2024/1 - Geometria Analítica e Álgebra Linear Página inicial Minhas disciplinas 2024/1 - Geometria Analítica e Álgebra Linear ESTUDO DE CASO Estudo...

a) Substituindo X pelos dois últimos dígitos do ano de nascimento, Y pela idade atual e Z pelo último dígito da idade, temos: ⎡⎣⎢X361Y725Z⎤⎦⎥ = ⎡⎣⎢AnoDeNascimento361IdadeAtual725ÚltimoDígitoDaIdade⎤⎦⎥ b) A transposta da matriz é obtida trocando as linhas pelas colunas. Portanto, temos: ⎡⎣⎢X361Y725Z⎤⎦⎥^T = ⎡⎣⎢X Y 7⎤⎦⎥ ⎢3 2 5⎥ ⎣1 1 Z⎦ c) A multiplicação da matriz pela constante c dada pelo último dígito do ano de nascimento é obtida multiplicando cada elemento da matriz por esse número. Seja c o último dígito do ano de nascimento, temos: ⎡⎣⎢X361Y725Z⎤⎦⎥ * c = ⎡⎣⎢cX 361cY 725cZ⎤⎦⎥ d) A multiplicação da matriz pela matriz coluna [abc] é obtida multiplicando cada linha da matriz pela respectiva coluna da matriz coluna. Seja a, b e c números quaisquer, temos: ⎡⎣⎢X361Y725Z⎤⎦⎥ * ⎡⎣⎢abc⎤⎦⎥ = ⎡⎣⎢aX + 3bY + c7Z⎤⎦⎥ ⎢2a + 2b + 5c⎥ ⎣1a + 1b + cZ⎦ e) O cálculo do determinante da matriz da letra a é dado por: |X 3 6| |1 Y 7| |2 5 Z| = X * Y * Z + 3 * 7 * 2 + 6 * 1 * 5 - 6 * Y * 2 - 3 * 7 * Z - X * 5 * 1 = XYZ + 42 - 60Y - 42Z - 5X Portanto, o determinante da matriz é XYZ + 42 - 60Y - 42Z - 5X.