Atividades estruturadas av 2-2014

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FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL – ATIVIDADES ESTRUTURADAS Aluno: Givson Ferreira de Lima 
 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS – CAMPOS DOS GOYTACAZES/RJ.
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL – ATIVIDADES ESTRUTURADAS Aluno: Edimar José dos Santos Severo
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ENGENHARIAS
II PERÍODO
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Atividades Estruturadas
Profº Fernando Cesar Coelho França
Edimar José dos Santos Severo
Campos dos Goytacazes
 2014
Trabalho apresentado a Disciplina Introdução ao Cálculo Diferencial e Integral, como requisito parcial para obtenção do Certificado de Engenheiro de Petróleo e Gás.
Orientador: Prof.º Fernando Cesar Coelho França
Atividades estruturadas
Atividade 1 – Função do segundo grau
Objetivo: Identificar uma função do segundo grau contextualizada. 
(FGV-SP) O lucro de uma de uma empresa é dado por L = -x² + 30x - 5 , sendo ‘x’ a quantidade mensal vendida. 
Qual o lucro mensal máximo possível? 
Entre que valores deve variar ‘x’ para que o lucro mensal seja no mínimo igual a R$:195,00? 
Respostas: 
a) Calcular o Xv: Xv= -b/2a = -30/-2 = 15 
-15² + 30.15 – 5 = 
 -225 + 450 – 5 = 220 
b) L(x) = - x² + 30x – 5 = 195 
L(x) = - x² + 30x – 200 
 
= 10 e x2 = 20 
 
Atividade 2 – Função Exponencial
OBJETIVO: Estudar aplicações práticas de Funções exponenciais. Identificar, construir e analisar o gráfico de uma função exponencial. 
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
 
 
 
 
 
Atividade 3 - Círculo trigonométrico
Objetivo 
Analisar o deslocamento do ponto ‘P’, de raio unitário e sentido anti-horário, dentro do círculo trigonométrico e estudar os ângulos formados por ele em relação ao eixo das abscissas e suas respectivas imagens no eixo das ordenadas. 
 
Ponto ‘P’ em 0°: 
Verifica-se que em 0°, no primeiro quadrante, não há imagem no eixo das ordenadas, logo o seno de 0°= 0 e a tangente também é igual a zero, pois a tangente é a razão entre seno e cosseno. Porém nesse instante o cosseno é igual a 1. 
 
 
 
 
Ponto ‘P’ a 60°: 
À medida que o ponto ‘P’ se desloca 60° do eixo das abscissas, sentido anti-horário, 	ainda 	no 	primeiro quadrante, o seno é crescente e o cosseno decrescente, mas ambos são positivos. A tangente também é crescente e positiva aqui. 
 
 
 
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Ponto ‘P’ a 90°: 
Quando o Ponto ‘P’ atinge 90 ° em relação ao eixo das abscissas o seno cresce até atingir o valor máximo (1), enquanto o cosseno decresce e atinge a valor mínimo (0), ambos ainda são positivos. Aqui a tangente tende ao infinito. 
 
 
 
 
 Ponto ‘P’ a 130°: 
Quando o ponto ‘P’ passa para o segundo quadrante, no mesmo sentido, formando um ângulo de 130° vemos que o seno do ângulo decresce, mas ainda é positivo, e o cosseno também decresce, mas aqui ele é negativo. A tangente aqui é crescente, porém negativa. 
 
 
 
 
Ponto ‘P’ em 180° 
Em 180° também não há imagem no eixo das ordenadas, pois não há ângulo formado entre o ponto ‘P’ e o eixo das abscissas, logo, a tangente e o seno são iguais a zero. Aqui o cosseno é crescente e negativo. 
 
 
 
Ponto ‘P’ em 230° 
Quando o ponto ‘p’ forma um ângulo de 230° com o eixo das abscissas, já no terceiro quadrante, a imagem no eixo das ordenadas tende a crescer em módulo, mas seu valor é negativo. O cosseno desse ângulo decresce e também é negativo. Por fim, a tangente é crescente e positiva. 
 
 
 
Ponto ‘P’ em 270° 
Em 270°, já no quarto quadrante, repete-se o que ocorreu em 90°. A imagem no eixo das ordenadas é crescente até o seu valor máximo (1), o cosseno é crescente e tende à zero, ambos são crescentes e negativos, e a tangente tende ao infinito. 
 
 
 
Ponto ‘P’ em 310° 
No instante em que o ponto ‘P’ forma um ângulo de 310° em relação ao eixo das abscissas, ainda no quarto quadrante, a sua imagem no eixo das ordenadas, ou seja, o seno e a tangente são crescentes e negativos. O cosseno também é crescente, porém positivo. 
 
 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - CAMPUS – CAMPOS DOS GOYTACAZES/RJ.
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL – ATIVIDADES ESTRUTURADAS 
Aluno: Edimar José dos Santos Severo
Atividade 4 – Limite
Objetivo: Compreender conceito de limite de uma função. Aplicar as propriedades básicas de limite. Utilizar a Matemática na interpretação de fenômenos. 
Qual o limite da função g(x) quando ‘x’ tende a 2 
 
Coeficientes: a) = 1, b) = 6 e c) = 5 
 1 e X2 = – 5 
a(x – x1)(x – x2) = 
 = = x + 5 
Lim g(x)= 7, quando ‘x’ tende a 2