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Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Campo Mourão LISTA DE EXERCÍCIOS: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 4. LIMITES **Os exercícios identificados com (APS) devem ser entregues no dia da avaliação** 1. Suponha que lim (x,y)→(3,1) f(x, y) = 6. O que podemos dizer sobre o valor de f(3, 1)? E se a função for contínua? 2. (APS - Escolha 4 itens) Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. a. lim (x,y)→(1,2) (5x3 − x2y2) b. lim (x,y)→(2,1) 4− xy x2 + 3y2 c. lim (x,y)→(0,0) x4 − 4y4 x2 + 2y2 d. lim (x,y)→(0,0) xy cos y 3x2 + y2 e. lim (x,y)→(0,0) xy√ x2 + y2 f. lim (x,y)→(0,0) x2yey x4 + 4y2 g. lim (x,y)→(0,0) x2 + y2√ x2 + y2 + 1− 1 h. lim(x,y,z)→(0,0,0) xy + yz2 + xz2 x2 + y2 + z4 i. lim (x,y)→(0,0) x√ x2 + y2 j. lim (x,y)→(0,0) xy x2 + y2 k. lim (x,y)→(0,0) xy(x− y) x4 + y4 l. lim (x,y)→(0,0) 2x2y 3x2 + 3y2 3. Determine o maior conjunto para o qual a função é contínua: a. F (x, y) = xy 1 + ex−y b. F (x, y) = 1 + x2 + y2 1− x2 − y2 c. F (x, y) = ln(x2 + y2 − 4) 4. (APS) A função f(x, y) = x2 − y2 x2 + y2 , se (x,y)6= (0, 0) 0, se (x,y)=(0,0) , é contínua no ponto (0, 0)? Justifique. 5. Seja a função f(x, y) = { x2 + y2, se x2 + y2 ≤ 4 0, se x2 + y2 > 4 , cujo gráfico é dado a seguir. Pode-se dizer que f é contínua para todo (x, y) ∈ R2? Justifique. *** Gabarito *** 1. - 2. a)1; b) 27 ; c) 0; d) não existe; e) 0; f) não existe; g)2; h)não existe; i)não existe; j)não existe; k)não existe; l) 0; 3. a) R2; b) {(x, y) ∈ R2;x2 + y2 6= 1}; c) {(x, y) ∈ R2;x2 + y2 > 4} 4. Não. 5. -
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