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UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DISCIPLINA: CÁLCULO IV PROFESSORA: VIVIANE C. DA SILVA ANO/SEMESTRE: 2010/2 SÉRIES DE FUNÇÕES OU SÉRIES DE POTÊNCIAS 1º Grupo: Funções que envolvem sem(ax), cos(ax) ou eax: Exemplos: ( ) ( )∑ ∞ = − −⇒ − = 1 222 2 !2 .2 1 12cos )1 n nn n n x x x y ( )∑ ∞ = + − −⇒== 0 1 3 3 ! .3 1.)2 n nn nx x n x ex e x y ( ) ( ) ( )∑ ∞ = + + −⇒= 0 212 !12 .2 1 2 )3 n nn n n x x xsen y 2º Grupo: Funções do tipo ( ) ( )xg xf y = onde f(x) e g(x) são polinômios: Exemplos: ( )∑ ∞ = −⇒ + = 0 1 1 1 )1 n nn x x y ( )∑ ∞ = − + −⇒ + = 1 12 1 2 9 1 9 )2 n n n n x x x y ( ) ( ) ( )∑ ∞ = +⋅−⇒ − − = 0 2 .31 1 32 )3 n nxn x x y 3º Grupo: Funções que envolvem arctg (u), arccotg(u), ln(u) Exemplos: ( ) ( )∑ ∞ = − + −⇒ + = 0 12 1 2 .2 1 2 ln)1 n n n n n x x x y ( ) ( )∑ ∞ = −− + − −⇒= 0 1212 1 12 .2 12)2 n nn n n x xarctgy ( ) ( )∑ ∞ = −− + − −⇒= 1 761 1 4 3 12 .2 1 2 )3 n nn n n x x xarctg y ( ) ( )∑∑ ∞ = ∞ = + + + −−⇒+= 00 1 1 1 111ln.)4 n n n n n n n x ou n x xxy UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DISCIPLINA: CÁLCULO IV PROFESSORA: VIVIANE C. DA SILVA ANO/SEMESTRE: 2010/2 ( ) ( )∑ ∞ = − − ⋅ ⋅−⇒= 1 212 12 3 13cot.)5 n nn n n x xgarcxy EXERCÍCIOS: Escreva na forma de série: ( ) ( )∑ ∞ = + + ⋅−⇒−= 1 22 12 !2 1cos1)1 n n n n x xxy ( ) ( )∑ ∞ = − + −⇒ + = 1 32 1 3 2 .5 1 5ln )2 n n n n n x x x y ( ) ∑ ∞ = − ⋅−⇒ − = 1 2 2 2 ! .2 1 1 )3 n nnx n x x e y ( )∑ ∞ = + −⇒= 0 3 2 2 3 2 ! .2 1)4 n n n n x n x e x y ( )∑ ∞ = − −−⇒ − = 0 12 22 !2 1 1cos.1 )5 n n n n x xx xx y ∑ ∞ = + ⇒ − = 0 1 4 4 44 1 )6 n n nx x y ( ) ( ) ( )∑ ∞ = + −+−⇒ − = 0 2 22 !12 1 11sen. )7 n n n n x xx xx y ∑ ∞ = − ⋅⇒ − = 1 13 ! 3 10 1 10 1 )8 n nnx n x x e y
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