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Lista cálculo 2 
Integrais múltiplas 
1°) Calcule a área entre entre as funções y=x² e y=x³, limitada pelas retas verticais x=0 e 
x=1. 
2°) Calcule a área da questão 1 na direção de y, sendo os limites de integração limitado 
pelas retas horizontais y=0 e y=1. 
3°) Encontre o volume da região limitada superiormente pelo paraboloide z=x²+y² e 
inferiormente pelo quadrado -1≤ x ≤1,-1≤y≤1 
4°) Integre f sobre o quadrilátero f(x,y)=x/y sobre a região do primeiro quadrante 
limitado pelas retas y=x, y=2x, x=1 e x=2. 
5°) Determinar o volume do solido limitado pelos planos coordenados x=4, y=5 e z=9. 
6°) Calcule ∫ ∫(𝑥 + 2𝑦)𝑑𝐴 que é a região limitada pelas funções y=2x² e y=1+x² 
7°) Determine o sólido que está contido abaixo do paraboloide z=x²+y² e acima da 
região do plano xy limitada pela reta x=y/2 e pela função x=√𝑦 na direção de y. 
8°) A área determinada pelas curvas y=√2𝑥 e y=2x é: 
 
Integrais de linha 
9°) Calcule , onde C é formada pelo arco C1 da parábola y=x² de (0,0) a (1,1) seguido 
pelo seguimento da reta vertical C2 de (1,1) a (1,2). 
10°) Calcule ∫(2 + 𝑥²𝑦) onde C é a metade superior do círculo unitário x²+y²=1. 
11°) Calcule a integral de linha ∫ 𝑥𝑦² onde x=cos(t) e y=sen(t). t ∈ [0, π/2]. 
12°) Calcule a integral de linha ∫(𝑥𝑦 + 3𝑥) 𝑑𝑆, onde C é o segmento reta que une o 
ponto A(-1,0) ao ponto B(2,3). 
13°)determine a integral de linha ∫ √𝑥2 + 𝑦² sendo C a circunferência x²+y²=1. 
14°) Calcule ∫ 𝑦2𝑑𝑥 + 𝑥𝑑𝑦 onde C=C1 é o segmento de reta de (-5,-3)a (0,2) e C=C2 é o 
arco da parábola x= 4-y² de (-5,-3) a (0,2). 
15°) Calcule ∫ 2𝑥 ds , onde C é formada pelo arco y=x² de (0,0) a (1,1) seguido pelo 
segmento de reta vertical de (1,1) a (1,2).