Física experimental Aula 05

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – UFC 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2017.1 
 
 
PRÁTICA 05 
EQUILÍBRIO 
 
 
ALUNA: SARAH OLIVEIRA LUCAS 
MATRÍCULA: 406204 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
TURMA: 01A 
PROFESSOR: GABRIEL OLIVEIRA 
 
 
 
FORTALEZA 
2017 
1 
 
SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 2 
1. AULA PRÁTICA ....................................................................................................... 3 
1.1.Objetivos ................................................................................................................ 3 
1.2.Material .................................................................................................................. 3 
1.3.Fundamentos .......................................................................................................... 3 
1.3.1. Equilíbrio de uma partícula ....................................................................... 3 
1.3.2. Equilíbrio de um corpo rígido ................................................................... 5 
1.4.Procedimento ......................................................................................................... 7 
1.4.1. Parte 1 ........................................................................................................ 8 
1.4.2. Parte 2 ........................................................................................................ 9 
1.5.Questionário .......................................................................................................... 11 
CONCLUSÃO ........................................................................................................................ 13 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 14 
ANEXOS ................................................................................................................................ 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
O presente relatório pertencente à disciplina de física experimental irá fazer uma 
ampla abordagem da quinta aula prática, a qual tratou de equilíbrio, tanto de partículas quanto 
de corpo rígido. Vale lembrar que na quarta aula prática, tratamos sobre a segunda lei de 
Newton, já nessa aula tivemos como pré-requisito o conhecimento da primeira lei de Newton. 
Esse relatório irá mostrar os principais objetivos da aula; quais os materiais utilizados; 
breve explicação de equilíbrio de uma partícula e equilíbrio de um corpo rígido, além de 
alguns conceitos necessários para se trabalhar com esses equilíbrios; os experimentos que 
foram feitos durante a aula, com os respectivos resultados obtidos e um questionário sobre os 
dados obtidos durante os experimentos. 
Ver-se-á que a descrição dos procedimentos está dividida em duas partes. A primeira 
tratou do equilíbrio de uma partícula, esse equilíbrio é o ponto fundamental da primeira lei de 
Newton, qual é também conhecida como lei da inércia, que é compreendida como tendência 
que os corpos possuem em permanecer em seu estado natural de repouso ou em movimento 
retilíneo e uniforme. Isto é, a resultante de todas as forças que agem sobre um corpo tem que 
ser igual à zero. 
Já na segunda parte do procedimento, vemos os requisitos necessários para o 
equilíbrio de um corpo rígido, o qual, diferente de uma partícula, apresenta como 
característica centro de massa e momento de uma força, mais conhecido como torque. Nesse 
corpo haverá equilíbrio de rotação e translação, característica não presente no equilíbrio de 
uma partícula. 
Vale ressaltar a diferença entre partícula e corpo rígido está no fato de que o corpo 
rígido é constituído de partículas, as quais não mudam de posição durante o tempo em que ele 
é estudado. O ramo da física que estuda o comportamento de equilíbrio dos corpos é a 
estática. 
Para o enriquecimento desse relatório foram feitas pesquisas bibliográficas na internet, 
enriquecida com a análise do roteiro de aulas práticas de física do professor Nildo Loiola e 
também a recolha dos dados obtidos durante a aula prática. 
 
 
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1. Aula prática 
1.1. Objetivos 
 Determinar o peso de um corpo através da resolução de um sistema de forças, 
utilizando para isso o diagrama de corpo livre; 
 Medir as reações nos apoios de uma viga bi-apoiada, quando uma carga móvel é 
deslocada sobre a mesma; 
 Explicar a diferença entre corpo rígido e partícula, bem como as suas condições de 
equilíbrio de cada um. 
 
1.2. Material 
O procedimento da aula foi dividido em duas partes, a seguir estão listados os materiais 
utilizados em cada parte: 
 Parte 1: 
 Massa aferida 100g; 
 Estrutura de madeira; 
 Massa desconhecida; 
 Balança digital; 
 Transferidor montado em suporte; 
 Material para desenho (papel, 
régua, esquadro e transferidor). 
 Parte 2: 
 Massa aferida de 50g; 
 Dinamômetro de 2 N; 
 Estrutura de suporte; 
 Barra de 100 cm de comprimento. 
 
1.3. Fundamentos 
1.3.1. Equilíbrio de uma partícula 
Uma partícula pode apresentar diferentes tipos de equilíbrio, como o estático e o 
dinâmico. 
O equilíbrio estático ocorre quando a partícula está em repouso. Neste caso, o vetor 
velocidade é zero e o vetor aceleração também é zero. Imaginemos a seguinte situação: uma 
partícula é lançada verticalmente para cima. No ponto mais alto da trajetória a partícula está 
em equilíbrio estático? Não. Embora o vetor velocidade naquele ponto seja zero (a partícula 
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parou), o vetor aceleração naquele ponto não é zero (é igual ao vetor aceleração da gravidade 
local). 
É importante frisar que uma partícula parada não está necessariamente em equilíbrio. 
Para que uma partícula parada esteja em equilíbrio, ela deverá estar parada e permanecer 
parada. 
Já o equilíbrio dinâmico ocorre quando a partícula está em movimento retilíneo 
uniforme, isto é, o vetor velocidade é constante e diferente de zero e o vetor aceleração é zero. 
A primeira lei de Newton trata desse princípio de equilíbrio chamado de inércia, a 
qual é uma propriedade geral da matéria pela qual uma partícula, na ausência de forças ou 
submetida a uma força resultante nula, permanece em equilíbrio. 
Quando se quer aplicar as equações de equilíbrio de uma partícula, devem ser 
consideradas todas as forças atuantes na partícula, então o diagrama de corpo livre da 
partícula incluindo essas forças deve ser desenhado. O procedimento ocorre da seguinte 
maneira: incialmente deve-se desenhar o esboço do problema com a partícula isolada, após 
isso, mostrar todas as forças atuantes, sejam elas ativas, as quais tendem a colocar a partícula 
em movimento, ou reativas, que é o resultado das restrições ou apoios que tendem a impedir o 
movimento. E por fim, deve-se identificar cada força, isto é, definir se é peso, tração, normal 
ou outras. 
Observando a figura 1.1, podemos perceber que no corpo 1, o qual está à esquerda, 
agem as forças P1 e T1, que são respectivamente força peso e tração. Para que esse corpo 
esteja em equilíbrio é necessário que o módulo da força peso seja igual ao módulo da tração, 
P1 = T1. 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1.1 – Estrutura de suporte 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017, p.43 
 
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Partindo para a análise das forças que agem no nó A, ainda da figura 1.1, percebemos 
que agem as trações T1, T2 e T3. Como está em equilíbrio, a resultante de T2 e T3 é 
diretamenteoposta a T1. Se o valor do peso for conhecido, é possível determinar os módulos 
das trações T2 e T3. Isso é possível através da formação de um paralelogramo, que tenha como 
diagonal um vetor que represente uma força diretamente oposta à T1, como ilustrado na figura 
1.2. 
 
 
 
 
 
 Partindo para a análise do nó B, que também se encontra na figura 1.1, percebemos 
que agem as forças T4, T5 e T6. Como o fio possui massa desprezível, o módulo de T4 é igual 
ao módulo de T3, ou seja, essas trações se anulam. Se quisermos determinar T5 e T6, basta 
construir um paralelogramo que tenha uma diagonal um vetor que represente uma força 
diretamente oposta a T4, como ilustrado na figura 1.3. Lembrando que para que haja 
equilíbrio, é necessário que P2 seja igual a T6. 
1.3.2. Equilíbrio de um corpo rígido 
Um corpo rígido ou corpo extenso é todo o objeto que não pode ser descrito por um 
ponto. Para conhecermos o equilíbrio nestes casos é necessário estabelecer dois conceitos 
fundamentais: 
 Centro de massa 
Centro de massa de um sistema de partículas é o ponto que se movimenta como se toda 
massa do sistema estivesse concentrada naquele ponto. Além disso, pode-se considerar 
também, que todas as forças atuantes estejam aplicadas neste único ponto. Para corpos 
simétricos, que apresentam distribuição uniforme de massa, o centro de massa é o próprio 
centro geométrico do sistema. Como no caso de uma esfera homogênea, ou de um cubo 
perfeito. Para os demais casos, o cálculo do centro de massa é feito através da média 
aritmética ponderada das distâncias de cada ponto do sistema. 
 Figura 1.2 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017, p.44 
 
 Figura 1.3 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017, p.44 
 
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 Momento de uma força 
Momento de uma força, também conhecido como torque, é a medida de quanto uma força 
que age em um objeto faz com que ele gire. 
Para uma melhor compreensão desse conceito tomemos como exemplo a seguinte 
situação: 
Imaginemos uma pessoa tentando abrir uma porta, ela precisará fazer mais força se for 
empurrada na extremidade contrária à dobradiça, onde a maçaneta se encontra, ou no meio da 
porta? 
Claramente percebemos que é mais fácil abrir ou fechar a porta se aplicarmos força em 
sua extremidade, onde está a maçaneta. Isso acontece devido ao torque. 
Esta grandeza é proporcional a Força e a distância da aplicação em relação ao ponto de 
giro, ou seja: 
 Eq. 1.1 
A unidade do Momento da Força no sistema internacional é o Newton-metro (N.m) 
Como este é um produto vetorial, podemos dizer que o módulo do Momento da Força é: 
 Eq. 1.2 
Sendo: 
M= Módulo do Momento da Força. 
F= Módulo da Força. 
d=distância entre a aplicação da força ao ponto de giro; braço de alavanca. 
sen θ=menor ângulo formado entre os dois vetores. 
Como sen90° = 1, se a aplicação da força for perpendicular à d o momento será máximo; 
Como sen0° = 0, quando a aplicação da força é paralela à d, o momento é nulo. 
E a direção e o sentido deste vetor são dados pela Regra da Mão Direita. 
O Momento da Força pode ser: 
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 Positivo quando girar no sentido anti-horário; 
 Negativo quando girar no sentido horário. 
Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio, além de não se mover, este corpo não pode 
girar. Por isso precisa satisfazer duas condições: 
 O resultante das forças aplicadas sobre seu centro de massa deve ser nulo (não se 
move ou se move com velocidade constante); 
 O resultante dos Momentos da Força aplicada ao corpo deve ser nulo (não gira ou gira 
com velocidade angular constante). 
Para uma barra uniforme de peso P2 e comprimento L, em equilíbrio sobre os apoios A 
e B, e com uma carga P1, que pode mover-se sobre a barra, sendo x sua posição em 
relação à extremidade esquerda, como observado na figura 1.4, as seguintes equações são 
satisfeitas: 
RA + RB – P1 – P2 = 0 Eq. 1.3 
P1 x + P2 L/2 – RA xA - RB xB = 0 Eq. 1.4 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1.4. Forças sobre uma viga bi apoiada 
 
1.4. Procedimento 
Como o procedimento tratou do equilíbrio de espécies distintas, ele foi dividido em 
duas partes, as quais serão descritas adiante. 
 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017, p.47 
 
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1.4.1. Parte 1 
Nessa primeira parte do procedimento, analisamos o equilíbrio de uma partícula. O 
esquema que estava sendo seguido durante a aula prática era idêntico ao da figura 1.1. 
Primeiramente nos certificamos que o peso P1 = 100 gf no nó A estava à esquerda e o 
peso desconhecido Pd, no nó B à direita. Após comprovarmos essas posições, medimos os 
ângulos e reproduzimos da seguinte maneira para cada nó, utilizamos 5,0 cm para representar 
100 gf: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.5- Reprodução geométrica do nó A. 
 Fonte: Autor 
 
Figura 1.7- Reprodução geométrica do nó B. 
 Fonte: Autor 
 
Figura 1.8 – Diagrama de corpo livre do nó B 
 Fonte: Autor 
 
Figura 1.6 – Diagrama de corpo livre do nó A 
 Fonte: Autor 
 
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Feita a reprodução geométrica, aplicamos o método da construção do paralelogramo 
para descobrir o peso desconhecido, o valor obtido foi: Pd = 76,0 g. 
Com o auxílio de uma balança digital, verificamos o valor de Pd, que foi Pd = 72,0 g e 
calculamos a margem de erro. A qual deu menor que 10%, caso desse maior, deveríamos 
repedir o procedimento. Os cálculos da margem de erro estão descritos abaixo. 
72,0 g ------ 100% x = 7600,0 / 72,0 erro = 105,6 – 100 = 5,6% 
76,0 g ------ x x = 105,6% erro = 5,6% 
1.4.2. Parte 2 
Nessa segunda parte do procedimento, analisamos o equilíbrio de um corpo rígido. 
Inicialmente fizemos a seguinte montagem: colocando o dinamômetro A à 20 cm da 
extremidade esquerda da barra e o dinamômetro B à 20 cm da extremidade direita, conforme 
à figura 1.5: 
 
 
 
 
 
 
Antes de iniciarmos qualquer medição com o dinamômetro, verificamos se ele estava 
zerado, ou seja, a parte preta coincidindo com a linha azul. 
Após a montagem e zerado o dinamômetro, determinamos o peso da barra segundo as 
leituras dos dinamômetros. O dinamômetro A marcou 0,96N e o B 0,98N, a soma definiu o 
peso da barra, P2 = 1,94 N. 
 Com a massa de 50g sobre a barra, percorremos a mesma de 10 cm em 10 cm a partir 
do zero (extremidade), anotando todos os valores aferidos por RA e RB (leituras dos 
dinamômetros). Cada valor obtido está expresso na tabela 1.1. 
Dinamômetro A 
Dinamômetro B 
Massa de 50g 
Barra de 100 cm 
Figura 1.6- Viga bi apoiada com um peso sobre a mesma. 
 Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017, p.47 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com os valores obtidos, traçamos em um mesmo gráfico as reações de RA, RB e RA + 
RB em função da posição x(cm). 
 
 
 
Observação: Há a construção manual do mesmo gráfico nos anexos. 
x (cm) RA (N) RB (N) RA + RB (N) 
0 1,64 0,80 2,44 
10 1,56 0,88 2,44 
20 1,48 0,96 2,44 
30 1,40 1,04 2,44 
40 1,32 1,12 2,44 
50 1,24 1,20 2,44 
60 1,15 1,29 2,44 
70 1,06 1,38 2,44 
80 0,98 1,44 2,42 
90 0,90 1,52 2,42 
100 0,82 1,60 2,42 
Tabela 1.1- Valores obtidos através da leitura no dinamômetro 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 20 40 60 80 100 120
P
e
so
 (
N
) 
x (cm) 
RA
RB
RA + RB
Linear (RA )
Linear (RB )
Linear (RA + RB )
 Gráfico 1 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017 
Nota: Dados trabalhados pelo autor 
Fonte: Roteiros de aulas práticas de física, 2017 
Nota: Dados trabalhadospelo autor 
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1.5. Questionário 
Para uma melhor fixação do conteúdo, nos foi proposto um questionário, o qual está 
descrito abaixo com suas respectivas respostas. 
1. Qual o peso desconhecido obtido com a balança? Qual o valor obtido pelo método 
descrito na 1ª parte do procedimento desta prática? Qual o erro percentual do 
valor experimental em relação ao obtido com a balança? 
O peso desconhecido obtido através da balança digital foi Pd = 72,0 g. Enquanto que pelo 
método de paralelogramo, Pd = 76 g. Calculando o erro percentual obtivemos: 
72,0 g ------ 100% x = 7600,0 / 72,0 erro = 105,6 – 100 = 5,6% 
76,0 g ------ x x = 105,6% erro = 5,6% 
2. Some graficamente T1, T2 e T3 (use 5,0 cm para representar 100 gf). 
T1 + T2 + T3 = 0 
Ao decompormos cada um dos vetores e 
somarmos suas componentes, obteremos 
um vetor resultante nulo. 
 
 
3. Qual o peso da régua (barra) utilizada na 2ª parte do procedimento? Em N e em 
gf. 
Sendo gf = grama-força e N = newton. O peso da barra obtido através do dinamômetro foi 
igual a 1,94 N. Convertendo newton em grama-força temos: 
 1 N ------- 101,97 gf x = 197,82 gf 
 1,94 N ------- x P2 = 197, 82 gf = 1,94 N 
4. Verifique, para os dados obtidos com o peso na posição 70 cm sobre a régua, se as 
condições de equilíbrio são satisfeitas. Comente os resultados. 
Para fazermos a verificação, teremos que fazer uso das Eq. 1.3 e Eq. 1.4: 
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 Utilizando a Eq. 1.3 teremos: 
RA + RB – 60 – 40 = 0 RA + RB = 100 
RA = 100 - RB (i) 
 Fazendo uso da Eq. 1.4: 
40*50 + 60*80/2 – RA*10 - RB*60 = 0 
RA*10 + RB*60 = 4400 (ii) 
 Substituindo i em ii: 
10 *(100 - RB) + RB*60 = 4400 
60RB – 10RB = 4400 – 1000 
RB = 68 gf 
 Se RA = 100 - RB, então: RA = 100 – 68 RA = 32 gf 
 
RA + RB – P1 – P2 = 0 P1 x + P2 L/2 – RA xA - RB xB = 0 
Temos os seguintes dados: 
L = 100 cm 
P2 = 1,94 N 
P1 = m.g = 0,05 x 9,806 = 0,4903 N 
RA = 1,06 N 
RB = 1,38 N 
xA = 20 cm 
xB = 80 cm 
x = 70 cm 
Colocando os dados nas equações e aproximando os valores: 
RA + RB – P1 – P2 = 0 1,06 + 1,38 – 0,4903 - 1,94 = 0,0 
P1 x + P2 L/2 – RA xA - RB xB = 0 
0,49 x 70 + 1,94 x 100/2 – 1,06 x 20 – 1,38 x 80 = 0,0 
5. Calcule os valores esperados para as reações RA e RB (em gf) medidas nos 
dinamômetros, para uma régua de 80 cm e 60 gf e um peso de 40 gf colocado 
sobre a régua na posição x = 50 cm. Considere que um dos dinamômetros foi 
colocado na posição 10 e o outro na posição 60 cm. 
Consideremos uma situação similar a da aula prática, mas com valores diferentes. 
Observando a seguinte figura, vemos como fica a situação solicitada pela questão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 XA = 10 cm 
 XB = 60 cm 
 L = 80 cm 
 x = 50 cm 
 P1 = 40 gf P2 = 60 gf 
13 
 
Conclusão 
Através dessa quinta aula prática pudemos compreender através dos experimentos o 
conceito intitulado pela primeira lei de Newton. Compreendemos a diferença entre corpo 
rígido e partícula, bem como as condições de equilíbrio para cada um. Uma vez que são 
conceitos distintos, apresentam condições de equilíbrio distintas. Percebemos que as 
condições de equilíbrio de um corpo rígido são bem mais complexas do que de uma partícula, 
uma vez que remete ao conceito de torque. 
Compreendemos que para um corpo está em equilíbrio é necessário que a resultante 
das forças que agem sobre esse corpo seja nula, esse equilíbrio pode ser estático, ou seja, o 
corpo está parado, ou o corpo pode estar em MRU, isto é, o corpo está em movimento, mas 
não possui aceleração, sua velocidade é constante, não há forças externas atuando sobre esse 
corpo capaz de mudar seu movimento. 
 Vimos que quando trabalhamos com determinação das forças que agem sobre um 
corpo, é essencial a construção do diagrama de corpo livre desse corpo, pois nesse diagrama 
estão expostas todas as forças atuantes, bem como, o tipo de cada força, ou seja, se é força 
peso, tração, normal ou outras. Através desse diagrama podemos determinar as forças 
utilizando o método de construção do paralelogramo. 
 Outro dado importante disponibilizado durante a aula foi a distinção entre N (Newton) 
e gf (grama-força), ambas são unidades de força, mas a equivalência entre eles é que 1N 
equivale à aproximadamente 101,97 gf. Essa informação foi novidade para nós. 
 Por fim, percebemos a importância de todos os conceitos ministrados durante a aula, 
os quais podem ser vistos claramente em nosso cotidiano e nos possibilita analisarmos as 
simples práticas cotidianas sob aspectos físicos. 
 
 
 
 
 
14 
 
Referências bibliográficas 
Autor desconhecido. “Condições de equilíbrio de um corpo rígido”. Disponível em: 
www.sofisica.com.br. Acesso em: 08/06/2017 
CUROTTO, Cláudio. “Mecânica- estática”. Disponível em: www.dcc.ufpr.br. Acesso em: 
08/06/2017 
DIAS, Nildo Loiola. “Roteiros de aulas práticas de física”. Fortaleza. UFC, 2017 
MARQUES, Domiciano. “Momento de uma força”. Disponível em: 
wwwbrasilescola.uol.com.br. Acesso em: 08/06/2017 
SOUSA, Nelson Lima de. “Primeira lei de Newton”. Disponível em: 
www.educacao.globo.com. Acesso em: 08/06/2017 
TONIOL, Lucas. “Centro de massa”. Disponível em: www.portalsaofrancisco.com.br. 
Acesso em: 08/06/2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
ANEXO 
Gráfico 1.1 
 
Pré-Laboratório 
1. Construa um paralelogramo com um dos vértices no nó da figura abaixo e cuja 
diagonal seja igual a T1. 
 
 
 
 
2. Determine os valores das tensões T1 e T2, nos fio 2 3 da figura da questão 
anterior, supondo que a tensão T1= 200gf. Considere que a partícula (nó) está em 
equilíbrio. 
Obtendo T2 : 2 ----- 200g 
 1,7 ----- x x = 170 gf T2 = 170 gf 
Obtendo T3: 2 ----- 200g 
 1,6 ----- y y = 160 gf T3 = 160gf 
Peso (N) 
X (cm)