vetores e escalares

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Vetores e escalares 
Grandezas escalares e grandezas 
vetoriais 
• Quando dizemos que a temperatura de uma 
pessoa é 37° é uma grandeza escalar 
• Se dissermos que a velocidade de um 
automóvel é de 50km/h não definimos 
completamente a informação. (faltou a 
direção, sentido que esse corpo se 
movimenta) 
Soma Geométrica de Vetores 
• Dois vetores a e b podem ser somados 
geometricamente ( s = a + b ) 
• Lei comutativa ( a + b = b + a ) 
• Lei associativa ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 
• Subtração de vetores ( d = a – b ) 
Componentes de Vetores 
• ax = a . cosƟ 
• ay = a . senƟ 
• a2 = b
2 + c2 
• A2 = ax
2 + ay
2 
• tg Ɵ = ay/ax 
 
Exemplo1 
• Um pequeno avião decola de um aeroporto 
em um dia nublado e é avistado mais tarde a 
215km de distância, em um curso que faz um 
ângulo de 22° a leste do norte. A que distância 
a leste e ao norte do aeroporto está o avião 
no momento em que é avistado? 
Soma de Vetores a Partir das 
Componentes 
• rx = ax + bx 
• ry = ay + by 
• rz = az + bz 
• d = dxi + dyj + dz k 
 
exemplo2 
• Dado o seguinte gráfico determine: 
• A) as componentes 
• B) a resultante 
• C) o módulo 
• D) o ângulo 
Multiplicação de Vetores 
• Produto escalar 
• a.b = a.b.cosƟ 
• a.b = ax . bx + ay . by + az . bz 
 
• Produto Vetorial 
• a x b = (axi + ayj + azk) x (bxi + byj + bzk) 
• C = a.b.senƟ 
 
Exemplo3 
• Quais são a componentes x e y de um vetor 
(a) do plano xy que faz um ângulo de 250° no 
sentido anti-horário com o semieixo x positivo 
e tem um módulo de 7,3m?