Pendulo simples

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RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA DE FÍSICA EXPERIMENTAL.
PÊNDULO SIMPLES.
RAYSSA PEREIRA DE MORAES 
JUAZEIRO DO NORTE-CE, NOVEMBRO DE 2016.
1- Introdução
Esta prática se deteve ao estudo do pêndulo simples por meio do experimento que permite a observação e a coleta de dados deste movimento.
2-Objetivos
- Visualizar o movimento do pêndulo simples;
- Identificar seus parâmetros;
- Determinar a aceleração da gravidade local;
-Calcular períodos e sua dependência com os outros parâmetros;
3- Materiais
- Massas aferidas; -Cronômetro; - Fios; - Coluna graduada; 
4- Fundamentos
No estudo de física o pêndulo simples é um tipo de oscilador que para certas condições pode ser considerado  um oscilador harmônico simples.  Isto é, ângulo de abertura do pêndulo muito pequeno. Tal movimento está representado na figura abaixo. 
Figura 1: Pêndulo simples.
Portanto, para ângulos pequenos podemos escrever para a aceleração tangencial
 .
Lembrando que no movimento circular 
 ,
temos de , que
.
O movimento é, portanto, harmônico simples, pela definição , com
 .
O período do pêndulo simples é, pois
e a freqüência
-Determinação Experimental da Aceleração da Gravidade:
Da expressão do período do pêndulo simples, segue-se que: 
Assim, tomando um pêndulo com fio de comprimento L conhecido, cujo movimento se aproxima do movimento de um pêndulo simples, e medindo o período T do seu movimento de oscilação, podemos determinar g, o módulo da aceleração gravitacional local.
5- Procedimento Experimental
Este procedimento se ateve a análise do comportamento de dois objetos com massas distintas de 8g e 24g quando submetidas ao movimento harmônico simples, que neste caso, pêndulo simples. 
Inicialmente foi posto a massa de 8g para oscilar( pendurada no gancho lastro, figura 2) com L(comprimento do fio) inicial de 20 cm e depois variando em 10 cm para cada coleta.Utilizando um transferidor marca-se um angulo de 15º com a perpendicular localizada na posição de equilíbrio, depois solta o objeto.Com o uso do cronômetro digital obtemos o tempo de 10 oscilação e repetimos 3 vezes para cada comprimento, com isso diminuir o efeito do tempo de reação.Calcula-se a média dessas oscilações, divide por 10, assim encontra-se o período de uma oscilação.
 Figura 2: Sistema de sustentação principal.
Feito isso os valores obtidos encontram-se na tabela abaixo:
	L(cm)
	Ɵ(graus)
	M(g)
	10T(s)
	T(s)
	T(s²)
	L1=20
	Ɵ1=15
	M1=8
	10T1= 9,19
	10T1= 9,15
	10T1= 9,16
	T1=0,916
	T1= 0,84
	L2=30
	Ɵ1=15
	M1=8
	10T2=11,10
	10T2=11,15
	10T2=11,28
	T2=1,12
	T2= 1,25
	L3=40
	Ɵ1=15
	M1=8
	10T3=12,75
	10T3=12,69
	10T3=12,97
	T3=1,28
	T3=1,63
	L4=50
	Ɵ1=15
	M1=8
	10T4=14,20
	10T4=14,47
	10T4=14,32
	T4=1,43
	T4=2,05
	L5=60
	Ɵ1=15
	M1=8
	10T5=15,5
	10T5=15,53
	10T5=15,56
	T5=1,55
	T5=2,41
	L6=70
	Ɵ1=15
	M1=8
	10T6=16,87
	10T6=16,97
	10T6=17,04
	T6=1,7
	T6=2,89
	L7=80
	Ɵ1=15
	M1=8
	10T7=18,07
	10T7=17,97
	10T7=18,03
	T7=1,8
	T7=3,24
Tabela 1: resultados experimentais para o pêndulo simples.
Com mesmo procedimento mas mantendo o comprimento do fio 80 cm e variando apenas o angulo para cada massa, obtemos:
	L(cm)
	Ɵ(graus)
	M(g)
	10T(s)
	T(s)	
	T(s²)
	L7=80
	Ɵ1=15
	M1=8
	10T7=18,07
	10T7=17,97
	10T7=18,03
	T7=1,8
	T7= 3,24
	L8=80
	Ɵ2=10
	M1=8
	10T8=17,84
	10T8=17,84
	10T8=17,84
	T8=1,8
	T8=3,24
	L9=80
	Ɵ1=15
	M2=24
	10T9=17,84
	10T9=18,07
	10T9=17,94
	T9= 1,8
	T9=3,24
	L10=80
	Ɵ2=10
	M2=24
	10T10=18,00
	10T10=18,00
	10T10=18,00
	T10=1,8
	T10= 3,24
Tabela 2: Resultados experimentais para o pêndulo simples.
Discussão dos Resultados :
Sabe-se que para pequenas oscilações o pêndulo simples se comporta como uma oscilador haromônio, efetuando movimentos periódicos.Sob a ação da força gravitacional surge uma força restauradora F(Ɵ) = -mg sen(Ɵ), como Ɵ<15º , então Ɵ=sen(Ɵ).Analisando a tabela 1, é notório que mantendo a massa constante, o ângulo o mais próximo de 15 º e com o aumento do comprimento do fio o período do movimento também cresce, este resultado já era esperado, pois de acordo com a equação do período mencionada ,anteriormente, esta só depende da aceleração gravitacional local e do comprimento do fio do pêndulo. No segundo procedimento foi mantido constante o comprimento em 80 cm, apenas variou-se os ângulos para cada massa, em 10º e 15º.Percebeu-se pequenas variações sem grandes desvios da média de 1,8s, logo ocorreu o esperado, pois tais parâmetros não influenciam no período do movimento.Esses desvios são decorrentes de inúmeros fatores externo,atrito com o ar, altitude no local, desníveis , manuseio inexperiente do cronômetro, mas nada tão relevante a ponto de ocorrer alterações anormais nos dados.
Questionário:
1) O tempo de oscilação só depende do comprimento e da aceleração gravitacional local. Tal fato pode ser observado na tabela 2 com os dados coletados do segundo procedimento.Este consistiu em variar apenas a amplitude ( pequenas amplitudes) e as massas. Os períodos obtidos foram os mesmo, logo este parâmetro independe da massa do objeto.
2) Uma das características importantes de qualquer oscilador harmônico é que o período de oscilação não depende da amplitude do movimento. Mantendo pequenas variações na amplitude (Ɵ<15º) o pêndulo simples se comporta como um MHS, caso isso não seja obedecido a força restauradora deixa de ter módulo proporcional à distância da partícula a um ponto fixo.
3) 
 Então, g=0,8*(4*π* π/(1,8)²)=9,738m/s²
4)Peso=massa*g , P=9*9,738=87,64N
5) Valor obtido experimentalmente : 1,8s
Valor calculado: 1,79s
Não houve grandes variações no período.
6) As energias presentes nesse movimento são energia potencial gravitacional e energia cinética. Sabe-se que a posição de equilíbrio é o ponto mais baixo do pêndulo(x0), neste a energia total do sistema é a cinética , quando a massa pontual vai subindo retornando para a posição +x a energia cinética vai se convertendo a potencial gravitacional, até chegar na amplitude máxima e a energia total será a potencial gravitacional, e assim por diante. 
7)Dois segundos.
6 - Conclusão
O conhecimento adquirido neste prática foi de suma importância , tanto para o decorrer do curso de engenharia civil quanto para a carreira profissional. A observação e o cálculo dos parâmetros foram os objetivos principais dessa prática. Nela foi possível analisar as dependências destes observando os dados coletados do experimento, esses resultados revelam que o período de oscilação do pêndulo simples independe da abertura angular em que ele é solto, somente dependendo de parâmetros considerados fixos como o comprimento do fio do pêndulo ou haste e da gravidade local,dessa forma podemos concluir que não deverá haver variações no período do pêndulo podendo o mesmo ser utilizado como medidor do tempo.Portando, a prática pôde sanar todas as dúvidas que ainda poderia haver a respeito do Pêndulo simples.
7 - Referências: 
- Coral UFSM (Universidade Federal Santa Maria): <http://coral.ufsm.br/gef/MHS/mhs05.pdf> (Acessado 01 de novembro 2016).
- Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada : <http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/mecanica/universitario/cap13/cap13_35.htm > ( Acessado 01 de novembro 2016). 
- Física (Universidade Federal Pernambuco) : < http://www.fisica.ufpb.br/~mkyotoku/texto/texto6.htm > ( Acessado 01 novembro 2016).