(2) Encontre a equação do plano tangente à superf́ıcie parametrizada dada no ponto especificado. (a) α(u, v) = (u2 + 1, v3 + 1, u+ v), (2, 2, 0)...

Para encontrar a equação do plano tangente a uma superfície parametrizada em um ponto específico, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontre as derivadas parciais da função paramétrica em relação a u e v. 2. Calcule o vetor normal ao plano tangente como o produto vetorial dessas derivadas parciais. 3. Use o ponto dado para encontrar a equação do plano tangente. (a) Para a superfície α(u, v) = (u² + 1, v³ + 1, u + v) e o ponto (2, 2, 0): 1. Encontre as derivadas parciais: αu = (2u, 0, 1) αv = (0, 3v², 1) 2. Calcule o vetor normal: N = αu x αv = (-3v², -1, 6u) 3. Use o ponto para encontrar a equação do plano tangente: -3v²(x - 2) - (y - 2) + 6u(z) = 0 Portanto, a equação do plano tangente é -3v²(x - 2) - (y - 2) + 6u(z) = 0.