Aula 9 AE2 Aula de Exercícios

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Aula 9 
Aula de Exercícios 
Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
 
Aula de Exercícios – P1 
Cássius Henrique Xavier Oliveira 
Universidade Federal de Ouro Preto 
Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas 
2015 
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Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
Cuidado com essas expressões! 
 
Pelo menos... 
Algum... 
Nenhum... 
Menos de... 
Mais de... 
Somente... 
Exatamente... 
Não... 
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Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
AE2. Exercício R1 
(CEA012 – Teste T1/2014) A usina UBP produz peças automotivas para uma grande 
montadora brasileira de automóveis. Foi encomendado a ela um lote com um número y de 
peças a serem entregues na próxima segunda-feira. A usina dispõe, portanto, de sete dias 
para produzir e entregar esse lote sem depreciar seu relacionamento com a referida 
montadora. Desses sete dias, o gerente de programação da produção deverá escolher três 
dias aleatoriamente (consecutivos ou não) para executar as etapas de produção e entrega 
do lote ao comprador. Sua preocupação consiste em alocar o pessoal necessário para a 
fabricação e entrega dessas peças, dado que outras demandas estão chegando à usina. 
Considerando a necessidade de realizar as etapas de produção e entrega em três dos sete 
dias que constituem o prazo, qual a probabilidade de que esse gerente escolha três dias 
consecutivos? 
 
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Cássius Henrique CEA 012 - Probabilidade 
AE2. Exercício R2 
Engenheiros de Produção de uma empresa desejam criar rotas para 
interligar cinco postos de trabalho (A, B, C, D e E). Para facilitar o 
transporte de materiais entre esses postos, a organização resolver dispor 
seus postos de trabalho na forma de uma circunferência, dentro de um 
grande galpão, de maneira que o menor caminho entre dois postos 
quaisquer (em linha reta) seja possível. O transporte é efetuado por um 
pequeno carro movido por funcionários. Qualquer posto de trabalho pode 
ser o posto origem e qualquer posto pode ser o destino, uma vez que cada 
produto seguirá uma ordem pré-determinada. Porém, todas as rotinas de 
transporte devem ser feitas saindo de um posto de trabalho origem e 
visitando os postos requeredores e voltando ao posto inicial (formando um 
polígono). Sempre o último posto visitado será o montador das peças 
coletadas nos postos requeredores. Veja o esquema de produção 
simplificado ao lado. Considerando essa estrutura de organização do fluxo 
de trabalho (em que a ordem de visita aos postos seja significativa), qual a 
probabilidade de que 3 postos constituam uma rota? 
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AE2. Exercício R3 
A probabilidade de um espécime de laboratório conter altos níveis de contaminação é de 
0,1. Cinco amostras são verificadas, sendo elas independentes. 
a) Qual a probabilidade de nenhum espécime conter altos níveis de contaminação? 
b) Qual a probabilidade de exatamente um espécime conter altos índices de 
contaminação? 
c) Qual a probabilidade de pelo menos um espécime conter altos níveis de contaminação? 
d) Você utilizou algum teorema da probabilidade para resolver os itens anteriores? Em qual 
afirmativo, qual(is)? 
 
 
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AE2. Exercício R4 
Um vendedor de produtos eletrônicos estima que 2% dos seus clientes são da classe A, 
15% da classe B, 63% da classe C e o restante das classes D e E. Ele está divulgando 
uma promoção para a venda de computadores portáteis e acredita que tem 90% de 
probabilidade de vendê-los para indivíduos da classe A, 70% de probabilidade de vendê-
los para a classe B, para a classe C, 40%, e para as classes D e E, 10%. 
a) Um cliente entra na loja. Qual a probabilidade de ele comprar o computador em 
promoção? 
b) Um cliente entra na loja e não se interessa pela promoção. Qual a probabilidade de que 
seja da classe B? 
c) Quais princípios probabilísticos foram utilizados nos itens a e b? Relembre-os! 
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AE2. Exercício R5 
Sejam ; e 
a) Os eventos A e B são eventos mutuamente exclusivos? Justifique. 
b) Os eventos A e B são eventos exaustivos? Justifique. 
c) Os eventos A e B são partições do espaço amostral? Justifique. 
d) Qual a probabilidade do evento complementar de ? 
e) Os eventos A e B são eventos independentes? Justifique. 
f) Calcule ; ; e 
g) As leis de De Morgan são válidas para os eventos enunciados? 
 
5,0)( AP 4,0)( BP 7,0)(  BAP
BA
)|( ABP
)'|( BAP
)|( BAP
 ABP |
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AE2. Exercício R6 
A probabilidade é 1% de que um conector elétrico, que seja mantido seco, falhe durante o 
período de garantia de um computador portátil. Se o conector for molhado, a probabilidade 
de falha durante o período de garantia será de 5%. Se 90% dos conectores forem mantidos 
secos e 10% foram mantidos molhados, qual será a probabilidade de conectores que 
falhará durante o período de garantia? 
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AE2. Exercício R7 
(CEA012 – Teste T1/2014) Os principais defeitos que causam problemas em um 
computador são: Mau-contato nas memórias (D1); Mau-contato nas placas de expansão: 
vídeo, som, rede (D2); Aquecimento, devido ao excesso de poeira (D3); e outros (D4). Uma 
manutenção preventiva diminui o risco de seu computador apresentar esses defeitos. Ela 
consiste em se fazer uma limpeza geral do computador e procurar falhas de hardware e de 
software. Admita que: sem manutenção preventiva, seu computador pode apresentar os 
defeitos D1, D2, D3 e D4 ao longo de um ano com probabilidades 4%, 4%, 6% e 6%, 
respectivamente; se for feita uma manutenção preventiva, as probabilidades do seu 
computador apresentar os defeitos D1, D2, D3 e D4 ao longo de um ano caem para 1,2%, 
1,2%, 1,8% e 1,8%, respectivamente; as eventuais ocorrências dos problemas D1, D2, D3 e 
D4 são eventos independentes, com ou sem manutenção preventiva. Pergunta-se: 
a) Qual é a probabilidade de que o seu computador apresente algum defeito ao longo de 
um ano, se você não fizer manutenção preventiva? 
b) Qual é a probabilidade de que o seu computador apresente algum defeito ao longo de 
um ano, se você fizer manutenção preventiva? 
 
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AE2. Exercício R8 
A tabela abaixo apresenta a distribuição dos equipamentos de uma grande empresa. 
 
 
 
 
a) Qual é a probabilidade de que um equipamento selecionado aleatoriamente esteja 
inativo ou seja do tipo A? 
b) Qual é a probabilidade de que um equipamento selecionado aleatoriamente esteja 
inativo e seja do tipo A? 
c) Qual é a probabilidade de que um equipamento selecionado aleatoriamente esteja 
inativo dado que ele seja do tipo A? 
d) Por que as respostas dos itens anteriores são diferentes? 
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AE2. Exercício R9 
As máquinas A e B são responsáveis por 60% e 40%, respectivamente, da produção de 
uma empresa. Os índices de peças defeituosas na produção destas máquinas valem 3% e 
7% respectivamente. Se uma peça defeituosa foi selecionada da produção desta empresa, 
qual é a probabilidade de que tenha sido produzida pela máquina B? 
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AE2. Exercício R10 
Uma escola oferece três cursos optativos de idiomas: espanhol, francês e alemão. As 
turmas são abertasa qualquer um dos 100 alunos matriculados. Há 28 estudantes na 
turma de espanhol, 26 na turma de francês e 16 na turma de alemão. Há 12 alunos 
cursando espanhol e francês, 4 fazendo espanhol e alemão, e 6 cursando francês e 
alemão. Além disso, 2 estudantes acompanham os três cursos. 
a) Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de que não acompanhe 
nenhum dos cursos? 
b) Se um estudante é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de que esteja fazendo 
exatamente um dos cursos? 
c) Se dois alunos são escolhidos ao acaso, qual a probabilidade de que pelo menos um 
deles esteja cursando uma língua? 
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Gabarito 
R1. 1/7 
R2. 0,2 
R3. a) 0,59; b) 0,41; c) 0,41 
R4. a) 0,395; b) 0,074 
R5. a) N; b) N; c) N; d) 0,3; e) S; f) 0,4; 0,4; 0,5; 0,5; g) S 
R6. 0,014 
R7. a) 0,1857; b) 0,0587 
R8. a) 14/27; b) 2/9; c) 6/11 
R9. 0,6087 
R10. a) 0,5; b) 0,32; c) 0,7525