relatório resistividade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI
CAMPUS ALTO PARAOBEBA
ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES
	
	
	
PRÁTICA: Estudo sobre resistividade e associação de resistores em série e em paralelo
Laboratório de Fenômenos Eletromagnéticos
Ouro Branco,
Setembro/2015
1- Introdução
	Quando se aplica a mesma diferença de potencial às extremidades de barras de mesmas dimensões feitas de cobre e de vidro os resultados são bem diferentes. A característica do material que determinar essa diferença é a resistência elétrica [1].
	A razão entre a queda de potencial no sentido da corrente e própria corrente é chamada de resistência do segmento.
 (1)
Onde o sentido da corrente se refere ao sentido do vetor densidade de corrente. A unidade de resistência no SI, o volt por ampère, é chamada de Ohm (Ω): 1 Ω = 1 V/A [2].
	Um condutor cuja função em um circuito é introduzir uma certa resistência é chamado de resistor, que em diagramas de circuitos elétricos é representado pelos símbolos: . Para uma dada diferença de potencial, quanto maior a resistência, menor a corrente: [1]
 (2)
	A lei de Ohm não é uma lei fundamental da natureza como as leis de Newton ou as leis da termodinâmica, mas sim uma descrição empírica de uma propriedade compartilhada por muitos materiais sob condições específicas. A resistência R de um fio condutor é proporcional a área de sua transversal A. 
 (3)
onde , a constante de proporcionalidade é chamada de resistividade do material condutor [2].
	A resistividade de um material é:
 (4)
Combinando as unidades de E e J no SI, obtém-se para , a unidade de ohm-metro (Ω-m)
A resistividade de alguns materiais são tabeladas.
A equação 4, pode ser escrita em forma vetorial:
 (5)
As equações 4 e 5 são válidas apenas para materiais cujas propriedades são as mesmas em todas as direções, ou seja, para materiais isotrópicos.
Pode-se também falar que a condutividade (σ) de um material é, simplesmente o recíproco da resistividade:
 (6)
A unidade de condutividade no SI é o ohm-metro recíproco, (Ω-m)-1. Esta unidade é às vezes chamada de mho (ohm escrito ao contrário). Usando a definição de σ, a equação 5 pode ser escrita na forma: [1]
 (7)
2- Objetivos
Compreender o conceito de resistência e resistividade e combinar diversos resistores em associações em série e/ou paralelo.
3- Parte experimental
Parte 1: placa para estudo da variação da resistência e obtenção da resistividade
	Três dos fios da placa utilizada eram feitos de uma liga de níquel-cromo com diferentes espessuras (diâmetro). O outro fio era feito de ferro. 
	Primeiramente, colocou-se o multímetro na função de medida de resistência e escolheu a escala correta para a medição. Juntando as duas pontas de media, criou-se um curto circuito no multímetro para verificar o valor da sua resistência interna. Esse valor foi subtraído de todas as medições realizadas pelo multímetro. 
	Com o auxílio do multímetro, mediu-se a variação da resistência com o comprimento de cada fio. Posteriormente, mediu-se a variação da resistência com a espessura, utilizando os diferentes fios de níquel-cromo, a partir do comprimento completo dos fios. Por fim, utilizou-se os dados coletados para obter um valor para a resistividade dos dois materiais.
Parte 2: combinação de resistores em série e em paralelo
	Mediu-se a resistência de todos os resistores usando o multímetro e comparou os valores medidos com os valores de fábrica. Os resultados foram apresentados em uma tabela e descontados 0,1 Ω de todos os valores medidos por causa da resistência interna do multímetro e considerou seu erro de aproximadamente 0,8%. Em seguida, combinou-se todos os resistores em série, mediu-se o valor da resistência equivalente e comparou com o valor teórico esperado.
	Repetiu-se o item anterior, colocando todos os resistores em paralelo. Posteriormente combinou-se três resistores em série com três resistores em paralelo. Por fim, tentou-se obter uma combinação de resistores cuja resistência equivalente calculada, fosse de 755,13 Ω, usando resistências de 22 Ω, 47 Ω, 150 Ω, 220 Ω, 330 Ω e 470 Ω.
4- Resultados e discussões
Parte 1
O valor da resistência interna do multímetro medida foi de 0,06 Ω, que será subtraído do valor das outras medidas. Com o auxílio do multímetro, mediu-se a variação da resistência cm o comprimento de cada fio e chegou-se às seguintes tabelas:
Tabela 1: valores medidos para a resistência (Ω) de acordo com a variação do comprimento (cm) do fio de níquel cromo (d=0,36 mm). A resistência interna do multímetro já foi descontada.
	Comprimento (cm)
	Resistência (Ω)
	20
	2,04
	40
	4,34
	60
	6,54
	80
	8,64
	100
	10,84
Tabela 2: valores medidos para a resistência (Ω) de acordo com a variação do comprimento (cm) do fio de níquel cromo (d=0,51 mm). A resistência interna do multímetro já foi descontada.
	Comprimento (cm)
	Resistência (Ω)
	20
	1,14
	40
	2,24
	60
	3,24
	80
	4,34
	100
	5,44
Tabela 3: valores medidos para a resistência (Ω) de acordo com a variação do comprimento (cm) do fio de níquel cromo (d=0,72 mm). A resistência interna do multímetro já foi descontada.
	Comprimento (cm)
	Resistência (Ω)
	20
	0,54
	40
	1,14
	60
	1,54
	80
	2,04
	100
	2,54
Tabela 4: valores medidos para a resistência (Ω) de acordo com a variação do comprimento (cm) do fio de ferro (d=0,51 mm). A resistência interna do multímetro já foi descontada.
	Comprimento (cm)
	Resistência (Ω)
	20
	0,24
	40
	0,44
	60
	0,64
	80
	0,84
	100
	1,04
Para encontrar um valor para a resistividade usando os valores conhecidos, utilizou-se a equação 3: . Fazendo-se gráficos de L/A x R, tem-se a resistividade, , como coeficiente angular da reta gerada pelo ajuste linear dos dados.
Na tabela 5, estão presentes os valores referente a área de cada espessura dos fios de níquel-cromo e ferro, levando em consideração a fórmula abaixo utilizada para o seu cálculo: 
Tabela 5: área dos fios de níquel-cromo e ferro com suas respectivas espessuras
	Fio
	Espessura (mm)
	Área(mm²)
	Níquel-cromo
	0,36
	0,1018
	Níquel-cromo
	0,51
	0,2042
	Níquel-cromo
	0,72
	0,4071
	Ferro
	0,51
	0,2042
Para as construções das figuras 1, 2, 3 e 4, utilizou as tabelas 6, 7, 8 e 9.
Tabela 6: dados utilizados na construção da figura 1 do fio níquel-cromo(d=0,36mm)
	
	1
	2
	3
	4
	5
	L(mm)
	200
	400
	600
	800
	1000
	R(Ω)
	2,04
	4,34
	6,54
	8,64
	10,84
	L/A(mm)-¹
	1964,6
	3929,3
	5893,9
	7858,5
	9823,2
Figura 1: ajuste linear dos dados da tabela 6 
Tabela 7: dados utilizados na construção da figura 2 do fio níquel-cromo(d=0,51mm)
	
	1
	2
	3
	4
	5
	L(mm)
	200
	400
	600
	800
	1000
	R(Ω)
	1,14
	2,24
	3,24
	4,34
	5,44
	L/A(mm)-¹
	979,43
	1958,86
	2938,29
	3917,73
	4897,16
Figura 2: ajuste linear dos dados da tabela 7
Tabela 8: dados utilizados na construção da figura 3 do fio níquel-cromo(d=0,72mm)
	
	1
	2
	3
	4
	5
	L(mm)
	200
	400
	600
	800
	1000
	R(Ω)
	0,54
	1,14
	1,54
	2,04
	2,54
	L/A(mm)-¹
	491,28
	982,51
	1473,84
	1965,12
	2456,40
Figura 3: ajuste linear dos dados da tabela 8 
Tabela 9: dados utilizados na construção da figura 4 do fio ferro (d=0,51mm)
	
	1
	2
	3
	4
	5
	L(mm)
	200
	400
	600
	800
	1000
	R(Ω)
	0,24
	0,44
	0,64
	0,84
	1,04
	L/A(mm)-¹
	979,43
	1958,86
	2938,29
	3917,73
	4897,16
Figura 4: ajuste linear dos dados da tabela 9 
Como temos três valores para a resistividade do fio de níquel-cromo, usou-se todos ele para encontrar o valor mais adequado: 
Com seu respectivo erro:
Portanto para o fio de níquel-cromo tem-se o valor de ± 0,05485 Ω-m.
Para o fio de ferro, tem-se o valor de Ω-m.
Esses valores encontrados de são condizentes aos valores da resistividade encontrados naliteratura. 
Parte 2
Mediu-se a resistência de todos os resistores usando o multímetro e comparados com os valores de fábrica e os valores apresentados na tabela 10.
Tabela 10: valores fornecidos e valores medidos para a resistência (Ω) de diferentes capacitores
	Valores teóricos (Ω)
	Valores medidos (Ω)
	100.10³
	99,8.10³
	1.10³
	0,97.10³
	220
	216
	100
	99,3
	330
	328
	150
	149,3
	47
	46,1
	10
	10
	1
	0,8
	22
	21,8
	2,2.10³
	2,17.10³
	10.10³
	9,98.10³
	5,6.10³
	5,62.10³
	470
	467
Os valores medidos estão dentro da incerteza e o erro dado pelo próprio fabricante, então pode-se considerá-los insignificantes.
	Combinou-se todos os resistores em série e o valor teórico foi de:
Pela medição dos multímetros encontrou-se 120,1 A diferença entre os valores teóricos e o medido está dentro do intervalo de incertezas. O resistor mais importante da associação é o de 100, já que na soma total a maior influência é a dele e faz o resultados ser maior. O Req em série é maior que a maior resistência do circuito.
 	Repetiu-se o item anterior colocando todos os resistores em paralelo e o valor teórico foi de: 
 + ...
Pela medição do multímetro encontrou-se 0,9. A diferença é um valor muito pequeno para ser significativo. Nessa associação o resistor mais importante é o de 1, pois ele faz com que Req seja menor. Req em paralelo é menor que a menor resistência do circuito.
	Em seguida, colocou-se os resistores de 220, 10k, e 2,2k e série e os resistores de 1, 330 e 5,6k em série. 
1
330
5,6k
 
220
 
 
10k
 
 
2,2k
 2,2,2k
O valor teórico foi:
 
 
Rt= 12420 + 0,99
Rt= 12420,99 
Pela medição do multímetro encontrou-se 12,39k. A diferença é pequena e aceitável. Neste caso tem dois resistores importantes, o maior da associação em série, 10.10³ , e o menor da associação em paralelo, 1. Sem um desses resistores, a Req seria muito diferente e teria um erro significativo.
470
 
 
220
 
 
47 Por fim, tentou-se obter uma combinação de resistores cuja resistência equivalente, calculada, fosse de 755,13, usando os resistores de 22, 47, 150, 330 e 470. A combinação foi colocando os resistores de 470, 220 e 47 em paralelo e os de 330, 150 e 22 em série. Demonstrado abaixo:
 
 
150
 22
 330
O valor teórico foi:
 
 
Rt= 737 + 18,13
Rt= 755,13 
O valor experimental foi de 750
5- Conclusão
	Utilizando-se fios de diferentes comprimentos e áreas da seção reta, é capaz de comprovar que a resistência de um fio segue a equação e, por meio dela, determinamos a resistividade de cada material, resultado esperados quando comparados aos da literatura.
	Além disso, foi possível familiarizar com o cálculo da resistência equivalente para resistores em série e em paralelo.
6- Referências Bibliográficas 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 7ª. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2007. Vol.3.
TIPLER, Paul Allan; MOSCA, Gene. Física.Rio de Janeiro: LTC, 2006.Vol. 2.
 
Anexo
Questão 1: Com o auxilio do livro texto, obtenha a expressão para a resistência de um fio condutor a partir da resistividade.
	A resistividade ρ de um material é definida por 
Como a resistência R é definida por
podemos escrever a equação anterior da seguinte maneira:
Questão 2: com o auxílio do livro texto, deduza a expressão para a resistência equivalente de um conjunto de resistores em paralelo.
 - Associação em série:
Em uma associação em série, os resistores formam uma sequência linear de modo que a mesma corrente elétrica (i) passe por todos eles. Aplicando a Lei de Malhas, temos que 
onde E é a força eletromotriz e V as diferentes tensões do circuito.
Pela Lei de Ohm, sabemos que:
Considerando que: 
Portanto: 
- Associação em paralelo:
Numa associação em paralelo, os resistores são arranjados de tal forma a terem dois pontos de contato entre eles. Isso faz com que eles apresentem a mesma diferença de potencial V e que a corrente i se divida entre eles.
Sendo 
Então: