Ex02 IntegralDefinidaeIndefinida 20170918165150

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CÁLCULO INTEGRAL 
PROFESSOR: Cleiton Geraldo Mendes Miranda 
LISTA 02 – INTEGRAIS DEFINIDAS E INTEGRAIS INDEFINIDAS 
 
01) Calcule as Integrais definidas a seguir. 
a) ∫ (𝑥3 − 2𝑥)𝑑𝑥
2
−1
 
b) ∫ (5 − 2𝑡 − 3𝑡2)𝑑𝑡
4
1
 
c) ∫ √𝑥
4
0
 𝑑𝑥 
d) ∫
3
𝑡4
2
1
 𝑑𝑡 
e) ∫ 𝑥(2 + 𝑥5)𝑑𝑥
2
0
 
f) ∫
𝑥−1
√𝑥
9
1
 𝑑𝑥 
g) ∫ 𝑠𝑒𝑐²𝑡 𝑑𝑡
𝜋/4
0
 
h) ∫ (1 + 2𝑦)2𝑑𝑦
2
1
 
i) ∫
1
2𝑥
 𝑑𝑥
9
1
 
j) ∫
6
√1−𝑡2
√3/2
1/2
 𝑑𝑡 
k) ∫ 𝑒𝑢+1𝑑𝑢
1
−1
 
l) ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝜋
0
 𝑜𝑛𝑑𝑒 
𝑓(𝑥) = {
𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋/2
cos 𝑥 𝑠𝑒 𝜋/2 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋
 
 
02) Calcule as integrais definidas: 
 
a) dx
3
0
 4 R: 12 
b) dx 
4
0 x R: 8 
c) 

4
0
dx 
2
x
 R: 4 
d)  
2
0
dx )52( x R: 14 
e)  
5
0
dx )5( x R: 25/2 
f)  
3
1
2 dx )34( xx R: 4/3 
g)  
0
3
dx )2(x R: 3/2 
h) dx 
2
0
3
 x R: 5
28
 
i)  
4
0
2 )4( dxxx R: 32/3 
j) dx 
13
2 x R: ln(3) – ln(2) 
 
l) 
 
2
0
5 )2( dxxx
 R: 156/7 
m) 
 40 ²sec

dtt
 R: 1 
n) 


1
1
1dueu
 R: e²-1 
 
 
03) Ache a Integral Indefinida geral. 
a) ∫(𝑥2 + 𝑥−2)𝑑𝑥 
b) ∫(𝑥3 + 6𝑥 + 1)𝑑𝑥 
c) ∫(1 − 𝑡)(2 + 𝑡2)𝑑𝑡 
d) ∫
𝑥³−2√𝑥
𝑥
 𝑑𝑥 
e) ∫(√𝑥3 + √𝑥2
3
)𝑑𝑥 
f) ∫(𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐𝜃𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃)𝑑𝜃 
g) ∫(1 + 𝑡𝑔2𝜃)𝑑𝜃 
 
04) Calcule a Integral 
a) ∫ (6𝑥2 − 4𝑥 + 5)𝑑𝑥
2
0
 
b) ∫ (2𝑥 − 𝑒𝑥)𝑑𝑥
0
−1
 
c) ∫ (3𝑢 + 1)2𝑑𝑢
2
−2
 
d) ∫ √𝑡(1 + 𝑡)𝑑𝑡
4
1
 
e) ∫ (4𝑦3 +
2
𝑦³
)
−1
−2
𝑑𝑦 
f) ∫ (√𝑥
3 + √𝑥
4 )𝑑𝑥
1
0
 
g) ∫ √
5
𝑥
4
1
 𝑑𝑥 
h) ∫ (4𝑠𝑒𝑛 𝜃 − 3𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑑𝜃
𝜋
0
 
i) ∫
1+𝑐𝑜𝑠²𝜃
𝑐𝑜𝑠²𝜃
 𝑑𝜃
𝜋/4
0
 
j) ∫
1+ √𝑥
3
√𝑥
64
1
𝑑𝑥 
05) Mostre que: 
a) ∫ 3𝑥𝑑𝑥 =
3𝑥
𝑙𝑛3
+ 𝐶 b) ∫
2𝑥
𝑥²+3
𝑑𝑥 = ln (𝑥2 + 3) + 𝐶 c) ∫ 𝑒3𝑥𝑑𝑥 =
1
3
𝑒3𝑥 + 𝐶 
 
06) A função velocidade (em m/s) é 𝑣(𝑡) = 3𝑡 − 5 para uma partícula movendo-se ao longo de uma reta. Primeiro 
ache o deslocamento e em seguida a distância percorrida pela partícula durante o intervalo 0 ≤ 𝑡 ≤ 3. 
 
07) A função aceleração 𝑎(𝑡) = 𝑡 + 4 (em m/s²) e a velocidade inicial 𝑣(0) = 5 são dadas para uma partícula 
movendo-se ao longo de uma reta. Encontre a velocidade no instante 𝑡 e a distância percorrida durante o intervalo 
de tempo 0 ≤ 𝑡 ≤ 10. 
 
08) A densidade linear de uma barra de comprimento 4 metros é dada por 𝑝(𝑥) = 9 + 2√𝑥 medida em quilogramas 
por metro, em que 𝑥 é medido em metros a partir de uma extremidade da barra. Ache a massa total da barra. 
 
GABARITO 
01) a) 
3
4
 b) −63 c) 
16
3
 d) 
7
8
 e) 
156
7
 f) 
40
3
 g) 1 h) 
49
3
 i) 𝑙𝑛 3 j) 𝜋 k) 𝑒² − 1 l) 0 
03) a) 
1
3
𝑥³ −
1
𝑥
+ 𝐶 b) 
1
4
𝑥4 + 3𝑥² + 𝑥 + 𝐶 c) 2𝑡 − 𝑡² +
1
3
𝑡³ −
1
4
𝑡4 + 𝐶 d) 
1
3
𝑥³ − 4√𝑥 + 𝐶 
e) 
2
5
𝑥5/2 +
3
5
𝑥5/3 + 𝐶 f) 
1
2
𝜃² + 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐𝜃 + 𝐶 g) 𝑡𝑔𝜃 + 𝐶. 
04) a) 18 b) −2 + 1/𝑒 c) 52 d) 
256
15
 e) −
63
4
 f) 
55
63
 g) 2√5 h) 8 i) 1 +
𝜋
4
 j) 
256
5
 
05) Demonstração 
 
06) −
3
2
 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑒 
41
6
 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
07) (
1
2
𝑡² + 4𝑡 + 5) 𝑚/𝑠 𝑒 416
2
3
 𝑚etros 
08) 
140
3
 𝑘𝑔