Tabela Transformada de Laplace

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TABELA TRANSFORMADA DE LAPLACE 
Transformada de Laplace 
Nº 𝑥(𝑡) 𝑋(𝑠) 
1 𝛿(𝑡) 1 
2 𝑢(𝑡) 1
𝑠
 
3 𝑡𝑢(𝑡) 1
𝑠2
 
4 𝑡𝑛𝑢(𝑡) 𝑛!
𝑠𝑛+1
 
5 𝑒𝑎𝑡𝑢(𝑡) 1
𝑠 − 𝑎
 
6 𝑡𝑒𝑎𝑡𝑢(𝑡) 1
(𝑠 − 𝑎)2
 
7 𝑡𝑛𝑒𝑎𝑡𝑢(𝑡) 𝑛!
(𝑠 − 𝑎)𝑛+1
 
8 𝑐𝑜𝑠𝑏𝑡𝑢(𝑡) 𝑠
𝑠2 + 𝑏2
 
9 𝑠𝑒𝑛𝑏𝑢(𝑡) 𝑏
𝑠2 + 𝑏2
 
10 𝑒−𝑎𝑡𝑐𝑜𝑠𝑏𝑡𝑢(𝑡) 𝑠 + 𝑎
(𝑠 + 𝑎)2 + 𝑏2
 
11 𝑒−𝑎𝑡𝑠𝑒𝑛𝑏𝑡𝑢(𝑡) 𝑏
(𝑠 + 𝑎)2 + 𝑏2
 
12 𝑟𝑒−𝑎𝑡 cos(𝑏𝑡 + 𝜃) 𝑢(𝑡) 0,5𝑟𝑒𝑗𝜃
𝑠 + 𝑎 − 𝑗𝑏
+
0,5𝑟𝑒−𝑗𝜃
𝑠 + 𝑎 + 𝑗𝑏
 
13 𝑟𝑒−𝑎𝑡 cos(𝑏𝑡 + 𝜃) 𝑢(𝑡) (𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑠 + (𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑏𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃)
𝑠2 + 2𝑎𝑠 + (𝑎2 + 𝑏2)
 
14 𝑟𝑒−𝑎𝑡 cos(𝑏𝑡 + 𝜃) 𝑢(𝑡) 
𝑟 = √
𝐴2𝑐 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵𝑎
𝑐 − 𝑎2
 
𝜃−1 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
𝐴𝑎 − 𝐵
𝐴√𝑐 − 𝑎2
) 
𝑏 = √𝑐 − 𝑎2 
𝐴𝑠 + 𝐵
𝑠2 + 2𝑎𝑠 + 𝑐
 
15 
𝑒−𝑎𝑡 [𝐴𝑐𝑜𝑠𝑏𝑡 +
𝐵 − 𝐴𝑎
𝑏
𝑠𝑒𝑛𝑏𝑡] 𝑢(𝑡) 
𝑏 = √𝑐 − 𝑎2 
𝐴𝑠 + 𝐵
𝑠2 + 2𝑎𝑠 + 𝑐
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA TRANSFORMADA DE LAPLACE 
Propriedades da Transformada de Laplace 
Operação 𝑥(𝑡) 𝑋(𝑠) 
Adição 𝑥1(𝑡) + 𝑥2(𝑡) 𝑋1(𝑠) + 𝑋2(𝑠) 
Multiplicação por escalar 𝑘𝑥(𝑡) 𝑘𝑋(𝑠) 
Diferenciação no tempo 𝑑𝑥
𝑑𝑡
 
 
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
 
 
𝑑3𝑥
𝑑𝑡3
 
 
𝑑𝑛𝑥
𝑑𝑡𝑛
 
 
𝑠𝑋(𝑠) − 𝑥(0−) 
 
 
𝑠2𝑋(𝑠) − 𝑠𝑥(0−) − �̇�(0−) 
 
 
𝑠3𝑋(𝑠) − 𝑠2𝑥(0−) − 𝑠�̇�(0−) − �̈�(0−) 
 
𝑠𝑛𝑋(𝑠) − ∑ 𝑠𝑛−𝑘𝑥𝑘−1(0−)
𝑛
𝑘=1
 
Integração no tempo 
∫ 𝑥(𝜏)𝑑𝜏
𝑡
0−
 
 
∫ 𝑥(𝜏)𝑑𝜏
𝑡
−∞
 
1
𝑠
𝑋(𝑠) 
 
1
𝑠
𝑋(𝑠) +
1
𝑠
∫ 𝑥(𝑡)𝑑𝑡
0−
−∞
 
Deslocamento no tempo 𝑥(𝑡 − 𝑡0)𝑢(𝑡 − 𝑡0) 𝑋(𝑠)𝑒
−𝑠𝑡0; 𝑡0 ≥ 0 
Deslocamento em Frequência 𝑥(𝑡)𝑒𝑠0𝑡 𝑋(𝑠 − 𝑠0) 
Diferenciação em Frequência −𝑡𝑥(𝑡) 𝑑𝑋(𝑠)
𝑑𝑠
 
Integração em Frequência 𝑥(𝑡)
𝑡
 ∫ 𝑋(𝑧)𝑑𝑧
∞
𝑠
 
Escalonamento 𝑥(𝑎𝑡), 𝑎 ≥ 0 1
𝑎
𝑋 (
1
𝑎
) 
Convolução no Tempo 𝑥1(𝑡) ∗ 𝑥2(𝑡) 𝑋1(𝑠)𝑋2(𝑠) 
Convolução na Frequência 𝑥1(𝑡)𝑥2(𝑡) 1
2𝜋𝑗
𝑋1(𝑠) ∗ 𝑋2(𝑠) 
Valor Inicial 𝑥(0+) lim
𝑠→∞
𝑠𝑋(𝑠) (𝑛 > 𝑚) 
Valor Final 𝑥(0−) lim
𝑠→0
𝑠𝑋(𝑠) polo de 𝑠𝑋(𝑠) no SPE