relatorio circuito RLC

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Circuito RLC série, em corrente alternada 
 
 
 
 
 
Acadêmicos: RA: 
 Caio de Andrade Caetano 98425 
Matheus Cezario Serafim 101200 
 Rodolpho Souza Toppan 101218 
 
 
 
Maringá 
09/10/2017 
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1. Introdução 
O circuito RLC possui três componentes básicos: o resistor com uma resistência (R), 
o capacitor com uma capacitância (C) e o indutor com uma indutância (L) 
representados na figura abaixo: 
 
Figura 1 - Circuito RLC em série 
Se analisarmos o diagrama fasorial descrito pela Figura 1, perceberemos que a 
corrente I esta em fase com VR, está adiantada de 90° em relação a VC e atrasada 
de 90º em relação a VL.[1] 
 
Figura 2 – Diagrama Fasorl Circuito RLC 
 Esta relação é descrita pelas formulas abaixo: 
𝑉𝑟 = 𝑖𝑚𝑅𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 
𝑉𝑐 =
𝑖𝑚
𝐶𝜔
𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90°) 
𝑉𝐿 = 𝐿𝜔𝑖𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90°) 
Outra forma de abordar o assunto, consiste em considerar as tensões máximas como 
vetores e somá-las vetorialmente, obtendo assim para o módulo de V e para a 
impedância (Z=V/I) do circuito as respectivas equações: [1] 
 
 
𝑉 = √𝑉𝑅
2 + (𝑉𝐿 − 𝑉𝐶)2 (1) 
 
𝑍 = √𝑅2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶)2 (2) 
 
 
 
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Onde: 
 XL=L  reatância indutiva; 
 XC=1/C  reatância capacitiva; 
 =2f  freqüência angular da fonte. 
 
A impedância (Z), bem como as reatâncias tem dimensões de resistência, ohm(Ω). A 
Figura 3 mostra o comportamento destas resistências em função de . 
 
Figura 3 - Comportamento da Resistência e das Reatâncias em Função de . 
Quando um circuito se encontra na situação de ressonância, a freqüência ( fo) 
de um circuito RLC em série é aquele em que |𝑋𝐿 | = |𝑋𝐶|, assim: [2] 
𝜔 = 𝜔0 =
1
√𝐿𝐶
 e 𝑓0 =
1
2𝜋
1
√𝐿𝐶
 (3) 
Onde a freqüência natural do sistema (0) é a mesma da freqüência da fonte () durante 
a ressonância. 
Além disso, o fator de qualidade é definido como 𝑄 =
𝑓0
|𝑓2−𝑓1|
 na qual um circuito com 
alto fator de qualidade é altamente seletivo e praticamente só responde na frequência 
de ressonância. 
2. Objetivos 
Estudar o comportamento de um circuito RLC em função da frequência, no que se refere 
a: Tensão em cada elemento do circuito, frequência de ressonância, impedância, 
reatância indutiva e capacitiva, corrente no circuito, largura de banda fator de qualidade. 
3.1. Materiais 
Osciloscópio, indutor, capacitor, resistor, placa de circuito, ponte LRC, cabos, jacarés e 
gereador de frequência. 
 
 
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3.2. Métodos 
Inicialmente mediu-se os valores de R, L, C com o auxílio de um medidor RLC. Calculou-
se então a frequência de oscilação do circuito, ajustou-se o gerador de sinal para uma 
onda senoidal de valor de tensão de pico a pico de 10V. 
Montou-se então o circuito como na Figura 4. 
 
Figura 4 - Circuito em série RLC 
Iniciando em 20 kHz, variou-se a frequência do gerador de sinais em valores específicos 
de frequência anatonda sempre os valores de tensão em cada um dos componentes 
do circuito: resistor, indutor e capacitor, mantendo-se sempre a tensão de 10V na fonte. 
Foram feitas mais medidas próximas ao valor de ressonância do circuito para um melhor 
entendimento do mesmo e anotou-se os valores obtidos na tabela 4.1. 
4. Resultados 
 A partir dos dados obtidos experimentalmente, obteve-se a tabela 4.1. 
Tabela 4.1 – Dados calculados através dos resultados obtidos experimentalmente 
f(kHz) 𝑉𝑅(𝑉) 𝑉𝐿(𝑉) 𝑉𝐶(𝑉) ω(krad/s) I(mA) 𝑋𝐿(Ω) 𝑋𝐶(Ω) X(Ω) 
20,000 2,00 5,04 15,00 125,664 9,984 252,404 751,202 498,798 
25,000 3,60 10,20 19,40 157,080 17,971 283,791 539,759 255,968 
30,500 6,20 25,60 32,40 191,637 30,950 413,570 523,425 109,855 
31,000 7,00 27,20 33,60 194,779 34,944 389,194 480,769 91,575 
33,000 9,20 37,20 40,20 207,345 45,927 404,991 437,651 32,660 
34,000 8,80 41,20 41,60 213,628 43,930 468,928 473,481 4,553 
36,000 9,60 41,60 38,80 226,195 47,923 434,030 404,816 29,214 
38,000 7,60 34,40 28,80 238,761 37,939 453,359 379,557 73,802 
39,700 6,20 30,40 23,60 249,442 30,950 491,115 381,260 109,855 
45,000 4,00 21,60 13,00 282,743 19,968 540,865 325,521 215,344 
50,000 3,20 17,80 8,60 314,159 15,974 557,155 269,187 287,968 
5 
 
𝑓0 =
1
2𝜋√𝐿𝐶
= 34,622𝑘𝐻𝑧 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.1 – Gráfico da corrente em função da frequência. 
 
Largura de banda: 𝑓2 − 𝑓1 
𝑓2 − 𝑓1 = 39,700 − 30,500 ∴ 𝑓2 − 𝑓1 = 9,200 
 
Fator de qualidade (Q): 
𝑄 =
𝑓°
𝑓2 − 𝑓1
 𝑄 =
34000
9200
 ∴ 𝑄 = 3,696 
 
5. Análise dos resultados 
Com base na tabela e no gráfico da figura, observou-se que as tensões no resistor, no 
indutor e no capacitor variam de acordo com a frequência de oscilação da fonte 
geradora. A tensão no indutor tem um valor mínimo para a frequência mínima, porém 
ela aumenta de acordo com a frequência, chegando em um máximo perto da frequência 
de ressonância do circuito e, ao continuar aumentando a frenquência, a tensão diminui. 
Já a tensão no capacitor tem um valor alto quando a frequência é mínima, porém, seu 
comportamento é análogo ao do indutor, ou seja, a tensão aumenta junto com a 
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60
co
rr
en
te
(m
A
)
frequência(kHz)
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frenquência até atingir um máximo, que é próximo à frequência de ressonância, voltando 
a diminuir com o aumento da frequência. 
Da mesma forma, isso acontece com a tensão no resistor, começa em um valor mínimo 
para a frequência mínima, a tensão aumenta conforme a frequência aumenta, chegando 
em um máximo próximo à frequência de ressonância do circuito e volta a diminuir com 
o aumento da frequência. Assim, pode-se dizer que um comportamento muito parecido 
foi observado nos 3 componentes. 
6. Conclusão 
O experimento feito mostra o comportamento do circuito RLC, a tensão dos três 
componentes aumenta proporcionalmente com o aumento de frequência até chegar a 
um valor máximo, próximo a frequência de ressonância do circuito, e reduz quando o 
valor da frequência passa essa frequência. 
Assim, é possível concluir que inicialmente a reatância capacitiva é muito maior que a 
indutiva, porém ambas coincidem na frequencia de ressonância do circuito e ao 
continuar aumentando a frequência, a reatância indutiva passa a ser muitor maior que 
a capacitiva. 
Ainda é possível afirmar que com aumento da corrente transitante do circuito próximo à 
região de ressonância, a impedância para essa frequência é mínima. O experimento foi 
bem sucedido e foi possível comprovar toda a teoria apresentada. 
 
Referências 
[1] – MATEUS, E. A.; HIBLER, I.; DANIEL, L. W. Eletricidade e Magnetismo. Maringá: 
Universidade Estadual de Maringá, 2010. 16 p. 
[2] - H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica 3 - Eletromagnetismo. 1a edição, 
Editora Edgard Blucher, São Paulo, SP, 1997. 
 
 
 
 
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