2º TVC G.A. - Alexei

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01. (10 pts) Considere três pontos M1 = (1, 2, 3), M2 = (-4, 5, 0), M3 = (2, 2, α). 
Encontre, para qual valor de parâmetro α o triângulo M1M2M3 é retangular, com 
ângulo reto no vértice M2. 
 3 -2 6 
02. (30pts) Considere os vetores livres A = 2 , B = -1 , C = 5 . 
 1 4 16 
a) Verifique se A e B são perpendiculares. 
b) Verifique se B e C são paralelos. 
c) Verifique se A, B, C são coplanares. 
d) Encontre um vetor perpendicular ao plano dos vetores A e B. 
e) Encontre um vetor unitário e paralelo ao vetor B. 
f) Encontre um vetor paralelo ao plano dos vetores B e C. 
03. (30 pts) Considere a reta 2x – 3y + 6 = 0 
 x + 4y - 5z + 2 = 0 
a) Encontre coordenadas de quaisquer dois pontos distintos de reta. 
b) Encontre coordenadas de um vetor perpendicular a reta. 
c) Encontre coordenadas de um vetor paralelo a reta. 
d) Encontre as equações paramétricas da reta. 
e) Encontre as equações da reta na forma simétrica. 
f) Encontre as coordenadas de ponto de interseção de reta com o plano de 
coordenadas xy. 
04. (30 pts) Considere o plano x = 2y - z - 9 = 0. 
a) Encontre as equações paramétricas da reta que passa pelo o ponto 
M0 = (1, -3, -2) e é perpendicular ao plano. 
b) Encontre as coordenadas do ponto de intercessão da reta com o plano. 
c) Encontre as equações paramétricas de uma reta que passa pelo o ponto 
M0 = (1, -3, -2) e é paralela ao plano. Verifique sua resposta.