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IGUALDADE
Duas matrizes A = [aij]mxn e B = [bij]pxq são iguais
se e somente se
m = p e n = q (mesma ordem) e aij = bij, i, j.
APLICAÇÃO
X + 4 = 12  x = 8 e 3y – 1 = 5  y = 2.
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ADIÇÃO
Duas matrizes são conformes para a adição se e somente se 
apresentarem a mesma ordem.
Sejam A = [aij]mxn e B = [bij]mxn duas matrizes.
Se C = [cij]mxn e C = A + B, então cij = aij + bij.
Exemplo:
=
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MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR (Nº REAL)
Seja a matriz A = [aij]mxn e o escalar “r”.
O produto rA é definido como sendo a matriz de ordem mxn e 
elementos bij, tais que bij = raij. 
Exemplo:
=
=
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MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Custo de produção
Quantidade produzida
Qual foi a despesa com “mão de obra” para produzir os artigos 
A, B e C no mês de janeiro?
2X300 + 1,5x400 + 3x200 = 1.800,00
(Despesa X produto)
(Produto X mês)
(Despesa X mês)
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Formalizando:
Sejam A = [aij]mxn e B = [bij]pxq duas matrizes, tais que n = p. 
Define-se o produto A x B como sendo uma matriz 
C = [cij]mxq (nº de linhas da 1ª e nº de colunas da 2ª) onde cada
 cij é formado pela soma dos elementos da linha i da matriz A 
multiplicados pelos elementos da coluna j da matriz B, isto é:  
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EXEMPLO:
A tem ordem 2 X 3 e B tem ordem 3 X 4. O resultado será uma matriz 2 x 4.
2 x 3 3 x 4
c11 = linha 1 da primeira X coluna 1 da segunda = 2.6 + 3.5 + 4.1 = 31.
c12 = 2.7 + 3.0 + 4.9 = 50
c13 = 2.2 + 3.1 + 4.8 = 19
c14 = 2.1+3.4+4.3 = 26
c21 = 1.6 + 7.5 + 0.1 = 41
c22 = 1.7 + 7.0 + 0.9 = 7
c23 = 1.2 + 7.1 + 0.8 = 9
c24 = 1.1+ 7.4 + 0.3 = 29
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02 -Considere as matrizes 
Determine: 
A + BT           b)  3A         c) (AT)T           d) A x B         
e) (AxB)T       f) BTxAT.
g) Por que razão não é possível efetuar A + B  e B x A
h) Que conclusão se pode tirar dos resultados obtidos nos itens e e f?
03 - Sabe-se que o produto Amxp . Bqxn é possível. 
 Que relação existe em p e q? Qual será a ordem da matriz A. B?
04 - Existe ou não as operações A + B, A.B, B.A , B.AT e A.BT, onde A e B 
 são as matrizes do item 2? Justifique suas respostas.
05 - Uma matriz A2x3 foi multiplicada por outra matriz Bmxn, resultando 
 numa matriz Cpx5. Qual é a ordem da matriz B? Qual é o valor de p? 
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06 - Considere as matrizes 
Determine os valores de x, y, w e t se 2A + 3B = C b) Determine a matriz D tal que 2.(3A + D) = 3.(2B - A). c) Calcule 5.A.B.I onde I é a matriz identidade de ordem 2. d) Calcule a matriz M tal que M.A = I onde I é a matriz identidade de 
 ordem 2. 
07 – Seja A = [aij]5x7 tal que aij = 5 + 2i – 3j se i = j e aij = 2 – 3i + 4j se i  j B = [bij]7x6 tal que aij = 3i – 2j se i > j e aij = 2i – 3j se i < j. a) Determine o elemento c42 da matriz C tal que C = A x B. b) Determine a soma dos elementos da terceira coluna da matriz C se 
 C = A + B. c) Qual é a ordem da matriz C se C = A x B? d) É possível o produto B x A? Justifique. 
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Calcule: 
a) A2 b) A3 c) A4 d) B2 e) AB f) BA g) 2AB h) 2BA i) (A + B)2 j) A2 + 2AB + B2 k) A2 + AB + BA + B2 Observando os itens i, j e k, que conclusões você pode tirar?
10 – Usando as mesmas matrizes do exercício anterior verifique a 
 validade ou não das igualdades a) (AB)T = AT.BT       b) (AB)T = BT.AT      c) 2.(AB) = A.(2B) 
11 – Usando as matrizes 
Verifique as propriedades: a) (A + B) + C = A + (B + C) b) A + B = B + A c) A . (B + C) = A . B + A . C d) 2.(A + B) = 2.A + 2.B e) A . B  B . A f) A . B = BT . AT