Aula 12 Teste de Hipotese

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ECONOMETRIA DE 
SÉRIES TEMPORAIS
AULA 12 –TESTE DE HIPÓTESE
Prof. Ricardo Chaves Lima
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Teste de Hipótese
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Especificação do Modelo VAR
• Sendo o VAR formado por variáveis endógenas, é importante 
testar se todas as variáveis no sistema guardam relação de 
causalidade mutua; 
• O número exato de defasagem no modelo VAR também 
precisa ser determinado por teste estatístico;
• A omissão de variáveis relevantes aos sistema pode levar à 
correlação serial dos resíduos no modelo VAR. Assim, testar 
hipótese de causalidade e ordem de defasagem é 
fundamental para a especificação correta do modelo;
Teste de Hipótese
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Teste de Causalidade e Granger
• Dadas duas variáveis yt e zt, diz-se que yt Granger-causa zt se 
yt for melhor previsto usando os históricos de yt e zt, do que 
usando somente o histórico de yt;
• Considere o sistema:
• Testar se H0: b11=...=b1p= 0 contra H1: ≠ 0 é um teste que zt
não Granger-causa yt;
• De maneira similar, testar se H0: a21=...=a2p= 0 contra H1: ≠ 0 
é um teste que yt não Granger-causa zt;
• Um teste F pode ser utilizado para testar a hipótese de 
causalidade;
Teste de Hipótese
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Causalidade de Bloco
• Testar se um grupo de variáveis podem ser consideradas 
endógenas ao modelo;
• Considerando o sistema abaixo, testar se as variáveis xt e wt são, 
em bloco, endógenas ao modelo;
• O teste de causalidade de bloco pode ser realizado pela estatística 
do cociente de máxima verossimilhança (Likelihood Ratio – LR). O 
teste padrão é dado por:
• Onde L(R) e L(NR) são as funções de máxima verossimilhança dos 
modelos restrito e não restrito, respectivamente;
• O RATS ainda multiplica LR por [(T – c)/T] , referido como correção 
do multiplicador;
• O resultado é o mesmo quando usamos:
Teste de Hipótese
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Causalidade de Bloco
• Σr e Σnr são, respectivamente, a matriz de covariância restrita e não 
restrita;
• Considere um VAR de ordem um, examinar se as variáveis xt e wt
pertencem ao modelo:
• Onde T é o número de observações, c (correção de Sims) é o 
número de parâmetros estimados em cada equação do sistema 
não restrito (incluindo a constante), q é o número de graus de 
liberdade (igual ao número restrições);
Teste de Hipótese
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Ordem de defasagem do modelo VAR
• Para determinar a ordem de defasagem do modelo VAR pode-se 
usar diferentes estratégias;
• Uma delas é um teste do cociente de máxima verossimilhança (LR), 
da mesma forma que na escolha das variáveis do modelo. 
• Onde o modelo não restrito é aquele com o maior numero de 
defasagens, e o restrito é aquele em que a ordem de defasagem é 
menor. Exemplo, testar p = 12 contra p = 11. Se rejeitamos H0, é 
porque há uma diferenças entre os modelos e, portanto, aceitamos o 
modelo com maior número de defasagens;
• Se não rejeitamos a hipótese H0, concluímos que não há diferenças 
entre os modelos e, portanto, aceita-se o de menor ordem de 
defasagem;
Teste de Hipótese
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Ordem de defasagem do modelo VAR
• O teste é para para modelos com k contra modelos (k – 1) 
defasagens. Quando não rejeitamos H0, concluímos que o 
modelo correto é o de menor defasagem. Da mesma forma, 
quando rejeitamos H0, concluímos que o melhor modelo é 
aquele com maior defasagem;
• Exemplo escolha entre VAR(2) e VAR(1);
Teste de Hipótese
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Ordem de defasagem do modelo VAR
• O teste tem distribuição qui-quadrado, é feito com T igual ao 
número de observações, c (correção de Sims) é o número de 
parâmetros estimados em cada equação do sistema não 
restrito (incluindo a constante), q é o número de graus de 
liberdade (igual ao número restrições);
• O teste de escolha de ordem de defasagem também pode 
ser realizado usando-se os critérios de AIC e SBC;
• Na comparação dos modelos com k e k-1 defasagens, 
escolhe-se o modelo com menor valor de AIC e SBC.
Teste de Hipótese – Programação no R
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Ordem de defasagem do modelo VAR
VARselect(Canada, lag.max = 8, type = "both")
Obs: type = c("const", "trend", "both", "none”)
$selection
AIC(n) HQ(n) SC(n) FPE(n) 
3 2 1 3 (lags) 
$criteria
1 2 3 4 5 6
AIC(n) -6.272579064 -6.636669705 -6.771176872 -6.634609210 -6.398132246 -6.307704843
HQ(n) -5.978429449 -6.146420347 -6.084827770 -5.752160366 -5.319583658 -5.033056512
SC(n) -5.536558009 -5.409967947 -5.053794411 -4.426546046 -3.699388378 -3.118280272
FPE(n) 0.001889842 0.001319462 0.001166019 0.001363175 0.001782055 0.002044202
7 8
AIC(n) -6.070727259 -6.06159685
HQ(n) -4.599979185 -4.39474903
SC(n) -2.390621985 -1.89081087
FPE(n) 0.002768551 0.00306012
# using 4 crterion: AIC (Akaike), HQ (Hannan-Quinn), SC(Schwarz), FPE (Forecast 
Prediction Error).
Teste de Hipótese – Programação no R
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Teste de Causalidade: para lag=2 e modelo com constante
var.2c <- VAR(Canada, p = 2, type = "const")
causality(var.2c, cause = "prod")
causality(var.2c, cause = "e")
causality(var.2c, cause = "U")
causality(var.2c, cause = "rw”)
$Granger
Granger causality H0: prod do not Granger-cause e rw U
data: VAR object var.2c
F-Test = 2.7811, df1 = 6, df2 = 292, p-value = 0.01205
$Instant
H0: No instantaneous causality between: prod and e rw U
data: VAR object var.2c
Chi-squared = 1.6527, df = 3, p-value = 0.6475
Note: Granger defines simple causality when past values of x helps to predict 
y, and instantaneous causality when past and present values of x helps to 
predict y.
Teste de Hipótese – Programação no R
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Teste de Causalidade: para lag=2 e modelo com constante$Granger
Granger causality H0: e do not Granger-cause prod rw U
data: VAR object var.2c
F-Test = 6.2768, df1 = 6, df2 = 292, p-value = 3.206e-06
$Instant
H0: No instantaneous causality between: e and prod rw U
data: VAR object var.2c
Chi-squared = 26.068, df = 3, p-value = 9.228e-06
$Granger
Granger causality H0: U do not Granger-cause e prod rw
data: VAR object var.2c
F-Test = 2.8116, df1 = 6, df2 = 292, p-value = 0.01126
$Instant
H0: No instantaneous causality between: U and e prod rw
data: VAR object var.2c
Chi-squared = 26.184, df = 3, p-value = 8.728e-06
Teste de Hipótese – Programação no R
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Teste de Causalidade: para lag=2 e modelo com constante$Granger
Granger causality H0: rw do not Granger-cause e prod U
data: VAR object var.2c
F-Test = 2.594, df1 = 6, df2 = 292, p-value = 0.01828
$Instant
H0: No instantaneous causality between: rw and e prod U
data: VAR object var.2c
Chi-squared = 3.2706, df = 3, p-value = 0.3518
Programa Canada completo
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#e=emplyment;prod=labor prductivity;rw=real wage; U=unempoyment
library(vars)
data("Canada"); Canada
summary(Canada)
plot.ts(Canada)
Canada <- Canada[, c("prod", "e", "U", "rw")]
varcan <-VAR(Canada, p = 1, type = "both")
summary(varcan)
#
## impulse response function
irfvarcan<-irf(varcan,impulse="prod", response=c("prod", "e", "U", "rw"),
boot=TRUE,n.head=24)
plot(irfvarcan)
## variance decomposition
varcanvd <- fevd(varcan, n.ahead = 24); varcanvd
win.graph(width=15,height=10)
plot(fevd(varcan, n.ahead = 24))
# Causalidade de Granger
var.2c <- VAR(Canada, p = 2, type = "const")
causality(var.2c, cause = "prod")
causality(var.2c, cause = "e")
causality(var.2c, cause = "U")
causality(var.2c, cause = "rw")
# escolher defasagens
VARselect(Canada, lag.max = 8, type = "both")