MEstII EP9 aluno

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Métodos Estatísticos IIExercício Programado 9Profa. Ana Maria Farias
Os resultados fundamentais da Aula 9 são os seguintes:• Dada uma amostra aleatória simples X1, X2, . . . , Xn de uma população commédia µ e variância σ2, o estimador não viesado para a variância populacionalσ2 é S2 = 1n− 1 n∑i=1 (Xi − X )2onde X = 1n n∑i=1 Xié a média amostral. Note que podemos eescrever também
S2 = 1n− 1
[ n∑
i=1 X2i − nX2
] = 1n− 1
[ n∑
i=1 X2i − (
∑Xi)2n
]
• Se a população é normal, então
X − µS√n ∼ t(n− 1)
• Se n é grande, então X − µS√n ≈ t(n− 1)
EXERCÍCIOS
1. Estime a variância populacional σ2 com base nos seguintes dados amostrais:
(a) 2 8 3 5 10 9 9 7(b) 4 4 9 5 6 3 12 8 9 7 8
2. Tendo em mente que a notação tν;α representa a abscissa da distribuição t−Studentcom ν graus de liberdade que deixa probabilidade α acima dela − Pr(t(ν) > tν;α ) = α− determine:
(a) t7;0,95(b) t12;0,10(c) t20;0,15
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(d) t2;0,975(e) t25;0,5
3. (0,5 ponto) Com base na tabela e nas propriedades da função de densidade t−Studentdetermine a abscissa t que satisfaz as condições pedidas:Solução:
(a) Pr(t(7) > t) = 0, 15.(b) Pr(t(15) < t) = 0, 95.(c) Pr(t(12) < t) = 0, 025.(d) Pr(t(19) < t) = 0, 9975(e) Pr(t(10) > t) = 0, 85.
4. Em cada um dos seguintes problemas, a média amostral, o desvio padrão amostral, otamanho amostral e o nível de confiança são dados. Suponha que a população subjacenteseja normalmente distribuída. Ache o intervalo de confiança associado para a médiapopulacional.
(a) x = 0, 234 s = 0, 081 n = 16 1− α = 95%(b) x = 22, 85 s = 7, 19 n = 27 1− α = 90%(c) x = 88, 1 s = 17, 45 n = 19 1− α = 94%
5. Um estudo com 25 proprietários de automóvel de uma determinada cidade revelou quecada automóvel roda, em média, 22.000 km por ano, com um desvio padrão de 3800km. Supondo que a rodagem possa ser aproximadamente descrita por uma distribuiçãonormal, construa um intervalo de confiança com nível de confiança de 98% para a rodagemanual média dos carros desta cidade.
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