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GEX102 – Geometria Analítica e Álgebra Linear (GA) Lista de exercícios 5 – Coordenadas polares, circunferência e cônicas. Professora: Daniela Aparecida Mafra 1) Encontre a equação polar para cada uma das seguintes equações cartesianas. a) 2 2 ( 1) 1x y b) 2x c) 3y d) y x 2) Encontre a equação cartesiana para cada uma das seguintes equações polares: a) 5r b) 2r sen c) 2 cos 4r sen d) cossen 3) Escreva a equação reduzida e a equação geral da circunferência que tem o centro C e raio r indicado em cada item: a) (0 , 4 ), 5C r b) ( 2 , 7 ) , 3C r . c) (0 , 0 ), 7C r 4) Considere a equação: 2 2 5 5 1 0 ( 5 ) 8 0 0x y x y A equação acima é uma circunferência? Em caso afirmativo determine as coordenadas do seu centro e a medida do seu raio. 5) Determine a equação da circunferência com centro no ponto ( 2 ,1)C e que passa pelo ponto (1,1).A 6) Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce seu gráfico. a) 2 2 1 9 2 5 x y b) 2 2 1 6 4 1 0 0 x y c) 2 2 4 1 6x y d) 2 2 2 5 2 5x y 7) Encontre os vértices, focos e as assíntota da hipérbole e esboce seu gráfico. a) 2 2 1 9 2 5 y x b) 2 2 1 3 6 6 4 x y c) 2 2 1 0 0x y d) 2 2 4 1 6y x 8) Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico. a) 2 1 6x y b) 2 2 4x y c) 2 3 3 6 0x y d) 2 2y x 9) Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas: a) Parábola com vértice (0,0) e foco (1,0) b) Elipse com focos ( 2 , 0 ) e vértices ( 5 , 0 ) c) Hipérbole com focos ( 5 , 0 ) e vértices ( 3, 0 ) . d) Hipérbole com vértices ( 3, 0 ) , assíntotas 2y x .
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