Exercícios - Vetores

Prévia do material em texto

ATIVIDADE EM CLASSE – VETORES 
CURSO: TURMA: TURNO: � M � T � N DATA: / / 
Aluno1: 
Aluno2: NOTA 
Prof. Dr. Rogério Toniolo 
 
1. Para cada caso, escreva o vetor em termos de suas componentes, encontre seus módulos e os ângulos (θ), com 
relação ao semi-eixo positivo x , de modo que |θ| ≤ 180º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
y 
A 
x 
y 
B 
x 
y 
C 
D = 
D = 
θ = 
F = 
F = 
 
G = 
G = 
 
θ = 
x 
y 
F 
x 
D 
x 
G 
θ = 
H = 
θ = 
I = 
 
J = 
 
θ = θ = 
x x x 
y 
H J 
H = I = J = 
I 
^
 
^ C = 
C = 
B = 
B = 
θ = ____o θ = θ = 
A = (______i +______j )mm 
A = ______mm 
y y 
y y 
2. Nos diagramas abaixo são dados os ângulos e os módulos de cada vetor. Escreva os vetores em termos de suas 
componentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Os diagramas abaixo contém dois vetores, A e B, encontre suas componentes e efetue as operações pedidas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
x 
y 
Ax 
Ay 
x 
y 
Bx 
By 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
A = (____i +____j )mm ^
 
^ B = 
= 
C = 
= 
D = 
= 
E = 
= 
F = 
= 
G = 
= 
H = 
= 
B C 
D 
34º 
25 mm 
19 mm 
24 mm 
18 mm 
27 mm 
24 mm 
23 mm 25 mm 
22º 
48º 
24º 
67º 
30º 13º 57º 
E 
F 
G 
H 
Cy 
Dy 
Ey 
Fy Gy 
Cx 
Dx 
Ex 
Fx 
Gx 
Hy 
Hx 
A = 
A S = − = B 
(i) Escreva A e B em termos de suas componentes: 
B = 
(ii) Efetue graficamente a subtração para obter o vetor S: 
A S = − B 
S = 
(iii) Escreva S em termos de suas componentes: 
(iv) Efetue a subtração através das componentes de A e B: 
(i) Escreva A e B em termos de suas componentes: 
A = 
B = 
(ii) Aplicando a regra do paralelogramo efetue a soma (graficamente): 
A R = + B 
R = 
(iii) Escreva R em termos de suas componentes: 
(iv) Efetue a soma através das componentes de A e B: 
A R = + = B 
R = Rxi + Ryj ^ ^ S = Sxi + Syj ^ ^ 
(b) 
x 
y 
B 
A 
(a) 
x 
y 
B 
A 
4. Utilizando a Regra da Linha Poligonal, efetue as operações pedidas para obter graficamente o vetor resultante R. 
Escreva o vetor R em termos das suas componentes (ponto marcado corresponde à origem do sistema) e encontre o 
ângulo que ele faz com relação ao semi-eixo positivo x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1. 2. 3. (a) 3. (b) 
A = (16i + 14j) mm, A = 21 mm, 41o. A = (21i + 14j) mm A = (9i + 22j) mm A = (20i + 30j) mm 
B = (-14i - 15j) mm, B = 21 mm, -133o. B = (7,1i + 18j) mm B = (16i + 3j) mm B = (20i + 3j) mm 
C = (-17i + 8j) mm, C = 19 mm, 155o. C = (-16i + 18j) mm S = (25i + 25j) mm R = (0i + 27j) mm 
D = (14i - 5j) mm, D = 15 mm, -20o. D = (-7,3i -16j) mm 
F = (0i + 8j) mm, F = 8 mm, 90o. E = (25i - 11j) mm 
G = (-16i + 0j) mm, G = 16 mm, 180o. F = (-12i + 21j) mm 
H = (12i + 12j) mm, H = 17 mm, 45o. G = (-22i – 5,2j) mm 
I = (9i - 7j) mm, I = 11 mm, -38o. H = (14i - 21j) mm 
J = (-16i + 0j) mm, I = 16 mm, 180o. 
 
 
4. (a) 4. (b) e (c): a ordem da soma não altera o resultado. 
R = (20i + 10j) mm; 27o. R = (20i - 30j) mm; 56o. 
 
 
 
• 
• 
(b) 
(c) 
x 
y 
A 
B C 
D 
E 
• 
(a) 
R = − − − 
A R = + + + − B D C E 
R = − + + + C E B A D 
(b) 
(c) 
(a) A 3B 2C D