algebra linear

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1a Questão (Ref.: 201602425314) 
 Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B 
, é igual a : 
 
 
-17 
 9 
 
-1 
 
17 
 
10 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602496352) Fórum de Dúvidas (6 de 6) Saiba (1 de 1) 
 
Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é: 
 
 
 3 
 
1 
 
-1 
 0 
 
-2 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602492894) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as afirmativas abaixo: 
I. (At)t = A; 
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada; 
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da matriz original; 
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: 
 
 
II 
 I e II 
 
I 
 
I, II e III 
 
III 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602696476) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Seja a matriz A = [-2 5] e a matriz B = [3 -5]. Podemos afirmar que a soma de a por B é a matriz: 
 
 
 
 
 
inversa 
 
oposta 
 
nula 
 
idêntica 
 identidade 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602555732) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (1 de 0) 
 
Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 definida por aij = 3i - j. A soma dos elementos da diagonal principal é 
igual a: 
 
 
 12 
 
36 
 
20 
 
6 
 
24 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602425294) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 
 
 
20 
 
10 
 
12 
 
8 
 15 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602489930) Fórum de Dúvidas (6 de 6) Saiba (0) 
 
As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas condições, é 
CORRETO afirmar que o valor de m é: 
 
 3 
 
6 
 5 
 
2 
 
4 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602703087) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com relação a operação A x B. 
 
 É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B 
 
É impossível pois o número de linhas de A é igual ao número de linha de B 
 
É possível e tem com resposta C2x2 
 
É possível e tem com resposta C3x3 
 
É impossível pois A e B tem dimensões diferentes 
 
1a Questão (Ref.: 201602703087) 
 Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com relação a operação A x B. 
 
 
É impossível pois o número de linhas de A é igual ao número de linha de B 
 
É possível e tem com resposta C3x3 
 
É possível e tem com resposta C2x2 
 
É impossível pois A e B tem dimensões diferentes 
 É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601703651) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, matemática, física e 
química. 
 
 Português Matemática Física Química 
João 8 3 6 5 
Maria 7 5 4 3 
José 5 7 8 2 
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos alunos, 
determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A. 
 
 
18 
 
10 
 20 
 15 
 
12 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602425301) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a: 
 
 
25 
 
1 
 
9 
 16 
 
4 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601703687) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Se A é uma matriz 2x3 e B é uma matriz 3x1, então o produto AB = C é uma matriz 
 
 
1x2 
 2x1 
 
3x3 
 
1x3 
 
3x3 , porém, nula 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601744358) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram 
modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada 
em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das 
matrizes são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de 
transporte. A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A 
soma das matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada 
produto. Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e 
transporte do produto B são respectivamente iguais a: 
 
 
 
140 e 62 
 102 e 63 
 
87 e 93 
 
63 e 55 
 
74 e 55 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601744363) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio 
matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes 
abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão 
e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores : 
 
 
 
 
0, 0, 1, 2 
 2, 0, 2, 1 
 
1 ,1 , 2, 2 
 
1,2, 0, 2 
 0, 2, 1, 2 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602425294) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 
 
 15 
 
10 
 
20 
 
12 
 
8 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602696476) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Seja a matriz A = [-2 5] e a matriz B = [3 -5]. Podemos afirmarque a soma de a por B é a matriz: 
 
 
 
 
 
idêntica 
 
oposta 
 identidade 
 
nula 
 
inversa 
 
1a Questão (Ref.: 201602425314) 
 Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B 
, é igual a : 
 
 
-17 
 9 
 
-1 
 
17 
 
10 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602328053) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos: 
 
 
[ 1 1 1 ] 
 
[ 0 0 1 ] 
 
[ 2 2 1] 
 [ 0 0 6 ] 
 
[ 0 0 0 ] 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602696476) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Seja a matriz A = [-2 5] e a matriz B = [3 -5]. Podemos afirmar que a soma de a por B é a matriz: 
 
 
 
 
 
nula 
 identidade 
 oposta 
 
inversa 
 
idêntica 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602425301) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a: 
 
 
1 
 16 
 
4 
 
25 
 
9 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601703687) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Se A é uma matriz 2x3 e B é uma matriz 3x1, então o produto AB = C é uma matriz 
 
 2x1 
 
1x3 
 
1x2 
 
3x3 , porém, nula 
 
3x3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601744358) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram 
modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada 
em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das 
matrizes são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de 
transporte. A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A 
soma das matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada 
produto. Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e 
transporte do produto B são respectivamente iguais a: 
 
 
 102 e 63 
 
140 e 62 
 
74 e 55 
 
87 e 93 
 
63 e 55 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601744363) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio 
matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes 
abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão 
e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores : 
 
 
 
 
0, 0, 1, 2 
 0, 2, 1, 2 
 
1 ,1 , 2, 2 
 
1,2, 0, 2 
 
2, 0, 2, 1 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602425294) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 
 
 15 
 
10 
 
8 
 
20 
 
12 
 
1a Questão (Ref.: 201601703838) 
 Fórum de Dúvidas (2 de 4) Saiba (0) 
 
Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta: 
 Uma matriz A , n x n, é invertível se, e somente se, ... 
 
 A possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da outra 
 A é singular 
 det(A) ≠ 0 
 det(A) = 1 
 A é uma matriz diagonal 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602489929) Fórum de Dúvidas (2 de 4) Saiba (0) 
 
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado uma matriz D(3x4). 
Com base nessas informações é CORRETO afirmar que: 
 
 A possui 3 linhas e B 4 colunas. 
 
C é uma matriz com 5 linhas. 
 
A e C possuem a mesma quantidade de colunas. 
 
A e B são matrizes quadradas. 
 
B e C possuem a mesma quantidade de linhas. 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602503260) Fórum de Dúvidas (2 de 4) Saiba (0) 
 
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 2A será 
 
 
5D 
 
2D 
 4D 
 
D 
 
3D 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602486332) Fórum de Dúvidas (2 de 4) Saiba (0) 
 
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será: 
 
 
-16 
 
0 
 
-8 
 12 
 
9 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602425319) Fórum de Dúvidas (2 de 4) Saiba (0) 
 
A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100. Podemos afirmar que a 
soma de todos os elementos da matriz 2A é igual a : 
 
 
100 
 
400 
 
300 
 
500 
 200 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602348052) Fórum de Dúvidas (2 de 4) Saiba (0) 
 
Se A, B e C são matrizes do tipo 2 x 3, 3 x 1 e 1 x 4, respectivamente, então o produto A . B . C: 
 
 é a matriz do tipo 2 x 4. 
 
não é definido. 
 
é a matriz do tipo 4 x 2. 
 
é a matriz do tipo 4 x 3. 
 
é a matriz do tipo 3 x 4. 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602850283) Fórum de Dúvidas (4) Saiba (0) 
 
Dada a matriz A=(2-11-1), ache a matriz B, tal que AB = I, sendo I=(1001) 
 
 (111-2) 
 (-112-1) 
 (21-1-1) 
 (1-11-2) 
 (-11-21) 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602288743) Fórum de Dúvidas (2 de 4) Saiba (0) 
 
Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A . B . C 
 
 
É matriz do tipo 3x4 
 É matriz do tipo 2x4 
 
É matriz do tipo 4x2 
 
Não é definido 
 
É matriz do tipo 4x31a Questão (Ref.: 201601703252) 
 Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
(PUC-SP) 
A solução do Sistema 
(a-1)x1 + bx2 = 1 
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, 
 
 
a=0 e b=0 
 a=0 e b=1 
 
a=1 e b=0 
 
a=2 e b=0 
 
a=1 e b=2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602296350) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade 
de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior 
somam 39 anos." Qual a idade de Júnior? 
 
 
6 anos 
 
2 anos 
 4 anos 
 
5 anos 
 
3 anos 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602711511) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Em uma lanchonete, 2 sanduíches naturais mais 1 copo de suco custam R$ 10,00, e 1 sanduíche natural mais 2 
copos de suco custam R$ 9,20. O preço de um sanduíche natural mais um copo de suco é 
 
 R$ 7,20. 
 
R$ 6,90. 
 
R$ 8,80. 
 R$ 6,40. 
 
R$ 9,60. 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601744350) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com 
boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que 
deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um 
retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, 
obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os 
valores de x e y, resolvendo-se um sistema de duas equações dado por : 
 
 
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a: 
 
 10.000 e 90.000 
 
30.000 e 70.000 
 
80.000 e 20.000 
 
60.000 e 40.000 
 65.000 e 35.000 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601744355) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. 
As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e 
são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o 
sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes 
quantidades de caixas: 
 
 
 
2, 1, 3 
 
1, 4, 5 
 4, 5, 1 
 2, 3, 1 
 
1, 2, 3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601744353) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas 
totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o 
sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a : 
 
 
 
 58 anos 
 
60 anos 
 
82 anos 
 
50 anos 
 
76 anos 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601703623) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme para pentear que em promoção são 
comercializados da seguinte forma: 
 2 cremes e 3 xampus 38,00 
 4 xampus e 2 condicionadores 26,00 
 2 cremes e 1 condicionador 31,00 
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto promocional ao 
qual pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem é: 
 
 
 
condicionador R$ 4,00 ; creme R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 creme R$ 4,00 ; condicionador R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
xampu R$ 5,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 xampu R$ 4,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 
xampu R$ 6,00 ; creme R$ 10,00 e condicionador R$ 5,00 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602345785) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 500 ingressos e a 
arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e no domingo era de R$ 
8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi: 
 
 
300 e 200 
 
260 e 240 
 290 e 210 
 
270 e 230 
 280 e 220 
 
1a Questão (Ref.: 201601704367) 
 Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados 
carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao 
número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas? 
 
 
2500 
 3.600 
 
900 
 
1.600 
 
400 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602344645) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha 
balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois 
e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; e 
Andreia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar que: 
 
 Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos. 
 
Andreia é a mais pesada dos três. 
 Dois deles pesam mais que 60 kg. 
 
O peso de Andreia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu. 
 
Cada um deles pesa menos que 60 kg. 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602358662) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Sabendo-se que, em uma lanchonete, 2 sanduíches e 1 refrigerante 
custam R$ 12,60 e 1 sanduíche e 2 refrigerantes custam R$ 10,20. 
Quanto custa 1 sanduíche e 1 refrigerante? 
 
 
R$ 5,40 
 
R$ 6,50 
 R$ 8,70 
 
R$ 9,80 
 R$ 7,60 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601744355) Fórumde Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. 
As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e 
são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o 
sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes 
quantidades de caixas: 
 
 
 
1, 4, 5 
 
1, 2, 3 
 4, 5, 1 
 2, 3, 1 
 
2, 1, 3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601744353) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas 
totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o 
sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a : 
 
 
 
 58 anos 
 
76 anos 
 
50 anos 
 
60 anos 
 
82 anos 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601703623) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme para pentear que em promoção são 
comercializados da seguinte forma: 
 2 cremes e 3 xampus 38,00 
 4 xampus e 2 condicionadores 26,00 
 2 cremes e 1 condicionador 31,00 
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto promocional ao 
qual pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem é: 
 
 
 
xampu R$ 6,00 ; creme R$ 10,00 e condicionador R$ 5,00 
 
xampu R$ 5,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 xampu R$ 4,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 
condicionador R$ 4,00 ; creme R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
creme R$ 4,00 ; condicionador R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602345785) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 500 ingressos e a 
arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e no domingo era de R$ 
8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi: 
 
 
260 e 240 
 
300 e 200 
 
270 e 230 
 280 e 220 
 
290 e 210 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201601744350) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com 
boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que 
deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um 
retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, 
obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os 
valores de x e y, resolvendo-se um sistema de duas equações dado por : 
 
 
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a: 
 
 
80.000 e 20.000 
 10.000 e 90.000 
 
65.000 e 35.000 
 
30.000 e 70.000 
 
60.000 e 40.000 
 
1a Questão (Ref.: 201601703252) 
 Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
(PUC-SP) 
A solução do Sistema 
(a-1)x1 + bx2 = 1 
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, 
 
 
a=1 e b=2 
 
a=0 e b=0 
 
a=2 e b=0 
 a=0 e b=1 
 a=1 e b=0 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602296350) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade 
de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior 
somam 39 anos." Qual a idade de Júnior? 
 
 
6 anos 
 
3 anos 
 
5 anos 
 4 anos 
 
2 anos 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602711511) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Em uma lanchonete, 2 sanduíches naturais mais 1 copo de suco custam R$ 10,00, e 1 sanduíche natural mais 2 
copos de suco custam R$ 9,20. O preço de um sanduíche natural mais um copo de suco é 
 
 
R$ 8,80. 
 
R$ 6,90. 
 
R$ 9,60. 
 R$ 6,40. 
 
R$ 7,20. 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601744355) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. 
As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e 
são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o 
sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes 
quantidades de caixas: 
 
 
 2, 3, 1 
 4, 5, 1 
 
1, 4, 5 
 
2, 1, 3 
 
1, 2, 3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601744353) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas 
totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o 
sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a : 
 
 
 
 
82 anos 
 
76 anos 
 58 anos 
 
50 anos 
 
60 anos 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601703623) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme para pentear que em promoção são 
comercializados da seguinte forma: 
 2 cremes e 3 xampus 38,00 
 4 xampus e 2 condicionadores 26,00 
 2 cremes e 1 condicionador 31,00 
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto promocional ao 
qual pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem é:xampu R$ 4,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 
condicionador R$ 4,00 ; creme R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 creme R$ 4,00 ; condicionador R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
xampu R$ 5,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 
xampu R$ 6,00 ; creme R$ 10,00 e condicionador R$ 5,00 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601704367) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados 
carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao 
número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas? 
 
 
400 
 
900 
 3.600 
 
1.600 
 
2500 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602344645) Fórum de Dúvidas (12 de 12) Saiba (0) 
 
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha 
balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois 
e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; e 
Andreia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar que: 
 
 
Dois deles pesam mais que 60 kg. 
 
Andreia é a mais pesada dos três. 
 Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos. 
 
O peso de Andreia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu. 
 
Cada um deles pesa menos que 60 kg. 
 
1a Questão (Ref.: 201602696501) 
 Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 
2 3 5 
4 -2 3 
1 0 0 
 
 
11 
 
9 
 
6 
 10 
 
-14 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602503242) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, então o 
det (AxB) será: 
 
 
8 
 3/5 
 15 
 
2 
 
5/3 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602382630) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)? 
 
 
1 
 
101 
 100 
 110 
 
10 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602348058) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a: 
 
 96 
 
64 
 
32 
 48 
 
80 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602503252) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será 
 
 
32 
 16 
 
8 
 
128 
 64 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602339538) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que o valor de X será: 
 
 
 
17 
 21 
 
18 
 
20 
 19 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602351090) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o Det (AB) é igual a : 
 
 15 
 
-2 
 4 
 
8 
 
2 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602492894) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as afirmativas abaixo: 
I. (At)t = A; 
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada; 
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da matriz original; 
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: 
 
 
I 
 II 
 
III 
 I e II 
 
I, II e III 
 
1a Questão (Ref.: 201601950440) 
 Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Uma matriz quadrada A4x4 possui suas linhas organizadas da seguinte maneira: 
1ª linha: (-1, 1, -1, 1); 
2ª linha: ( 1, 0, 1, 0); 
3ª linha: (2, 1, 2, 1); 
4ª linha: (0, 0, 0, 0); 
Em relação ao determinante da matriz A, é CORRETO afirmar que: 
 
 
det(A) = -1 
 
det(A) = 1 
 det(A) = 2 
 
det(A) = -2 
 det(A) = 0 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602707226) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
O determinante de um produto de duas matrizes é igual... 
 
 
A soma de seus determinantes. 
 
Ao quociente de seus determinantes. 
 A diferença de seus determinantes. 
 Ao produto de seus determinantes. 
 
Sempre será igual a zero. 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602351090) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o Det (AB) é igual a : 
 
 15 
 
-2 
 
8 
 
2 
 
4 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602492894) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as afirmativas abaixo: 
I. (At)t = A; 
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada; 
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da matriz original; 
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: 
 
 
II 
 
I 
 
I, II e III 
 I e II 
 
III 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602382630) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)? 
 
 
1 
 
100 
 
101 
 
10 
 110 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602348058) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a: 
 
 
48 
 
80 
 
32 
 64 
 967a Questão (Ref.: 201602503252) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será 
 
 
16 
 
8 
 
128 
 
32 
 64 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602339538) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 
 
Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que o valor de X será: 
 
 
 
18 
 
17 
 19 
 
21 
 
20 
 
1. 
 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)? 
 
 
 
 
(2,5,9) 
 
(2,4,1) 
 
(2,4,8) 
 
(1,2,4) 
 
(1,4,7) 
 
 
 
2. 
 
 
No sistema linear homogêneo temos: 
 
 
 
 
a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD) 
 
soluções vazias, portanto o sistema é impossível (SI) 
 
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPD 
 
a solução trivial quando ele é sistema possível indeterminado (SPI) 
 
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPI 
 
 
 
3. 
 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)? 
 
 
 
 
(12,14,11) 
 
(18,16,12) 
 
(18,16,14) 
 
(12,15,19) 
 
(12,14,18) 
 
 
 
4. 
 
 
Seja A e B matrizes de ordem n tais que Det A = -3 e Det B = -2 , 
podemos afirmar que Det (AB ) é igual a : 
 
 
 
 
2 
 
6 
 
-6 
 
-5 
 
5 
 
 
 
5. 
 
 
Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor 
v=(2,4,8)? 
 
 
 
 
(20,40,80) 
 
(4,8,16) 
 
(20,40,90) 
 
(1,2,4) 
 
(8,16,32) 
 
 
 
6. 
 
 
Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação 
linear dos vetores de S = {(1,-3,2),(2,4,-1)}. 
 
 
 
 
a = 13 
 
a = 14 
 
a = 15 
 
a = 16 
 
a = 17 
 
 
 
7. 
 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,15,6)? 
 
 
 
 
(-1,-4,7) 
 
(3,5,2) 
 
(-2,-5,-1) 
 
(-3,-5,-2) 
 
(2,5,1) 
 
 
 
8. 
 
 
O vetor a=(5,5/11/22) é uma combinação linear do vetor b=(22,44,88) 
devido ter ocorrido uma: 
 
 
 
 
divisão por um número impar 
 
multiplicação por um número par 
 
divisão por um número par 
 
soma de uma número par 
 
multiplicação por um número impar 
 
1. 
 
 
Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A 
matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada 
loja na primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz indica 
a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. Analisando a 
Matriz [ ( 30 19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 12 16 11 )], podemos afirmar que: 
 
 
 
 
a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1, 2, 3, é 
52 
 
a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30 
 
a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45 
 
a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11 
 
a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40 
 
 
 
2. 
 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)? 
 
 
 
 
u = (3, 10, -15) 
 
u = (4, 8, -9) 
 
u = (-2, -4, 6) 
 
u = (-1, 2, 3) 
 
u = (-3, 8, 9) 
 
 
 
3. 
 
 
Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente 
Independentes, então: 
 
 
 
 
k é menor que 6 
 
K é diferente de 6 
 
k é maior que 6 
 
k = 6 
 
k é par 
 
 
 
4. 
 
 
Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento. 
 x + y - z = 0 
 x - 2y + 5z = 21 
4x + y + 4z = 31 
 
 
 
 
 
S = { (2, 3, 5) } 
 
S = { (1, 3, 2) } 
 
S = { (6, 2, 5) } 
 
S = { (5, 3, 1) } 
 
S = { (0, 1, 2) } 
 
 
 
5. 
 
 
Analise as afirmativas abaixo: 
I. É sempre possível realizar o produto entre uma matriz e sua 
transposta; 
II. Se At = A, então A é uma matriz simétrica; 
III. Se A é uma matriz simétrica, então A + At = O, sendo O a matriz nula 
de mesma ordem; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: 
 
 
 
 
I e II 
 
I 
 
II e III 
 
II 
 
III 
 
 
 
6. 
 
 
Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é: 
 
 
 
 
 
1 
 
3 
 
0 
 
-1 
 
-2 
 
 
 
7. 
 
 
Se os vetores u = (5, 6) e v = (10, k) são Linearmente Independentes, 
então 
 
 
 
 
k é menor que 12 
 
k é diferente de 12 
 
k = 12 
 
k = -12 
 
k é maior que 12 
 
 
 
8. 
 
 
Sejam as matrizes a seguir A = (aij)4x3 , aij = ij B = (bij)3x4 , bij = ji Se 
C = A. B, então c22 vale: 
 
 
 
 
3 
 
14 
 
258 
 
39 
 
84 
1. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) 
= (3x + 5y, 6x - 2y). 
 
 
 
 
(28,-4) 
 
(22,-4) 
 
(22,-3) 
 
(21,-2) 
 
(21, -8) 
 
 
 
2. 
 
 
Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A 
soma de todos os seus termos será: 
 
 
 
 
 
 
21 
 
18 
 
22 
 
20 
 
19 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, -5) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x + 3y, x - 5y). 
 
 
 
 
(13,-27) 
 
(-13,27) 
 
(13,27) 
 
(-13,-27) 
 
(-12,26) 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 4) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x + 10y,2x +4y). 
 
 
 
 
(43,15) 
 
(42,14) 
 
(41, 18) 
 
(42,13) 
 
(41,18) 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (5x + 3y, 3x +5y). 
 
 
 
 
(21,32) 
 
(25,31) 
 
(25,33) 
 
(22,34) 
 
(21,28) 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 7) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (2x - 2y, 4x - y). 
 
 
 
 
(12,-3) 
 
(11,-2) 
 
(-10,1) 
 
(-11, 2) 
 
(12,-7) 
 
 
 
7. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 4) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (9x - 6y, 5x +4y). 
 
 
 
 
(-1,22) 
 
(-6,26) 
 
(-1, 18) 
 
(-3,25) 
 
(-2,24) 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x + y, 3x - y). 
 
 
 
 
(3,1) 
 
(1,2) 
 
(1, 8) 
 
(2,3) 
 
(3,5) 
1a Questão (Ref.: 201602296354) 
 Fórum de Dúvidas (6 de 6) Saiba (1 de 1) 
 
Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir descreve a quantidade 
de cada produto vendido por cada loja na primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz indica a 
quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. Analisando a Matriz [ ( 30 19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 1216 11 )], podemos afirmar que: 
 
 
a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1, 2, 3, é 52 
 
a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30 
 a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45 
 
a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11 
 
a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602551321) Fórum de Dúvidas (6 de 6) Saiba (1 de 1) 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)? 
 
 
u = (3, 10, -15) 
 
u = (4, 8, -9) 
 u = (-2, -4, 6) 
 
u = (-1, 2, 3) 
 
u = (-3, 8, 9) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602569286) Fórum de Dúvidas (6 de 6) Saiba (1 de 1) 
 
Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente Independentes, então: 
 
 
k é menor que 6 
 K é diferente de 6 
 
k é maior que 6 
 
k = 6 
 
k é par 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602668957) Fórum de Dúvidas (6 de 6) Saiba (1 de 1) 
 
Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento. 
 x + y - z = 0 
 x - 2y + 5z = 21 
4x + y + 4z = 31 
 
 
 S = { (2, 3, 5) } 
 
S = { (1, 3, 2) } 
 
S = { (6, 2, 5) } 
 
S = { (5, 3, 1) } 
 
S = { (0, 1, 2) } 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602492905) Fórum de Dúvidas (6 de 6) Saiba (1 de 1) 
 
Analise as afirmativas abaixo: 
I. É sempre possível realizar o produto entre uma matriz e sua transposta; 
II. Se At = A, então A é uma matriz simétrica; 
III. Se A é uma matriz simétrica, então A + At = O, sendo O a matriz nula de mesma ordem; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: 
 
 I e II 
 
I 
 
II e III 
 
II 
 
III 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602496352) Fórum de Dúvidas (6 de 6) Saiba (1 de 1) 
 
Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é: 
 
 
 
1 
 
3 
 0 
 
-1 
 
-2 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602569283) Fórum de Dúvidas (6 de 6) Saiba (1 de 1) 
 
Se os vetores u = (5, 6) e v = (10, k) são Linearmente Independentes, então 
 
 
k é menor que 12 
 k é diferente de 12 
 
k = 12 
 
k = -12 
 
k é maior que 12 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602336882) Fórum de Dúvidas (6 de 6) Saiba (1 de 1) 
 
Sejam as matrizes a seguir A = (aij)4x3 , aij = ij B = (bij)3x4 , bij = ji Se C = A. B, então c22 vale: 
 
 
3 
 
14 
 
258 
 
39 
 84 
 
1. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (-2y, 0). 
 
 
 
 
(2,0) 
 
(2,2) 
 
(-2, 2) 
 
(0, -2) 
 
(0,0) 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x - 2y, 2x). 
 
 
 
 
(-4, -6) 
 
(4, 6) 
 
(8, -6) 
 
(-2, 8) 
 
(8,4) 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear 
T(x,y,z) = (z, 0, x). 
 
 
 
 
(0, 0, -1) 
 
(0, 1, 1) 
 
(1, 0, -1) 
 
(2, 0, 1) 
 
(0, 0, 0) 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear 
T(x,y,z) = (x+y, y+z, z+ x). 
 
 
 
 
(1, 0, 4) 
 
(0, 2, 3) 
 
(-1, 3, 0) 
 
(2, -1, 4) 
 
(1, 2, 1) 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (5x - 3y, 2x+6y). 
 
 
 
 
(12,-14) 
 
(11,-18) 
 
(-10,32) 
 
(-13,15) 
 
(12,13) 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-2, -2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (2x+3y, 4x ¿ 5y). 
 
 
 
 
(-10, 2) 
 
(2, 8) 
 
(-2, 14) 
 
(2, 2) 
 
(-2, -2) 
 
 
 
7. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (0,3) pela Transformação Linear T(x,y) 
= (3x,y). 
 
 
 
 
(3, 3) 
 
(0,6) 
 
(9, 3) 
 
(3, 9) 
 
(0,3) 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear 
T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x - y, 0). 
 
 
 
 
(2, 3, 0) 
 
(1, 4, 0) 
 
(1, 1, 2) 
 
(-1, 2, 0) 
 
(-2, 4, 0) 
 
1. 
 
 
Seja V=R2 e W=R3 uma transformação linear 
T:R2→R3 associa vetores v=(x,y) pertencete a R2 e 
com w=(x,y,z) pertencete a R3. Seja a lei que 
define a transformação T dada por: T(x,y)=(3x,-
2y+1,x+y). o valor de T(0,0) é: 
 
 
 
 (0,1,0) 
 
 (3,-1,0) 
 
 Nenhuma das respostas anteriores. 
 
 (0,0,2) 
 (0,0,0) 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, -1) pela Transformação Linear 
T(x,y,z) = (2x, y+z, x - y - z). 
 
 
 
 
(-4, 1, 2) 
 
(4, -3, -2) 
 
(-1, 0, 1) 
 
(-4, 0, -2) 
 
(2, 0, -3) 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear 
T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x - y, 0). 
 
 
 
 
(2, 3, 0) 
 
(-1, 2, 0) 
 
(1, 4, 0) 
 
(-2, 4, 0) 
 
(1, 1, 2) 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear 
T(x,y,z) = (z, 0, x). 
 
 
 
 
(1, 0, -1) 
 
(0, 0, 0) 
 
(0, 0, -1) 
 
(0, 1, 1) 
 
(2, 0, 1) 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear 
T(x,y,z) = (x+y, y+z, z+ x). 
 
 
 
 
(1, 2, 1) 
 
(-1, 3, 0) 
 
(1, 0, 4) 
 
(0, 2, 3) 
 
(2, -1, 4) 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (5x - 3y, 2x+6y). 
 
 
 
 
(12,-14) 
 
(12,13) 
 
(-10,32) 
 
(11,-18) 
 
(-13,15) 
 
 
 
7. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-2, -2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (2x+3y, 4x ¿ 5y). 
 
 
 
 
(-2, 14) 
 
(-2, -2) 
 
(2, 8) 
 
(-10, 2) 
 
(2, 2) 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (0,3) pela Transformação Linear T(x,y) 
= (3x,y). 
 
 
 
 
(0,6) 
 
(9, 3) 
 
(0,3) 
 
(3, 9) 
 
(3, 3) 
 
1a Questão (Ref.: 201602810140) 
 Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
(1,3) e (6,5) 
 
(3,1) e ( 2,3) 
 
(5,4) e (3,2) 
 (3,4) e (7,5) 
 (4,2) e (6,3)2a Questão (Ref.: 201602562709) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
{(1,0), (0,1)} 
 
{(0,1), (1,1)} 
 {(1,1), (-1,-1)} 
 
{(1,0), (1,1)} 
 
{(0,1), (1,-1)} 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602562549) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z? 
 
 
 11 
 
8 
 
0 
 2 
 
6 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602489084) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa 
abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. 
 
 (27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 (10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6) 
 (-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3) 
 (-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3) 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601950333) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i
2/j. 
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que: 
 
 
det(A)=1/9 
 
det(A)=1 
 
det(A)=1/4 
 det(A)=0 
 
det(A)=-1 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602810146) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
(9,7) e (4,2) 
 
(2,3) e (9,5) 
 
(6,9) e ( 2,3) 
 (9,3) e (3,1) 
 
(9,4) e (1,2) 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602707186) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ? 
 
 
-2 
 
2 
 
1 
 0 
 
-1 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602810147) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 (2,1) e (4,2) 
 
(2,1) e ( 4,3) 
 (2,4) e (4,2) 
 
(3,1) e (7,5) 
 
(2,3) e (4,2) 
 
1. 
 
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 
2 3 5 
 
 
 
4 -2 0 
1 0 0 
 
 
9 
 
11 
 
10 
 
6 
 
-14 
 
 
 
2. 
 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
 
 
(2,3) e (4,2) 
 
(2,1) e (4,2) 
 
(2,4) e (4,2) 
 
(3,1) e (7,5) 
 
(2,1) e ( 4,3) 
 
 
 
3. 
 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
 
 
{(1,0), (0,1)} 
 
{(1,0), (1,1)} 
 
{(1,1), (-1,-1)} 
 
{(0,1), (1,-1)} 
 
{(0,1), (1,1)} 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + 
y + z? 
 
 
 
 
 
0 
 
11 
 
2 
 
8 
 
6 
 
 
 
5. 
 
 
Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) 
de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as 
operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. 
 
 
 
 
(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3) 
 (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6) 
 
(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3) 
 
 
 
6. 
 
 
Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que 
aij=i
2/j. 
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que: 
 
 
 
 
det(A)=0 
 
det(A)=-1 
 
det(A)=1/4 
 
det(A)=1/9 
 
det(A)=1 
 
 
 
7. 
 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
 
 
(9,3) e (3,1) 
 
(9,4) e (1,2) 
 
(9,7) e (4,2) 
 
(6,9) e ( 2,3) 
 
(2,3) e (9,5) 
 
 
 
8. 
 
 
Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ? 
 
 
 
 
2 
 
-1 
 
0 
 
1 
 
-2 
 
1. 
 
 
Seja A=((1,1),(2,-1) os autovalores da matriz A são: 
 
 
 
 
raizq(6) 
 
+-3 
 
raizq(2) 
 
+-raizq(3) 
 
+-raizq(5) 
 
 
 
2. 
 
 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
1 1 
4 5 
 
 
 
 
λ²-6λ+1 
 
λ²-3λ+4 
 
λ²-3λ+5 
 
λ²-3λ+3 
 
λ²-3λ+2 
 
 
 
3. 
 
 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
4 3 
2 1 
 
 
 
 
λ²-3λ-4 
 
λ²-5λ+5 
 
λ²-5λ-2 
 
λ²-3λ-3 
 
λ²-3λ+6 
 
 
 
4. 
 
 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
3 1 
1 2 
 
 
 
 
λ²-4λ+4 
 
λ²-5λ+5 
 
λ²-3λ+3 
 
λ²-5λ+2 
 
λ²-2λ+2 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (4, 1) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (6x -y, 3x +5y). 
 
 
 
 
(31,25) 
 
(21,31) 
 
(21, 28) 
 
(23,17) 
 
(11,22) 
 
 
 
6. 
 
 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
4 1 
3 2 
 
 
 
 
λ²-6λ+2 
 
λ²-6λ+5 
 
λ²-5λ+5 
 
λ²-4λ+3 
 
λ²-6λ+6 
 
 
 
7. 
 
 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
2 3 
5 1 
 
 
 
 
λ²-3λ-13 
 
λ²-3λ+11 
 
λ²-3λ+15 
 
λ²-3λ+12 
 
λ²-3λ+16 
 
 
 
8. 
 
 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
1 3 
2 4 
 
 
 
 
λ²-5λ+6 
 
λ²-3λ+5 
 
λ²-5λ+4 
 
λ²-5λ-2 
 
λ²-3λ+2