Métodos Quantitativos Tema 3 Aula 5

Prévia do material em texto

Tema 3: Teste de independência 
O objetivo central do teste de independência é verificar se duas varáveis de estudo A e B, de uma 
tabela de contingência, são independentes entre si. Para tanto, utiliza-se como ferramenta o teste qui-
quadrado. Segundo Martins (2010) é necessário seguir alguns passos, que você vai conferir na 
sequência: 
 Passo 1. 
Estabelecimento da hipótese nula: 
0H :
 as variáveis são independentes ou não estão associadas. 
1H :
 as variáveis são dependentes ou estão associadas. 
Passo 2. 
Fixar o nível de significância (

) do teste e encontrar o número de graus de liberdade 
(L 1)(C 1)   
, onde L é o número de linhas e C o de colunas. Por fim, com o auxílio da tabela de 
distribuição qui-quadrada, encontrar o valor 
2
tab.
 
Passo 3. 
Com os valores determinados no passo 2, utilizar a tabela de distribuição qui-quadrado e esboçar 
o gráfico ilustrando a RA e RC. 
 
Passo 4. 
Calcular a variável qui-quadrada, definida pela seguinte equação: 
 L C i j i j2
cal
i 1 j 1 i j
Fo Fe
Fe 

 
 
Onde 
i jFo
 e 
i jFe
 são as frequências observadas e esperadas, respectivamente, na i-ésima linha e 
na j-ésima coluna. A variável esperada em cada célula da tabela de contingência é determinada 
conforme está a seguir: 
  
 i j
soma da linha i Soma da colula j
Fe .
Total de observações

 
Note-se que, nesse caso, quanto maior o valor de 
2
cal
, maior a dependência entre as duas variáveis. 
 
Passo 5. 
Estabelecer a conclusão: 
 Caso 
2 2
cal tab  
, não se pode rejeitar 
0H
. Concluindo: com nível de confiabilidade 
(1 )
, as 
variáveis são independentes ou não estão associadas. 
 Caso 
2 2
cal tab  
, rejeita-se a 
0H
. Concluindo: com nível de significância 

, as variáveis são 
dependentes ou estão associadas. 
Para ilustrar uma aplicação dessa teoria, vamos agora a um exemplo prático extraído de um 
trabalho cientifico publicado em uma revista inglesa, da área de medicina, por Thompson et al. (1989). 
Considere a tabela 2 x 2 abaixo, na qual estão os resultados de um estudo que investiga a 
efetividade dos capacetes de segurança de bicicletas na prevenção de lesões na cabeça. Os dados 
consistem de uma amostra aleatória de 793 indivíduos envolvidos em acidentes ciclísticos durante um 
período de um ano: 
 
Deseja-se saber, ao nível de significância de 5%, se o uso do capacete tem funcionado 
efetivamente como fator de proteção. 
Solução: 
Passo 1: formulação das hipóteses. 
0H :
 não há relação entre uso de capacete e lesões na cabeça. 
1H :
 há uma relação entre uso de capacetes e lesões na cabeça. 
Passo 2: o nível de significância para realização do teste é de 5% e o número de graus de liberdade é 
1, visto que: 
(L 1)(C 1) (2 1)(2 1) 1.       
 
 
Com isso, consultamos a tabela e encontramos um valor 
2
tab 3,84. 
 
 
 
Passo 3: com o auxílio dos dados anteriores, é possível construir as RA e RC: 
 
Passo 4: calcular o valor qui-quadrado. Para 
isso, é necessária a construção de uma tabela 
com as frequências esperadas: 
 
Onde, por exemplo: 
  
11
17 218 (17 130)
Fe 43,56
793
 
 
 ,  
12
17 218 (218 428)
Fe 191,43
793
 
 
 
   
21
130 428 17 130
Fe 103,43
793
 
 
 e  
22
130 428 (218 428)
Fe 454,56.
793
 
 
 
Dessa forma: 
        2 2 2 22
cal
17 43,56 130 103,43 218 191,43 428 454,56
43,56 103,43 191,43 454,56
   
    
 
 
2
cal 28,55. 
 
 
Passo 5: conclusão: observando que 
2 2
cal tab28,55 3,84    
rejeitamos 
0H
. Portanto, concluímos que 
há uma relação entre o uso do capacete e as lesões na cabeça