Gabarito AP3 MATEMATICA FINANCEIRA 2017.2 CEDERJ UFRRJ

Prévia do material em texto

�PAGE �
�PAGE �1�/5
GABARITO: AP3 - MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/�II
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Avaliação Presencial – AP3
Período - 2017/II
Disciplina: Matemática Financeira para Administração
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva.
Aluno (a): .....................................................................................................................
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova!
LEIA COM TODA ATENÇÃO
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação.
1ª. Questão: Após quanto tempo devo pagar uma duplicata de $ 39.000 que substitui outra de $ 24.000, com vencimento para um semestre e, se a taxa de desconto simples “por fora” for 5% a.m.? 
2ª. Questão: Quanto deve ser depositado ao final de cada trimestre, para ter um montante de $ 45.100 ao final de quatro anos, sabendo que a taxa de remuneração do capital será de 3% a.t.? 
3ª. Questão: Foi aplicado $ 17.000 pelo prazo de oito quadrimestres a uma taxa de juros 24% a.q. composto mensalmente e $ 8.000 pelo prazo de vinte e oito meses a uma taxa de juros de 4% a.m. capitalizado quadrimestralmente. Calcular o montante total. 
	
4ª. Questão: Achar o valor acumulado de $ 33.200 ao final de cinco semestres a taxa de juros compostos de 12% ao ano pela convenção linear. 
5ª. Questão: São emprestados $ 845.000 pelo Sistema Hamburguês de Amortização para ser devolvido em quarenta parcelas bimestrais. Se a taxa de juros for 5% a.b., quanto pagará de juros no final do vigésimo bimestre? 
6ª. Questão: Um determinado equipamento à vista custa $ 27.400; e a prazo tem que dar uma entrada e mais prestações mensais de $ 1.300 durante três anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 4,5% a.m., qual será o valor da entrada? 
7ª. Questão: Foi aplicado $ 15.800 inicialmente em um fundo de investimento, a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Decorridos dois anos, foi aplicado 80% do valor recebido em uma poupança a uma taxa de juros simples de 14% a.b., por um ano. Qual foi rendimento da poupança?	 
8ª. Questão: Depositou inicialmente $ 137.000 em uma poupança que posteriormente foram feitas retiradas mensais durante dois anos, sendo que a primeira retirada seis meses após o depósito inicial. Quanto poderá ser retirado mensalmente se ainda restar um saldo de $ 23.000 um ano pós a última retirada e se a poupança pagou uma taxa de 2,5% a.m.? 
FORMULÁRIO
S = P + J		 J = (P) (i) (n) 	 S = (P) [1 + (i) (n)]	 D = N ( V
N = (Vr) [1 + (i) (n)]		 Dr = (Vr) (i) (n)	 Dr = (N) (i) (n) 	 Dc = (N) (i) (n) 
 								 1 + (i) (n)
Vc = (N) [1 ( (i) (n)]	 Dc = (Vc) (ief) (n)	 N = (Vc) [(1 + (ief) (n)]	 Dc = (N) (ief) (n).
 1 + (ief) (n)
ief = . i 		 S = (P) (1 + i)n		 J = (P) [(1 + i)n ( 1]
 1 – (i) (n)
S = (R) [(1 + i)n ( 1] = (R) (sn┐i)		 S = (R) [(1 + i)n ( 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 	 i 						 i
A = (R) [1 ( (1 + i)( n] = (R) (an┐i) 	 A = (R) [1 ( (1 + i)( n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i 							i
A = R 					 A = (R) (1 + i) 	
 i							 i
1ª. Questão: Após quanto tempo devo pagar uma duplicata de $ 39.000 que substitui outra de $ 24.000, com vencimento para um semestre e, se a taxa de desconto simples “por fora” for 5% a.m.? (UA 4)
	N1 = $ 39.000			i = 5% a.m. 			n1 = ? 
	N2 = $ 24.000 			n2 = 1 sem.			“Por fora” ( Comercial
Solução:		
	
(N1) [1 – (i) (n1)] = (N2) [1 – (i) (n2)]
(39.000) [1 – (0,05) (n1)] = (24.000) [1 – (0,05) (1) (6)]
 (39.000) [1 – (0,05) (n1)] = 16.800
[1 – 16.800 ÷ 39.000] ÷ 0,05 = n1
n1 = 11,38 meses 
Resposta:	11,38
2ª. Questão: Quanto deve ser depositado ao final de cada trimestre, para ter um montante de $ 45.100 ao final de quatro anos, sabendo que a taxa de remuneração do capital será de 3% a.t.? (UA 9)
Saldo = $ 45.100							 
Depósitos = R = ? ($/trim.)	 (Final ( Postecipadas)	 →	 Prazo = n = 4 x 4 = 16
i = 3% a.t.			
Solução:	Data Focal = Dezesseis trimestres
	
	 R = $ 2.237,45					
Resposta: $ 2.237,45	
3ª. Questão: Foi aplicado $ 17.000 pelo prazo de oito quadrimestres a uma taxa de juros 24% a.q. composto mensalmente e $ 8.000 pelo prazo de vinte e oito meses a uma taxa de juros de 4% a.m. capitalizado quadrimestralmente. Calcular o montante total. (UA 5)
P1 = $ 17.000	 		i1 = (24%) (1/4) = 6% a.m.		n1 = 8 x 4 = 32 meses
P2 = $ 8.000			i2 = 4% x 4 = 16% a.q.		n2 = (28) (1/4) = 7 quad.
ST = S1 + S2 = ?				
Solução:		
	ST = (17.000) (1,06)32 + (8.000) (1,16)7
ST = $ 132.317,33
Resposta:	$ 132.317,33
4ª. Questão: Achar o valor acumulado de $ 33.200 ao final de cinco semestres a taxa de juros compostos de 12% ao ano pela convenção linear. (UA 6)
P = $ 33.200					prazo = 5 semestres
	i = 12% a.a.					n = 5 ÷ 2 = 2,5 anos				
n1 = 2 anos (parte inteira)			n2 = 0,5 ano	(parte fracionária)		S = ?
Solução:	
	S = (33.200) (1,12)2 [1 + (0,12) (0,5)]
	S = $ 44.144,84
Resposta:	$ 44.144,84
5ª. Questão: São emprestados $ 845.000 pelo Sistema Hamburguês de Amortização para ser devolvido em quarenta parcelas bimestrais. Se a taxa de juros for 5% a.b., quanto pagará de juros no final do vigésimo bimestre? (UA 12)
	
A = $ 845.000 → (Hamburguês = SAC)	 	 n = 40 	 	i = 5% a.b. Jk=20 = ? 	 
Solução:
Am = 845.000 ÷ 40 = 21.250
SDk=19 = (SDK=0) − (19) (Am)
SDk=19 = 845.000 − (19) (21.250) = 443.625
Jk=20 = (0,05) (443.625) = $ 22.181,25
Resposta:	$ 22.181,25
6ª. Questão: Um determinado equipamento à vista custa $ 27.400; e a prazo tem que dar uma entrada e mais prestações mensais de $ 1.300 durante três anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 4,5% a.m., qual será o valor da entrada? (UA 8)
Preço à vista = $ 27.400							 E = X = ?		
Prestações = R = $ 1.300/mês. (Não está explícito ( Post.)	 →	 n = 3 x 12 = 36
i = 4,5% a.m. 	
Solução: 	 Data Focal = Zero 
	X = Entrada = $ 4.434,15
Resposta: $ 4.434,15
7ª. Questão: Foi aplicado $ 15.800 inicialmente em um fundo de investimento, a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Decorridos dois anos, foi aplicado 80% do valor recebido em uma poupança a uma taxa de juros simples de 14% a.b., por um ano. Qual foi rendimento da poupança?	 (UA 1)
	P1 = $ 15.800				i1 = 5% a.m.			n1 = 2 anos
	P2 = (0,80) (S1) 			i2 = 14% a.b. 			n2 = 1 ano	
	Rendimento = Juro = J2 = ?
Solução:		
	
	S1 = (15.800) [1 + (0,05) (2) (12)] = 34.760
 			 		 
	P2 = (0,80) (34.760) = 27.808
J2 = (27.808) (0,14) (1) (6) = $ 23.358,72 
Resposta: $ 23.358,72
8ª. Questão: Depositou inicialmente $ 137.000 em uma poupança que posteriormente foram feitas retiradas mensais durante dois anos, sendo que a primeira retirada seis meses após o depósito inicial. Quanto poderá ser retirado mensalmente se ainda restar um saldo de $ 23.000 um ano pós a última retiradae se a poupança pagou uma taxa de 2,5% a.m.? (UA 10 ou UA 11)
Inv. Inicial = $ 137.000					
Retiradas = R = ?	($/mês) (1ª retirada: 6º mês) →	 Prazo = 2 anos ( n = 24	
Saldo = $ 23.000 (29º + 12 = 41º mês)			 i = 2,5% a.m.
Solução:	Data Focal = 41 meses
(137.000) (1,025)41 – 23.000] (0,025) = R 
 .	 [(1,025)24 − 1] (1,025)12 
 	R = $ 8.137,99
Resposta: $ 8.137,99
Vc = N [1 – (i) (n)]
P1 = P2 se V1 = V2 
(R) [(1,03)16 − 1] = 45.100.
 0,03 
S = (P) (1 + i)n
S = (P) (1 + i)n
 SAC ( Amk = Amk=1 = Amk=2 = . . . = Amk=n
 Amk = (A) (1/n)
 SDk=n = SDk=0 ( (k) (Am) 
X + (1.300) [1 − (1,045)−36] = 27.400 
 	 0,045 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
J = (P) (i) (n)
 (137.000) (1,025)41 – (R) [(1,025)24 − 1] (1,025)12 = 23.000 
 .	 	 0,025 
�PAGE �
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA