Lista Circunferencia GA 2017 2

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Lista de Exerc´ıcios - Geometria Anal´ıtica - 2017.2
CIRCUNFEREˆNCIA
1. Determine o centro e raio da circunfereˆncia x2 + y2 + 2x− 4y − 44 = 0.
2. Escreva uma equac¸a˜o da circunfereˆncia que conte´m os pontos de intersec¸a˜o das retas y = x+1,
y = 2x + 2 e y = −2x + 3.
3. Deduza uma equac¸a˜o da circunfereˆncia de centro na origem e tangente a` reta 3x−4y+20 = 0.
4. Determine uma equac¸a˜o da circufereˆncia tangente a`s retas y = x e y = −x nos pontos (3, 3)
e (−3, 3).
5. Sejam C a circunfereˆncia de centro (1, 2) e raio 3 e r a reta definida pelos pontos A = (6, 6)
e B = (2, 10). Determine:
a) em C um ponto equidistante de A e B;
b) em r o ponto mais pro´ximo de C.
6. a) Determine a intersec¸a˜o das circunfereˆncias
x2 + y2 − 8x− 2y + 7 = 0
x2 + y2 − 6x− 4y + 9 = 0.
b) Escreva uma equac¸a˜o da reta que conte´m a corda comum a`s circunfereˆncias do item (a).
7. Obtenha a equac¸a˜o da circunferencia que passa pela origem, tem centro na reta y = −2 e
tangencia a reta x + y − 4 = 0.
8. Determine o valor do coeficiente angular k pelo qual a reta y = kx.
a) intercepta o c´ırculo x2 + y2 − 10x + 16 = 0;
b) e´ tangente a esse c´ırculo;
c) na˜o intercepta o c´ırculo.
9. Achar a equac¸a˜o do diaˆmetro do c´ırculo x2 + y2 + 4x − 6y − 17 = 0 perpendicular a` reta
5x + 2y − 13 = 0.
GABARITO
1. centro (−1, 2) e raio 7.
2. 12x2 + 12y2 + 19x− 35y + 7 = 0.
3. x2 + y2 = 16.
4. x2 + (y − 6)2 = 18.
5. a) (−2, 2) ou (1, 5); b) (11/2, 13/2).
6. a) (1, 2) e (3, 4); b) y = x + 1.
7. (x− 2)2 + (y + 2)2 = 8 ou (x + 14)2 + (y + 2)2 = 200.
8. a) |k| < 34 ; b) |k| = 34 ; c) |k| > 34 .
9. 2x− 5y + 19 = 0.
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