Dados os vetores u = (1, 1) e v = (−1, −1), existem escalares α, β ∈ R tais que αu + βv = (1, 0)? Justifique sua resposta. Existem escalares α e β...

Para verificar se existem escalares α e β tais que αu + βv = (1, 0), podemos resolver o sistema de equações lineares formado pelas coordenadas dos vetores: αu + βv = (1, 0) α(1, 1) + β(-1, -1) = (1, 0) (α - β, α - β) = (1, 0) Podemos perceber que a primeira coordenada de (α - β, α - β) é 1, enquanto a segunda coordenada é 0. Isso significa que α - β = 1 e α - β = 0, o que é uma contradição. Portanto, não existem escalares α e β tais que αu + βv = (1, 0).