Cálculo 3

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1a Questão (Ref.: 201709202187)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolva      dw/dv =   c/v
		
	
Resposta: Dw = c
	
Gabarito:
w = c ln v + k
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201709202185)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações diferenciais como: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. Existem equações que podem possuir mais de uma classificação. 
a) dy/dx = x/y + y/x +1; 
b) dy/dx = 4 + 5y + y²; 
c) ydx + xdy = 0; 
d) x.y' +2.y = 2 + ln(x);
		
	
Resposta: a) Separável, linear b) Separável, homogênea c) Exata d) Homogênea
	
Gabarito: a) Homogênea. b) Separável. c) Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. d) Linear de Primeira Ordem.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201709183700)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	São grandezas vetoriais, exceto:
		
	
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
	 
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	
	Um corpo em queda livre.
	
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201708305771)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4yxy´=4y
		
	
	y=cx3y=cx3
	 
	y=cx4y=cx4
	
	y=cx−3y=cx-3
	
	y=cx2y=cx2
	
	y=cxy=cx
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201708843015)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	Apenas I e III são corretas.
	 
	Todas são corretas.
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	Apenas I é correta.
	
	Apenas II e III são corretas.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201709202926)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x)
		
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 1
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201708271137)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Identifique no intervalo[ - π,ππ,π] onde as funções {t,t2, t3}{t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
		
	
	t=−πt=-π
	 
	t=0t=0
	
	t= π3t= π3
	
	t= πt= π
	
	t=−π2t=-π2
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201708705802)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que  y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos.
		
	
	O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 45t/10
	
	O problema terá a solução y (t) =  ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80
	
	O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 56t/10
	
	O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 80 t/10
	 
	O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80 t/10
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201709196830)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Determine c1c1 e c2c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senxf(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0f(0)=0e f'(0)=1f'(0)=1. Marque a única resposta correta.
		
	
	c1=−1c1=-1
c2=2c2=2
	
	c1=−1c1=-1
c2=0c2=0
	 
	c1=−1c1=-1
c2=1c2=1
	
	c1=e−1c1=e-1
c2=e+1c2=e+1
	
	c1=−1c1=-1
c2=−1c2=-1
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201709025657)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja a função
 f(x)=x2cos(x)f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:
		
	
	é par e impar simultâneamente
	
	nem é par, nem impar
	
	Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
	 
	Par
	
	Impar