PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Aula 10

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Probabilidade e Estatística
Aula 10
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Independência de eventos
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Teorema de Bayes
Exemplo 2: em determinada cidade, estima-se que cerca de 20% dos habitantes têm algum tipo de alergia. Sabe-se que 50% dos alérgicos praticam esporte, enquanto que essa porcentagem entre os não alérgicos é de 40%. Para um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade dele ser alérgico dado que não pratica esportes.
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Variáveis Aleatórias
Uma variável aleatória (v.a.) é uma variável que associa um valor numérico a cada ponto do espaço amostral. Ela é denominada discreta quando pode assumir apenas um número finito ou infinito enumerável de valores e é dita contínua quando assume valores num intervalo da reta real.
É comum utilizarmos letras latinas para representarmos variáveis aleatórias.
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Distribuição Binomial
Uma v.a. tem distribuição binomial se o experimento aleatório consiste em:
n tentativas sob condições idênticas;
cada tentativa é independente de todas as outras;
há somente dois resultados possíveis em cada tentativa designados por sucesso(S) e fracasso(F);
a probabilidade de sucesso é a mesma em cada tentativa.
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Na distribuição binomial a v.a. X corresponde ao número de sucessos em n tentativas do experimento aleatório.
A função de probabilidade é definida como:
onde:
n: é o número de tentativas do experimento aleatório;
p: é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa;
q: é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa;
p + q = 1.
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Exemplo 3: 25% dos universitários de Belo Horizonte praticam esportes. Escolhendo-se, ao acaso, 15 desses estudantes determine a probabilidade de pelo menos 2 serem esportistas.
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Referências Bibliográficas
FARIAS, Alfredo A; SOARES, José F.; CÉSAR, Cibele C. Introdução à Estatística. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003.
MAGALHÃES, Marcos N.; LIMA, Antonio C. P. Noções de Probabilidade e Estatística. 6.ed. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2004.
MORETTIN, Luiz G. Estatística Básica – Vol 1 – Probabilidade. 7 ed. São Paulo: Makron Books, 1999.
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Probabilidade e Estatística
Valeria Ferreira
Atividade 10
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Uma companhia produz circuitos em três fábricas, I, II e III. A fábrica I produz 40% dos circuitos, enquanto a II e a III produzem 30% cada uma. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por essas fábricas não funcione são 0,01; 0,04 e 0,03, respectivamente. Sabendo que um circuito escolhido ao acaso é defeituoso, qual a probabilidade dele ter sido fabricado pela fábrica I?
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