Slide Geometria Espacial

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GE METRi 
VOLUMES E ÁREAS
EspaC AL
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – UFPE
CENTRO ACADÊMICO DO AGRESTE – CAA
NÚCLEO DE FORMAÇÃO DOCENTE – NFD 
Graduandos:
Cibelle Farias; Gutierry
O PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO
Paralelepípedo Retângulo
3
Se dois sólidos são tais que possuem em comum, no máximo pontos de suas cascas então o volume da união de 2 é a soma do volume de cada um.
Seja x e y grandezas positivas. Se x e y estão relacionadas por uma função crescente F, tal que para todo natural N, F(nx)= nf(x). Então para todo real R tem-se que F(Rx)= Rf(x) 
O PRINCÍPIO DE CAVALIERE
Princípio de Cavalieri
5
Se duas porções planas são tais que toda reta secante a elas e paralela a uma reta dada determina nas duas porções segmentos de reta cuja razão é constante, então a razão entre as áreas dessas porções é a mesma constante.
2. Se dois sólidos são tais que todo plano secante a eles e paralelo a um plano dado determina nos sólidos secções cuja razão é constante, então a razão entre os volumes desses sólidos é a mesma constante.
Princípio de Cavalieri
6
O PRISMA
Prismas
Como defini-los?
Qual o principal critério de classificação
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A 
PIRÂMIDE
A Pirâmide
1- A seção e a base da pirâmide são figuras semelhantes e a razão de semelhança é h/H.
2- A razão entre áreas de figuras semelhantes é o quadrado da razão de semelhança.
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Teorema 1. Duas pirâmides de mesma base e mesma altura tem mesmo volume.
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Teorema 2. O Volume de uma pirâmide triangular é igual a um terço do produto da área da base pela altura.
12
Teorema 3. O volume de qualquer pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.
13
CILINDROS 
CONES
E
Cilindros e Cones
15
16
Cilindros e Cones
17
Cilindros e Cones
18
Cilindros e Cones
ESFERA
Definição: Uma esfera é formada pelo conjunto de pontos do espaço que equidistam
de um ponto dado, denominado centro da esfera. A distância entre um ponto P da
esfera e o centro da esfera é chamada de raio da esfera.
P₂
P₁
P₃
O
R₁
R₂
R₃
O que é esfera?
α
R
R
h
R
h
h