Lista UFOP Limites (Gabarito)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIEˆNCIAS EXATAS E BIOLO´GICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
Respostas de alguns exerc´ıcios da lista 2 de Ca´lculo Diferencial e Integral I - MTM 122
1. Limites laterais iguais a −2
5
. Logo o limite em questa˜o existe e vale −2
5
.
2. Na˜o, pois lim
푥→0+
∣푥∣
푥
= 1 e lim
푥→0−
∣푥∣
푥
= −1. Logo na˜o existe lim
푥→0
∣푥∣
푥
.
3. lim
푥→0
푢(푥) = 1.
4. Na˜o, pois lim
푥→0
sen
(
2
푥
)
na˜o existe. Mas, lim
푥→0
푥3sen
(
2
푥
)
= 0.
5.
6. .
푎) − 1
3
푏) − 7 푐) − 1
2
푑) 0 푒) 1 푓) +∞ 푔) 0 ℎ) 2
5
푖) − 2√2 푗) − 1
3
푘)
√
2
4
푙)
1
3
푚)
1
10
푛)
4
3
표)
√
5√
3
푝) 1
푞) 5 푟)
√
2 푠) 4 푡) − 9 푢) 1
2
푣) − 1 푤)
√
98
7
푥) − 1
7. .
푎) na˜o existe 푏)
3
2
푐) 0 푑) − 1 푒) − 25
16
푓) sec2 푥
푔) − 1
2
ℎ) − 3
5
푖) − 1
5
푗) − 1 푘) 5 푙) 1
12
푚) 1 푛) 2 표) 0 푝) 0 푞) − 25
16
푟) 0
푠) 0 푡) na˜o existe 푢)
휋
4
푣) 0 푤) +∞ 푥) 1
2
8. .
푎) descont´ınua (푖) 푏) descont´ınua (푖) 푐) descont´ınua (푖푖) 푑) cont´ınua
푒)cont´ınua 푓) descont´ınua (푖푖) 푔) descont´ınua (푖푖푖) ℎ) descont´ınua (푖푖)
푖) cont´ınua 푗) cont´ınua
9. 푎 = −4.
10. 퐴 = −1
2
ou 퐴 = −2.
11. Cont´ınua para todo 푥 ∈ ℝ.
12.
13. 푎) 푎 = −1.
2
14. 푎) 퐿 = 12 푏) 퐿 =
√
2.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. .
푎) A.H. 푦 = 1 A.V. 푥 = 0 푏) A.H. 푦 = −1 A.V. 푥 = 1
푐) A.H. 푦 = 1 A.V. 푥 = −1 e 푥 = 2 푑) A.H. 푦 = 0 A.V. 푥 = −2 e 푥 = 2
푒) Na˜o possui A.H. A.V. 푥 = 푘휋 푘 ∈ ℤ 푓) Na˜o possui A.H. A.V. 푥 = 0.
22. 푎) A.H. 푦 = 5 e 푦 = −3 A.V. 푥 = 2,
푏) Na˜o possui A.H. A.V. 푥 = 1,
푐) A.H. 푦 = −1 e 푦 = 1 A.V. 푥 = −5 e 푥 = 5.
23. 푎) A.H. 푦 = 0 A.V. 푥 = −3 e 푥 = 1,
푏) A.H. 푦 = −1
3
e 푦 =
1
3
A.V. 푥 =
5
3