somente as alternativas II e IV são verdadeiras.
Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras.
 Somente as alternativas I e IV são verdadeiras.
Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras.
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 7a Questão (Ref.: 201307213673) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo.
Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8.
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.
 
 (II) e (III)
(I), (II) e (III)
 (II)
(I) e (II)
(I)
 Gabarito Comentado
 1a Questão (Ref.: 201307662773) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação 
Linear, e a partir daí, é correto afirmar 
que: 
 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8.
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
 A solução ótima para função objetivo equivale a 14.
A solução ótima para função objetivo equivale a 8.
 O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
 Gabarito Comentado
 1a Questão (Ref.: 201307163415) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de 
fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 
unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos 
empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). 
Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é:
 200
250
 100
180
150
 2a Questão (Ref.: 201307159662) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na 
solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
 
Assinale a alternativa errada:
 
 I e III são falsas
 II e IV são falsas
 IV é verdadeira
 III é verdadeira
 I ou II é verdadeira
 Gabarito Comentado
 4a Questão (Ref.: 201307924118) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 70x1+ 90x2
S. a:
6x1+ 4x2 ≥ 22
2x1+ 3x2 ≥ 16
3x1+ 5x2 ≥ 18
x1; x2≥0
 
A Função Objetivo será de Maximização
 A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
 Teremos um total de 3 Restrições
O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22
O valor da constante da primeira Restrição será 90
 7a Questão (Ref.: 201307660029) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de 
produção no intervalo determinado:
Maximizar C = 30x1 +40x2
Sujeito a x1 + 2x2 ≤100
 5x1+3x2 ≤ 300
 x1, x2 ≥0
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
 
Minimizar D= 100y1+300y2
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30
 2y1 + 3y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
Minimizar D= 10y1+300y2
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30
 2y1 + y2 ≥ 100
 y1, y2 ≥0
Minimizar D= 300y1+100y2
Sujeito a y1 + y2 ≥ 30
 2y1 + 5y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
Minimizar D= 40y1+30y2
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30
 300y1 + 3y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
Maximizar D= 10y1+300y2
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30
 y1 + 3y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 3a Questão (Ref.: 201307213671) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Gabarito Comentado
 7a Questão (Ref.: 201307213668) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4
Sujeito a:
x1-x2-x3+3x4≤1
5x1+x2+3x3+8x4≤55
-x1+2x2+3x3-5x4≤3
x1≥0
x2≥0
x3≥0
x4≥0
Min 3y1+55y2+y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
 Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
Min 55y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
y1+5y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
Min y1+55y2+3y3
Sujeito a:
5y1+y2-y3≥4
-y1+y2+2y3≥1
-y1+3y2+3y3≥5
3y1+8y2-5y3≥3
y1≥0
y2≥0
y3≥0
y4≥0
 4a Questão (Ref.: 201307213671) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Gabarito Comentado
 3a Questão (Ref.: 201307213671) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Gabarito Comentado
 4a Questão (Ref.: 201307213671) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
l Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Gabarito Comentado
 7a Questão (Ref.: 201307660067) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual 
correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5
 2x1 + 2x2 ≥ 3
 4x1 + 5x2 ≥ 2
 x1,x2≥0
 
Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20
 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
 Gabarito Comentado
 Gabarito Comentado
 4a Questão (Ref.: 201307213671) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
 Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2-2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Gabarito Comentado
 6a Questão (Ref.: 201307924118) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 70x1+ 90x2
S. a:
6x1+ 4x2 ≥ 22
2x1+ 3x2 ≥ 16
3x1+ 5x2 ≥ 18
x1; x2≥0
 
Teremos um total de 3 Restrições
O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22
 O valor da constante da primeira Restrição será 90
 A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
A Função Objetivo será de Maximização
 7a Questão (Ref.: 201307924130) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3
S. a:
8x1+ 6x2 + 4x3 ≥ 32
x1+ 5x2 + x3 ≥ 15
x1; x2; x3≥0
A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
 O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1
 O valor da constante da primeira Restrição será 8
Teremos um total de 2 Restrições
A Função Objetivo será de Maximização
 3a Questão (Ref.: 201307713533) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
É dado o seguinte modelo Primal:
 
Max Z = 3x1 + 5x2
 
1X1 + 2X2 <= 14
3X1 + 1X2 <= 16 
1X1 - 1X2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo 
DUAL correspondente:
 
Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5
X1 < 0; X2 >= 0; X3 = 0
 
 Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a:
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 > 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 = 5
Y1 <= 0; Y2 >= 0; Y3 = 0
 
Max D = 3x1 + 5x2
 
Sujeito a:
1Y1 + 2Y2 <= 14
3Y1 + 1Y2 <= 16 
1Y1 - 1Y2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0
 
 Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0
 
Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3
 
Sujeito a:
1X1 + 3X2 + 1X3 >= 3
2X1 + 1X2 - 1X3 >= 5
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 5a Questão (Ref.: 201307286624) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
Maximizar Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 + x2 ≤ 6
x1 + x2 ≤ 4
-x1 + x2 ≤ 2
x1, x2 ≥ 0
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a 
ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta.
Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da 
função-objetivo do primal.
O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do 
dual.
O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual.
 Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores 
ótimos dos problemas primal e dual são diferentes.
 Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da 
função-objetivo do dual.
 Gabarito Comentado
l
 3a Questão (Ref.: 201307159736) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na 
solução dual.
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na 
solução dual.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual.
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais.
 
Assinale a alternativa errada:
II e IV são verdadeiras
 I é verdadeiro
 III ou IV é falsa
 III é verdadeira
I ou II é verdadeira
 1a Questão (Ref.: 201307307825) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três componentes, que apresenta três nutrientes 
importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 
x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual correspondente:
 Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0,
 2a Questão (Ref.: 201307732674) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa:
6x1 + 2x2 ≤ 36
5x1 + 5x2 ≤ 40
2x1 + 4x2 ≤ 28
x1, x2 ≥ 0
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo?
 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0
Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 6a Questão (Ref.: 201307660552) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga:
Z x1 x2 xF1 xF2 b
1 10 0 15 0 800
0 0,5 1 0,3 0 10
0 6,5 0 -1,5 1 50
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis 
correspondentes:
Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0
 Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0
Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10
 Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0
Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 7a Questão (Ref.: 201307307822) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere o modelo Z de programaçãode produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 
Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente:
 Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
Min D=3y1+10y2 Sujeito a: y1 + 2y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
 Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+y2≥40 y1≥0 y2≥0
Min D=3y1+100y2 Sujeito a: 3y1 + y2≥20 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
 Gabarito Comentado
 8a Questão (Ref.: 201307286625) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os 
problemas primal-dual.
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, 
então o outro também terá solução viável.
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem
solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis.
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não 
terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas.
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe 
uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções 
sejam iguais.
São corretas apenas as afirmações
II e III
 I, III e IV
 I , II e III
I e II
II e IV
 Gabarito Comentado
 5a Questão (Ref.: 201307662542) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140.
Maximizar =10x1+12x2
 Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100
 2x1+3x2 ≤ 270
 x1 ≥ 0
 x2 ≥ 0
Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o valor de 1260, a partir daí, 
determine o valor do preço-sombra.
8
12
 4
10
 6
 Gabarito Comentado
 3a Questão (Ref.: 201307662598) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Analise o modelo primal abaixo:
Maximizar= 10x1 +12x2 
Sujeito a:
 x1+ x2 ≤ 100
2x1+3x2 ≤ 270
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
 Ele apresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois houve a alteração em 20 unidades na 
constante da primeira restrição , desta forma, após o acréscimo, determine o valor da solução ótima deste modelo?
1180
1400
 1260
 1280
1200
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 4a Questão (Ref.: 201308177705) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O Preço Sombra indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a alteração de uma unidade no fator de restrição indicado, permanecendo 
todos os demais coeficientes constantes. Sobe o Preço-sombra POSITIVO é possível afirmar que:
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis externas da organização.
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará otimização das condições apresentadas no ambiente fabril.
 Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis internas da organização.
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará redução no valor da função-objetivo.
 Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará aumento no valor da função-objetivo.
 1a Questão (Ref.: 201307662660) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta:
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de uma unidade na 
constante de uma restrição.
II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero.
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo.
Todas as alternativas estão corretas.
 Somente a alternativa II é correta.
 Somente as alternativas II e III estão corretas.
Somente a alternativa III é correta.
Somente a alternativa I é correta.
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 2a Questão (Ref.: 201307618080) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere o problema primal abaixo:
Max Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 ≤ 10
x1 + 2x2 ≤ 15
x1, x2 ≥0
O valor de Z = 37,5.
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135.
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra?
 
1,75
2,75
 3,75
2,5
2
1280
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 6a Questão (Ref.: 201308177706) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O Preço Sombra indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a alteração de uma unidade no fator de restrição indicado, permanecendo 
todos os demais coeficientes constantes. Sobe o Preço-sombra NEGATIVO é possível afirmar que:
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará aumento no valor da função-objetivo.
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis externas da organização.
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis internas da organização.
 indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará a otimização das condições apresentadas no ambiente fabril.
 indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará redução no valor da função-objetivo.
 7a Questão (Ref.: 201307618076) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta.
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na constante de uma restrição.
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido.
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel.
III, apenas.
I, apenas.
 II, apenas.
II e III, apenas.
 I, II e III
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 8a Questão (Ref.: 201307662692) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12:
Maximizar Z=5x1+4x2
Sujeito a:
5x1+ 2x2 ≤ 10
x1 ≤ 1
x2≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o valor do preço-
sombra:
 
2
10
 1
4
3
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado
 1a Questão (Ref.: 201308177717) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A principal vantagem no uso da Análise de Sensibilidade é permitir que o gestor monte cenários a fim de ajustar o orçamento disponível do projeto às 
eventualidades e intercorrências futuras. A Análise de Sensibilidade é uma etapa muito importante na metodologia de Análise de Decisão. De modo geral, a 
análise de sensibilidade é utilizada para:
Tomar melhores decisões; Esquecer de estudar o mercado; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação.
 Tomar melhores decisões; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma decisão; Concentrar-se nos 
elementos críticos durante a implementação.
 Esquecer de estudar o mercado; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma decisão; Concentrar-se 
nos elementos críticos durante a implementação.
Tomar melhores decisões; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma decisão; Esquecer de estudar 
o mercado.
Ignorar a necessidade do capital de giro; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma decisão; 
Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação.
 1a Questão (Ref.: 201307286627) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere o problema de programação linear