PROVA DE FUNDAMENTOS DE ALGEBRA

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2017­6­21 BDQ Prova
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  TATIANE DA ROCHA CLEMENTE201502296128       EAD PETRÓPOLIS ­ RJ Fechar 
 
 
Disciplina:  FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
Avaliação:  CEL0687_AV_201502296128      Data: 14/06/2017 15:20:40 (F)      Critério: AV
Aluno: 201502296128 ­ TATIANE DA ROCHA CLEMENTE
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 5,0 de 8,0      Nota de Partic.: 2
 
  1a Questão (Ref.: 644136) Pontos: 0,0  / 1,0
 
Resposta: Subgrupo H normal.
 
 
Gabarito:
eH = e{e,b} = {e, b} = He
aH = a{e,b} = {a, ba2} e Ha = {e,b}a = {a, ba}.  Note que aH ≠ Ha. Logo, o subgrupo H = {e,b} não é
normal.
 
  2a Questão (Ref.: 737404) Pontos: 0,0  / 1,0
Se (A,□) é um grupo abeliano qualquer. Mostrar que (A,□,⊕) não é um anel. A operação⊕ em A é definida por a⊕b=a , para todo a em A.
 
2017­6­21 BDQ Prova
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Resposta:
 
 
Gabarito:
 
  3a Questão (Ref.: 737329) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere em Z a operação * definida por:
* : Z x Z → Z
(x,y) → x*y = x + y ‐ 2
Verifique a existência do elemento neutro.
e = 0
e = 1
  e = 2
e = ­2
e = 3
 Gabarito Comentado.
 
  4a Questão (Ref.: 737334) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere  o  grupo multiplicativo G = {1, i, ­1, ­i}  e H = {1, ­1} subgrupo de G. Marque a
alternativa que indica  as classes laterais G.
   {1, ­1} , {i, ­ i}
{1, ­1},  {i, ­ i}, {i, ­1}, {­1, ­1}
{1, ­1},  {i, ­ i}, {1, ­ i}
{1, ­1},  {i, ­ i}, {i, ­1}
{i, ­ i}
 
  5a Questão (Ref.: 737315) Pontos: 1,0  / 1,0
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Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.
De acordo com a teoria do isomorfismos de Grupos podemos dizer que os  grupos S3 e Z6  não são isomorfos.
PORQUE
S3 não é abeliano e Z6 é abeliano.
Apenas a segunda afirmativa é verdadeira.
Apenas a primeira afirmativa é verdadeira.
As duas afirmativas são falsas.
As duas afirmativas são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
  As duas afirmativas são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
 
  6a Questão (Ref.: 644280) Pontos: 0,0  / 1,0
Identifique o anel abaixo com a soma e produto usuais, que é um anel comutativo sem unidade.
Z
  2Z
Z+
  Q
O conjunto M2(Z) das matrizes 2 × 2
 Gabarito Comentado.
 
  7a Questão (Ref.: 737491) Pontos: 1,0  / 1,0
Marque a alternaĕva que indica a definição correta de subanel.
Seja (A, +, .) um anel e S ≠ Ø um subconjunto não vazio de A. Dizemos que (S, +, .) é um
subanel de A, se ele é um anel com as operações do anel A, isto é, S é fechado para as
operações de adição e mulĕplicação, ou seja, x + y ∈S  e xy ∈S,  ∀ x,y ∈´S.
Seja (A, +, .) um anel e S ≠ Ø um subconjunto vazio de A. Dizemos que (S, +, .) é um subanel
de A, se ele é um anel com as operações do anel A, isto é, S é fechado somente para a
operação de adição, ou seja, x + y ∈S  e xy ∈S.
  Seja (A, +, .) um anel e S ≠ Ø um subconjunto não vazio de A. Dizemos que (S, +, .) é um
subanel de A, se ele é um anel com as operações do anel A, isto é, S é fechado para as
operações de adição e mulĕplicação, ou seja, x + y ∈S  e xy ∈S,  ∀ x,y ∈´S,e  (S, +, .)  também
for um anel.
Dizemos que (S, +, .) é um subanel de A, se ele não é um anel com as operações do anel A  e
xy ∈S,  ∀ x,y ∈´S,e  (S, +, .)  também for um anel.
Seja (A, +, .) um anel e S ≠ Ø um subconjunto não vazio de A. Dizemos que (S, +, .) é um
subanel de A, se (S, +, .)  também for um anel.
 
  8a Questão (Ref.: 644316) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere a seguinte proposição: Sejam m e n elementos do conjunto dos números naturais. Então, mZ + nZ =
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dZ se, e somente se, mdc(m,n) = d. A partir dela marque a alternativa que representa a operação 2Z + 3Z.
3Z
  Z
2Z
6Z
5Z
 
 
Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 1 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e que mesmo
assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação.
 
Data: 14/06/2017 15:25:12
 
 
 
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