AVS - FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 2018.1

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Avaliação: CEL0687_AVS_ » FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
Tipo de Avaliação: AVS 
Professor: ANA LUCIA DE SOUSA Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 9,0 Nota de Partic.: Av. Parcial Data: 30/06/2018 15:19:13 
 
 1. Ref.: 737323 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Considere em Z a operação * definida por: 
* : Z x Z → Z 
(x,y) → x*y = x + y - 2 
Verifique a existência de elementos simétrizáveis. 
 
 x-1 = 1 - x 
 x-1 = 4 + x 
 x-1 = x + 1 
 x-1 = 2 - x 
 x-1 = 4 - x 
 
 
 2. Ref.: 644205 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3x + 2 = 6x + 7 em Z8. 
 
 3 
 4 
 - 5/3 
 1 
 2 
 
 
 3. Ref.: 737328 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Podemos verificar de maneira mais simples a existência de subgrupo através de uma proposição. 
Marque a alternativa que apresenta corretamente essa proposição. 
 
 Então H é um subgrupo de G se é satisfeita a seguinte propriedade: 
 ∀∀ h ∈∈ H, ∃∃ h ∈∈H, tal que h ∈∈H. 
 Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G se, e somente 
se, são satisfeitas as seguintes propriedades: 
∀∀ h1,h2 ∈∈H, temos h1h2 ∈∈H e 
 ∀∀ h ∈∈ H, ∃∃ h ∈∈H, tal que h ∈∈H. 
 Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G se, e somente 
se, é satisfeita a seguinte propriedade: Para todo h1,h2 ∈∈ H temos h1h2 ∈∈ H. 
 
 Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G 
se é satisfeita a seguinte propriedade: ∀∀ h1,h2 ∈∈H, temos h1h2 ∈∈H. 
 Seja H um subconjunto não vazio de um grupo G. Então H é um subgrupo de G se, e somente 
se, é satisfeita a seguinte propriedade: Para todo h ∈∈ H, ∃∃ h ∈∈H, tal que h ∈∈H. 
 
 
 4. Ref.: 737361 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
 
 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 3 + H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H + H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 1 + H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 2 + H 
 
 
 5. Ref.: 737360 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
 
 
 N(f) = {2} 
 N(f) = {1} 
 N(f) = {0} 
 N(f) = {3} 
 N(f) = {4} 
 
 
 6. Ref.: 737436 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Resolvendo a equação 3x + 2 = 6x + 7 no anel Z8 encontramos como solução : 
 
 x = 10 
 x = 3 
 x = 8 
 x = 5 
 x = 1 
 
 
 7. Ref.: 644308 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
A professora Ana provou uma das propriedades dos anéis para os seus alunos do Curso de 
Matemática. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta da proposição abaixo: 
 Se (A, + ,⋅ ) é um anel e x∈Ax∈A então - (-x) = x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8. Ref.: 737447 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Indique, entre as opções abaixo, um exemplo de um anel A e um subanel B, tais que exista um 
elemento neutro multiplicativo de A, mas não exista um elemento neutro multiplicativo de B: 
 
 A=Z e B=2Z 
 A=3Z e B=2Z 
 A=Q e B=Z3 
 A=Z e B=Zn 
 A=Q e B=Zn 
 
 9. Ref.: 737457 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
 
 
 e = 3 
 e = 5 
 e = 4 
 e = 1 
 e = 2 
 
 10. Ref.: 737480 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Considere a seguinte proposição: 
Se I e J são ideais de um anel A, então I ∩ J é um ideal de A, 
I ∩ J = {x ∈∈A, x ∈∈ I e x ∈∈J}. A partir da proposição determine 2Z ∩ 3Z. 
 
 6Z 
 2Z 
 3Z 
 4Z 
 5Z