RESOLVIDOS+FOLHA+10

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
ECONOMIA DA ENGENHARIA – PROF SARQUIS
Qual é o montante acumulado a partir de uma aplicação de R$ 3.500,00, pelo prazo e taxas abaixo:
a.   4% a.m. - 16 meses	Resp: R$ 6.555,43
b.   8% a.t. - 18 meses		Resp: R$ 5.554,06
c.   12% a.a. - 18 meses	Resp: R$ 4.148,54
VF = VP (1 + i) n
i = 4%a.m. e n = 16 meses
VF = 3.500 (1+ 0,04)16 	= $ 6.555,43
i = 8%a.t. e n = 18 meses = 6 trimestres 
VF = 3.500 ( 1+ 0,08)6 	= $ 5.554,06
i = 12%a.a. e n = 18 meses = 1,5 ano
VF = 3.500 ( 1+ 0,12)1,5 	= $ 4.148,54 
Em quantos meses uma aplicação de R$ 18.000,00 pode acumular um montante de R$ 83.743,02, considerando uma taxa de juros compostos de 15% a.m.? Resp: 11 meses
VF = VP (1 + i) n
Onde:	VP = R$ 18.000,00
		VF = R$ 83.743,02
		i = 15%a.m.
83.743,02 = 18.000 (1 + 0,15)n
n = 11 meses
Um investimento, após 3 meses, foi resgatado obtendo-se R$ 43.000,00. Se a taxa de juros composta ganha foi de 10% a.m., qual foi o investimento realizado? Resp: R$ 32.306,54
VP = ?
Onde:	n = 3meses
VF = $ 43.000,00
i = 10%a.m.
PF = VP (1 + i) n
43.000 = VP ( 1,1)3 
VP = $ 32.306,54
Uma empresa pretende comprar um equipamento por R$ 100.000,00 daqui a 4 anos . Calcular quanto deve aplicar hoje, e pelo prazo de 4 anos, para que possa efetuar a compra com o saldo da aplicação se a taxa de juros compostos ganha for de:
 3% a.t.	Resp: R$ 62.316,70	
 18% a.a.	Resp: R$ 51.578,89
 14%a.s.	Resp: R$ 35.055,91
 12% a.m.Resp: R$ 434,05
Onde:	VF = $ 100.000,00
VP = ?
VF = VP (1 + i) n
i = 3%a.t. e n = 4 anos = 16 trimestres
100.000 = VP (1,03)16 => VP = $ 62.316,70 
i = 18%a.a. e n = 4 anos
100.000 = VP (1,18)4 => VP = $ 51.578,89
i = 14%a.s. e n = 4 anos = 8 semestres
100.000 = VP (1,14)8 => VP = $ 35.055,91
i = 12%a.m. e n = 4 anos = 48 meses
100.000 = VP (1,12)48 => VP = $ 434,05
Qual é a taxa de juros composta que um investidor deve ganhar de forma a obter um montante de R$120.000,00 no prazo de 6 meses aplicando R$51.879,31 hoje? Resp: 15% a.m.
M = $ 120.000 Φ n = 6 meses Φ VP = $ 51.879,31 Φ i = ?
120.000 = 51.879,31 ( 1 + i)6 => i = 15% am
Uma pessoa deve 3 prestações de R$ 3.500,00 a vencer daqui a 1 mês, 2 meses e 3 meses, respectivamente. Se resolvesse pagar a dívida com um único pagamento para 60 dias, qual seria o valor desse pagamento considerando uma taxa de juros composta de 12% a.m.? Resp: R$ 10.545,00
0 1 2 3 meses 		 
	
	R	 R	R 
		 X = 60 dias	
R = $ 3.500		
X = 3500 (1,12) + 3500 + 3500	=> X = $ 10.545,00	
				 (1,12)	
Na compra de uma máquina o cliente dispõe de 2 alternativas de pagamento. Pagamento à vista de R$ 14.000,00 ou 2 cheques pré - datados de R$ 10.286,92 cada um, para 30 e 60 dias., respectivamente. Qual é a taxa de juros efetiva cobrada pela loja? Considerando que a taxa de juros ganha pelo comprador em suas aplicações financeiras é de 35% a . m., qual é a melhor opção de compra: à vista ou a prazo? Resp: 30% a.m. - melhor opção: compra a prazo
	
14.000,00
		 0	 1 2				meses		
			 ----------------- 10.286,92
A vista = $ 14.000
2 cheques de $ 10.286,92 (30 e 60 dias)
R = 35% am ganha pelo comprador
i = 30% am
a) 14.000 x 1,35 = 18.900 – (10.286,92) => $ 8.613
b) 8.813 x 1,35 => 11.627,65 – (10.286,92) = $ 1.340,73
Resposta: Melhor opção compra a prazo
Na compra de um eletrodoméstico cujo valor à vista é de R$ 140,00, o comprador deve pagar uma entrada no ato e 2 prestações iguais de R$ 80,00 nos próximos dois meses. Qual deverá ser o valor da entrada se a loja cobra juros de 20% a. m. ? Resp: R$ 17,78
PV = $140 Φ 2x = $ 80 Φ n = 3 meses Φ i = 20% am
Pagamento = ?
 140 = R + 80 (1 +0,2) + 80 (1 +0,2)2 => R = 17,78
Uma casa é vendida por R$ 261.324,40 à vista. O comprador propõe pagar R$ 638.000,00 daqui a 4 meses. Qual a taxa de juros mensal que o comprador estaria pagando? Resp: 25% a.m.
 
 0 1 2 3 4
																																						261.324,40		638.000,00
261.324,40 = 638.000	
		(1 + i)4
(1 + i)4 = 2,44 => 
4 = 
i = 25% am
Em quanto tempo triplica uma população que cresce a 3% a. a ? Resp: 37 anos e 2 meses
População triplica a 3%aa
	Ano
	0
	1
	2
	3
	4
	
	n
	População
	P0
	1,03 P1
	1,032 P2
	1,033 P3
	1,034P4
	
	1,03nPn
1,03n P0 = 3P0
1,03n = 3 => log 1,03n = log 3 => n log 1,03 = 0,47712
n = 0,47712 / log 1,03 = 37 anos e 2 meses
A taxa de juros composta ganha por um investimento foi de 10% a.a.. Se o rendimento foi de R$ 274.730,00 sobre um capital investido de R$ 830.000,00, quanto tempo o capital ficou aplicado? Resp: 3 anos
i = 10% aa
J = $ 274.730 (rendimento = juros)
P = $ 830.000
N = ?
J = VF – VP
VF = 830.000 (1,0)n – 830.000
274.730 = 830.000 (1,10n – 1) => 1,10n –1 = 274.730
						 830.000
1,10n = 1,331 => n log 1,10 = log 1,331	
n = log,1331 
 log 1,10
n = 3 anos
Uma loja vende de 2 formas: à vista ou a prazo. Nesta 2ª opção, o valor da compra tem um acréscimo de 40%, devendo o comprador pagar uma entrada que representa 20% deste valor majorado, mais 2 prestações mensais iguais. Se o valor da compra for de R$ 20.000,00 e o valor das prestações R$ 10.580,00, qual será o juro cobrado pela loja? Resp: 30% a.m.
Valor a vista = $ 20.000
A prazo = $ 28.000
VP = 28.000 – 5.600 = 14.400
28000 = 5600 + 10580 + 10.580		
		 (1+i)	 (1+i)2	
i = 30% a.m.
Um apartamento pode ser comprado por R$ 320.000,00 à vista ou com 20% de entrada e 2 prestações iguais de R$ 170.000,00, a primeira para daqui a 3 meses e a segunda para daqui a 7 meses. Se a taxa de juros composto vigente é de 5% a.m., qual é o custo do financiamento e qual é a melhor alternativa? Resp: 6% a.m. - Pagamento à vista
A vista = 320.000
Entrada = 20% + 2x (170.000)
VP = 64.000 + 170.000 / (1+i)3 + 170.000/ (1 + i)7
VP = 331.668,22 
Custo do financiamento : 331.668,25 – 320.000 = 11.668,25
6% a.m – pagamento a vista 
Calcular o valor descontado de uma duplicata com valor de resgate de R$ 132.000,00 a vencer no prazo de 9 meses se a taxa composta de desconto cobrada pelo banco for de 12% a.m. Resp: R$ 47.600,50
P = ?
F = 132.000,00
n = 9 meses
i = 12% am
F = P ( 1 + i)n
P = 132.000 / (1 + 0,12)9 
P = 47.600,50
Uma duplicata de R$ 200.000,00 foi descontada 3 meses antes do seu vencimento por R$ 180.000,00. Qual a taxa composta de desconto aplicada na operação? Resp: 3,57% a.m.
VP = 200.000,00
VF = 180.000,00
n = 3
i = ?
i = (VF/VP)1/n – 1
i = (200.000/180.000)1/3 – 1
i = 3,57%a.m.
Uma duplicata de R$ 130.000,00 foi descontada por R$ 75231,48. Considerando uma taxa composta de desconto de 20% a.m., qual é o prazo de antecipação do desconto do título? Resp: 3 meses
VP = 130.000
R = 75.231,48
i = 0,20
n = 3 meses
Uma loja vende um equipamento por R$ 6.000,00 à vista, ou a prazo em 3 pagamentos mensais de R$ 2.000,00 mais uma entrada paga no ato. Se a taxa de juros composta cobrada pela loja for de 7% a.m., qual deverá ser o valor da entrada? Resp: R$ 751,36
A vista = 6.000
I = 7%
VP = R + 2.000 + 2.000 + 2.000
 (1 + i) (1 +i)2 (1 + i)3
R = 6.000 – ( 1867,16 + 1746,88 + 1632,60) 
R = $751,36
Felipe pretende, daqui a 6 meses, comprar um automóvel de R$ 25.000,00. Quanto deve aplicar num investimento que rende juros compostos de 13% a.m., de tal forma que possa comprar o automóvel com o rendimento da aplicação? Resp: R$ 23.106,43
VP = ?
A Vista = 25.000,00
VF = (25.000 + VP)
i = 13% a.m.
n = 6 meses
VP = VF/(1 + i)n 
VP = (25.000+ VP)/(1 + 0,13)6
VP = 23.106,39
_1172992184.unknown
_1172992300.unknown