CI.2017.1 LISTA1.respostas

Prévia do material em texto

Respostas e Sugest~oes
Primeira Lista de Exercı´cios
Ca´lculo Integral
Prof. Flausino Lucas
As respostas sa˜o para os exerc´ıcios objetivos.
Exerc´ıcios teo´ricos de demonstrac¸a˜o na˜o apresen-
tam resoluc¸a˜o.
Questa˜o 1. .
a) f(x) = x2 + 3
b) f(x) = x
3+2
3
c) f(x) = cos(x)
d) f(x) = ex − 2
e) f(x) = e−x + 1
f) f(x) = x
4
4 − 2
x3
3 + x+
28
3
g) f(x) = x3 + sin(x)− 8pi3
Questa˜o 2. Verificac¸a˜o. Como sugesta˜o, derive
o lado esquerdo a fim de obter a func¸a˜o que foi
integrada.
Questa˜o 3. .
a) x
2
2 +K
b) − 1x +K
c) − 4√
x
+K
d) 12 3
√
x+K
e) ln(x) +K
f) 2 lnx− 1x +K
g) e
ax
a +K
h) 32x
2 + x+K
i) lnx− 1x +K
j) lnx+ x
2
2 +K
k) − cos(5x)5 +K
l) e
x−e−x
2 +K
m) 2 sin(x2 ) +K
n) 57e
7x +K
o) x
6
6 +
3x4
4 +
x2
2 + 4x+K
Questa˜o 4. t = 32
Questa˜o 5. .
a) x = t
2
2 + 3t+ 2
b) x(2) = 10
c) a(t) = 1
Questa˜o 6. .
a) 13
b) 0
c) 12
d) 552
e) 0
f) 34
g) −4
h) 2
i) 458
j) 0
k) 2566
l) 193
m) − 23
n) 54
o) pi4
p) pi4
Questa˜o 7. 6
1
Questa˜o 8. 32
Questa˜o 9. 143
Questa˜o 10. A a´rea vale 1, e
∫ 1
−1 xdx = 0. A
func¸a˜o e´ ı´mpar.
Questa˜o 11. 13
Questa˜o 12. 14
Questa˜o 13. O espac¸o percorrido e´ 2, apesar de
que ∆S = 0
Questa˜o 14. .
a) 16
b) 163
c) 13
d) 73
Questa˜o 15. .
a) 32
b) EC = 256
c) Consiste na a´rea da regia˜o delimitada pelo
gra´fico da demanda e a reta horizontal p = 14.
Questa˜o 16. .
a) 1000
b) EP = 80003
Questa˜o 17. 1283
Questa˜o 18. 2700
Questa˜o 19. .
a) 13
b) e
3−1
3
c) ln 22
d) − 43
√
2 + 343
√
17
e) e−12
f) − 415
g) ln 23
h) 29
Questa˜o 20. Como sugesta˜o, veja se a mudanc¸a
efetuada cumpre as hipo´teses do teorema de mu-
danc¸a de varia´vel.
Questa˜o 21. a) 8−
√
27
3
b) 3
√
3−1
6
c) 5815
d) 2434
e) 13 −
1
3e
f) 32 · ln
5
2
g) 14 ln 5
h) 83
i) 7615
j)
√
2− 1
k) 3−4 ln 22
l) 724
m) 1384
n) 1124
Questa˜o 22. 0
Questa˜o 23. exerc´ıcio de demonstrac¸a˜o.
Questa˜o 24. .
a) 12 sin
(
x2
)
+K
b) 1/3 e3 x +K
c) 1/2 ln
(
x2 + 1
)
+K
d) 1/2 arctan
(
x2
)
+K
e) 1/15
(
x2 + 1
)3/2 (
3x2 − 2
)
+K
f) 12 cos2(x) +K
g) 1/35 (sin (x))
5
(
5 (cos (x))
2
+ 2
)
+K
h) 1/4 sin
(
x4
)
+K
i) −1/4 (cos (x))4 +K
2
j) 2/3 (1 + ex)
3/2
+K
k) sec(x) +K
l) −1/2 e−x
2
+K
Questa˜o 25. .
a) 1/2− 1/2 e−1
b) 3/8
c) −3/2 ln (3) + 3/2 ln (2pi + 3)
d) 1/2
√
2− 1/2 ln
(√
2− 1
)
e)
√
2− 1/2
√
5
f) pi/8
g) 2−
√
2
3
h) 3/8
Questa˜o 26. A = pir2. Encontre esta expressa˜o
utilizando ca´lculo integral.
Questa˜o 27. A = 13 +
3
√
2
2 · arcsin
(√
3
3
)
3