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Lista 1 Ca´lculo 1 2014.1
UFS - Universidade Federal de Sergipe LISTA 1 - 2014.1
DMA - Departamento de Matema´tica Limite e Continuidade - [Parte 1 ]
1. Explique com suas palavras o significado da equac¸a˜o
lim
x→2
f(x) = 5.
E´ poss´ıvel que a equac¸a˜o anterior seja verdadeira, mas que f(2) = 3? Explique.
2. Definir uma func¸a˜o y = g(x) tal que lim
x→2
g(x) = 4, mas g(x) na˜o e´ definida em x = 2.
3. Definir e fazer o gra´fico de uma func¸a˜o y = h(x) tal que lim
x→0+
h(x) = 1 e lim
x→0−
h(x) = 2.
4. Fac¸a os exerc´ıcios 4, 5, 6 e 9 do livro texto (Ca´lculo - vol 1 - J. Stewart), secc¸a˜o 2.2 .
5. Esboce o gra´fico da func¸a˜o a seguir e use-o para determinar os valores de a para os quais
lim
x→a
f(x) existe:
f(x) =

2− x se x < −1
x se − 1 ≤ x < 1
(x− 1)2 se x ≥ 1
6. Esboce o gra´fico de um exemplo de uma func¸a˜o f que satisfac¸a todas as condic¸o˜es dadas.
(a) lim
x→1
f(x) = 3; lim
x→4−
f(x) = 3; lim
x→4+
f(x) = −3; f(1) = 1; f(4) = −1.
(b) lim
x→0−
f(x) = 1; lim
x→0+
f(x) = −1; lim
x→2−
f(x) = 0; lim
x→2+
f(x) = 1; f(2) = 1;
f(0) na˜o esta´ definida.
7. Determine o limite infinito.
(a) lim
x→5+
6
x−5 (b) limx→1
2−x
(x−1)2
(c) lim
x→5+
6
x−5 (d) limx→(−pi
2
)−
secx
8. Dado que
lim
x→2
f(x) = 4 lim
x→2
g(x) = −2 lim
x→2
h(x) = 0
encontre, se existir, o limite. Caso na˜o exista, explique por queˆ.
(a) lim
x→2
[f(x) + 5g(x)]
(b) lim
x→2
g(x)h(x)
f(x)
9. Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades de Limites que forem
usadas.
(a) lim
x→0
(3− 7x− 5x2)
(b) lim
x→−1
(−x5 + 6x4 + 2)
(c) lim
x→1
x2−1
x−1
(d) lim
t→2
t2+5t+6
t+2
1
(e) lim
x→4
3
√
2x + 3
(f) lim
x→2
x
√
x−√2
3x−4
10. (a) O que ha´ de errado com a equac¸a˜o a seguir?
x2 + x− 6
x− 2 = x + 3
(b) Em vista de (a), explique por que a equac¸a˜o
lim
x→2
x2 + x− 6
x− 2 = limx→2(x + 3)
esta´ correta.
11. Calcule o limite, se existir.
(a) lim
x→2
x2+x−6
x−2
(b) lim
x→4
x2−4x
x2−3x−4
(c) lim
t→3
t2−9
2t2+7t+3
(d) lim
x→1
x3−1
x2−1
(e) lim
x→−4
1
4
+ 1
x
4+x
(f) lim
x→2
x2−4
x−2 .
(g) lim
x→−1
x2−1
x2+3x+2
.
12. Encontre, quando existir, o limite. Caso na˜o exista, explique por queˆ.
(a) lim
x→3
(2x + |x− 3|)
(b) lim
x→−6
2x+12
|x+6|
(c) lim
x→0−
(
1
x
− 1|x|
)
13. Para cada uma das seguintes func¸o˜es ache
lim
x→2
f(x)− f(2)
x− 2
(a) f(x) = 3x2.
(b) f(x) = 2
3x2
.
(c) f(x) = 1
x+1
, x 6= −1.
14. Se lim
x→1
f(x)−8
x−1 = 10, encontre limx→1
f(x).
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