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CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DO CEARÁ
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
JUROS SIMPLES
M.Sc. Pedro Sanderson Bastos Barros
Fortaleza
2017
Introdução
• Na aula anterior, vimos que, no regime de capitalização
simples, o juro gerado em cada período é constante e igual
ao produto do capital pela taxa de juros.
SITUAÇÃO PRÁTICA:
• Você solicitou e um banco lhe concedeu um empréstimo
de R$ 1.000,00 que deverá ser pago em apenas uma vez
no final de cinco anos. O gerente lhe informa que a taxa de
juros é de 15% a.a. e que a operação será realizada em
regime de juros simples. Qual o valor que você deverá
reembolsar ao banco ao final da operação?
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Introdução
• O juro J gerado por um capital C a uma taxa i é dado por:
• Como C = R$ 1.000,00 e i = 15% a.a. = 0,15 a.a., temos
que o juro J1 = R$ 150,00 ao final do primeiro ano.
• Como o juro gerado para cada período é constante para
este regime de capitalização, temos que J1 = J2 = J3 = J4 =
J5 = R$ 150,00.
3
iCJ 
• O juro total ao final do período estabelecido pelo banco é
J = J1 + J2 + J3 + J4 + J5 = 5×(R$ 150,00) = R$ 750,00.
Introdução
4
Ano
Base de 
Cálculo 
(R$)
Saldo Devedor 
(Início do Ano)
(R$)
Juro
(R$)
Saldo Devedor 
(Final do Ano)
(R$)
1 1.000,00 1.000,00 150,00 1.150,00 
2 1.000,00 1.150,00 150,00 1.300,00 
3 1.000,00 1.300,00 150,00 1.450,00 
4 1.000,00 1.450,00 150,00 1.600,00 
5 1.000,00 1.600,00 150,00 1.750,00 
Fórmula do Juros
• Generalizando, consideremos um capital C, aplicado à
juros simples, à taxa i por período, durante n períodos de
tempo.
• Vamos deduzir a expressão que calcula os juros após n
períodos diretamente:
• Juros em 1 período: J1 = Ci.
• Juros total em 2 períodos: J2 = Ci + Ci = 2Ci.
• Juros total em 3 períodos: J3 = Ci + Ci + Ci = 3Ci.
• Juros total em n períodos: Jn = Ci + Ci + (...) + Ci = nCi.
• Portanto, o juro total J obtido ao final de n períodos é:
5
niCJ 
• O montante ao final de n períodos pode ser obtido pela
Equação Fundamental da Matemática Financeira:
• Observação:
• Nas expressões para o cálculo do juro J e do montante M,
tanto a taxa i, quanto o número de períodos devem estar na
mesma unidade (se i for uma taxa mensal, n deve ser
contabilizado em meses, por exemplo).
JCM 
Fórmula do Montante
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 niCM  1
    1750515,0110001
750515,01000


niCM
niCJ
Fórmula do Montante
• Da SITUAÇÃO PRÁTICA apresentada anteriormente:
• Conclui-se que, no regime de capitalização simples, a
remuneração do capital (juro) é diretamente proporcional
ao valor do capital e ao tempo.
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Fórmula do Montante
• A figura a seguir ilustra o fluxo de caixa do exemplo na
perspectiva do banco.
• Os pontos 1, 2, 3, 4, 5 representam o final de cada período.
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Exemplos
1. Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a juros simples,
durante três anos, à taxa de 12% a.a. (a) Determine os
juros no final do período e (b) o montante gerado.
2. Um capital de R$ 7.000,00 foi aplicado a juros simples,
durante um ano e meio, à taxa de 8% a.s. (a) Determine
os juros no final do período e (b) o montante gerado.
3. Qual capital deve ser investido para se render a juros
simples R$ 3.000,00 em um prazo de 5 meses, se a taxa
for de 2% a.m.?
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Taxas Equivalentes
• Na fórmula dos juros simples, sabemos que o prazo deve
ser expresso na mesma unidade da taxa. Entretanto, o
procedimento inverso também pode ser aplicado, ou seja,
podemos expressar a taxa na mesma unidade de prazo.
• Para isto, devemos converter taxas de um período para
outro.
• Duas taxas são equivalentes quando aplicadas ao mesmo
capital C e durante o mesmo prazo n, derem juros J iguais.
• n1 e n2 são equivalentes (assim como 30 dias e 1 mês, p.ex.)
10
111 niCJ  222 niCJ  221121 niniJJ 
Exemplos
4. Em juros simples, qual a taxa anual equivalente a 1%
a.m.?
5. Em juros simples, qual a taxa mensal equivalente a 9%
a.t.?
6. Qual a taxa anual de juros simples que um fundo de
investimento rendeu, sabendo-se que o capital aplicado
foi de R$ 5.000,00 e que o valor de resgate foi de R$
5.525,00 após 7 meses?
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Juro Exato e Juro Comercial
• É comum em operações de curto prazo (um ou poucos
dias, p.ex.), onde predominam as aplicações com taxas
referenciadas em juros simples, ter-se o prazo definido em
número de dias. Nestes casos, o número de dias pode ser
calculado de duas maneiras:
• Pelo tempo exato, utilizando-se efetivamente o calendário
do ano civil (365 ou 366 dias). O juro apurado desta
maneira denomina-se juro exato.
• Pelo ano comercial, o qual admite o mês com 30 dias. O
juro apurado desta maneira denomina-se juro comercial ou
ordinário.
• De modo geral, convenciona-se utilizar o juro comercial.
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Exemplos
7. Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado por 42 dias à taxa
de 30% a.a. no regime de juros simples. Obtenha (a) os
juros exatos e (b) os juros comerciais.
8. Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado por 72 dias; um
outro capital de R$ 5.000,00 foi aplicado, à mesma taxa,
por 45 dias. Determine a taxa anual (convenção de juros
comerciais), sabendo que a diferença entre os juros da 1ª
aplicação e da 2ª é igual a R$ 31,50.
9. Calcule o montante de uma aplicação de R$ 15.000,00 a
juros simples à taxa de 48% a.a. pelo prazo de 100 dias.13
Operações com Hot Money
• São operações de crédito de curtíssimo prazo concedidas
por instituições financeiras à empresas.
• Em geral, estas operações duram apenas um dia útil, mas
podem ter renovações, desde que seja acordado entre as
partes.
• Estes empréstimos visam suprir necessidades
momentâneas do caixa de empresas.
• O critério de cálculo é de capitalização simples com juro
comercial, sendo a taxa dada em termos mensais.
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Exemplos
10. Uma empresa recebeu um empréstimo do tipo hot money no
valor de R$ 500.000,00, pelo prazo de um dia, à taxa de 3%
a.m. No dia seguinte, sem condições de pagar o montante, a
empresa solicitou a renovação do empréstimo por mais um
dia. Sabendo que a renovação foi feita à uma taxa de 3,2%
a.m., obtenha (a) O montante final nos dois dias e (b) a taxa
efetiva de juros no período considerado.
11. Uma empresa recebeu um empréstimo do tipo hot money no
valor de R$ 4.000.000,00, pelo prazo de um dia, à taxa de 5%
a.m. Sabendo-se que este empréstimo foi renovado por mais
dois dias, às taxas de 5,4% e 5,6% a.m., obtenha (a) O
montante final e (b) a taxa efetiva de juros no período. 15
Valor Nominal e Valor Presente
SITUAÇÃO PRÁTICA:
• Consideremos que uma pessoa tenha uma dívida de R$
11.000,00 a ser paga daqui 5 meses. Se ela puder aplicar
seu dinheiro hoje, a juros simples e à taxa de 2% a.m.,
quanto precisará aplicar para poder pagar a dívida no seu
vencimento?
• Em situações como esta, costuma-se chamar o valor da
dívida, na data de seu vencimento, de valor nominal.
• Ao valor aplicado a juros simples, em uma data anterior até
a data do vencimento e que proporcione um montante igual
ao valor nominal chamamos de valor atual ou valor
presente.
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Valor Nominal e Valor Presente
• Imagine que o valor presente V é um capital a ser
investido para pagar a dívida de valor nominal N.
• Como a aplicação de um capital C gera um montante M,
podemos imaginar que N é equivalente a M. Assim:
• Na situação prática apresentada, temos N = R$ 11.000,00,
i = 2% a.m. = 0,02 a.m. e n = 5 meses. Deste modo:
• A pessoa precisaria aplicar R$ 10.000,00 hoje para quitar a
dívida em 5 meses. 17
 niVN  1
    00,000.10502,01
00,000.11
1





ni
NV
Exemplos
12. Consideremos que um investidor tenha adquirido por R$
17.000,00 um título de uma empresa, cujo valor nominal (ou
valor de resgate) seja de R$ 20.000,00, sendo o prazo de
vencimentoem 12 meses. (Esta operação dará ao investidor
o direito de receber R$ 20.000,00 em 12 meses.)
a) Qual a taxa de juros desta aplicação, no período e ao mês,
no regime de juros simples?
b) Supondo que 6 meses antes do vencimento do título, o
investidor, precisando de dinheiro, decida vender o título
para outra pessoa; supondo ainda que, nesta data, a taxa de
juros para este tipo de aplicação tenha caído para 1,3%
a.m., diga qual o preço de venda do título.
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