Função Composta e Função Inversa

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Administração 
ESPM/SP – Escola Superior de Propaganda e Marketing. 
Disciplina: PMC - Proficiência em Matemática para Cálculos. 
Aula: 4 –Funções Compostas e Inversas. 
Prof.Ms Rogério Lobo 
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Nome: ___________________________________________________ RA:_______________ 
 
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Exercício 5.21, página 79 do livro-texto Matemática – Volume Único (Iezziet al). 
 
Sejam f e g funções definidas de IR em IR, dadas por 
23)(  xxf
e
14)(  xxg
. Determine a lei que define: 
a)
))(( xgf
 b) 
))(( xfg
 c) 
))(( xff
 d) 
))(( xgg
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Exercício 5.23, página 79do livro-texto Matemática – Volume Único (Iezzi et al). 
 
Sendo f e g funções definidas de IR em IR, dadas por 
44)(  xxf
 e 
12)( 2  xxxg
, resolva as seguintes equações: 
a)
8))(( xgf
 b) 
0))(( xfg
 c) 
)3()( gxf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 5.28, página 79 do livro-texto Matemática – Volume Único (Iezziet al). 
O salário médio dos funcionários de uma empresa que fabrica 
embalagens é dado por 
5
6
400)(
p
ps 
 (em reais) quando são 
produzidas p milhares de embalagens. Estima-se que, daqui a t anos, a 
produção de embalagens será dada por 
502)( 2  tttp
. 
Determine: 
a) a produção atual e o salário médio atual da empresa; 
b) o salário médio daqui a 5 anos; 
c) o salário médio em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Na figura, temos os esboços dos gráficos das funções f e g, sendo f(x) = 
a
x
. 
 
O valor de g(g (-1)) + f(g(3)) é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Na figura abaixo está representado o gráfico da função y = f(x) 
 
Determine: 
a) f(4) + f( – 4) = b) f(2) + f(4) = c) f(f(0)= d) f(f(2)) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Considere a função f(x) = 2x + 3: 
a) Obtenha a lei de definição de sua inversa f– 1 (x). 
b) Construa os gráficos de f(x) e de f– 1 (x) num mesmo sistema de eixos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 7.42, página 115 do livro-texto Matemática – Volume Único (Iezziet al). 
Encontre, em cada caso, a lei que define a inversa de f: 
a)f: IR

IR e 
5
34
)(


x
xf
. 
b) f: IR

IR e 
3)( xxf 
. 
c) f: IR-{3}

IR –{1} e 
3
2
)(



x
x
xf
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O custo variável CV para a produção de q uni dades de um produto 
é dado por CV = 10q
3 , onde CV é medido em reais. 
a) Construa uma tabela que forneça o custo variável para a produção de 
0, 1, 2, 3, 4 e 5 unidades do produto e, a partir dela, esboce o gráfico de 
CV. 
b) Qual o tipo de taxa de crescimento de CV? 
c) Qual é a quantidade produzida quandoo custo variável é de R$ 
5120,00 
d) Obtenha a inversa q = f – 1 (CV) e explique o seu significado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O número x de certo produto demandado numa loja relaciona-se com o 
preço unitário (p) conforme a função demanda 
21 x
p
3


. 
a) Determine a função inversa da função demanda. 
b) Faça o gráfico de função demanda e de sua inversa no mesmo sistema 
de eixos e interprete seus resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Admita os seguintes dados sobre as condições ambientais de uma comunidade, 
com uma população p, em milhares de habitantes: 
 C, a taxa média diária de monóxido de carbono no ar, em partes por milhão, 
corresponde a C(p) = 0,5 p + 1; 
 em um determinado tempo t, em anos, p será igual a p(t) = 10 + 0,1 t2. 
Em relação à taxa C, 
a) expresse-a como uma função do tempo; 
b) calcule em quantos anos essa taxa será de 13,2 partes por milhão.