calculo IV

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Avaliação: CEL0500_AV_201102167738 » CÁLCULO IV 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201102167738 - RENERSON RENNEE MALATO DE SOUZA 
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 6,0 Nota de Partic.: 2 Data: 06/06/2014 15:20:09 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102392909) Pontos: 1,5 / 1,5 
Calcule ∫01∫02(x+2)dydx 
 
 
Resposta: int (x+2) dx limite superior = 1 e inferior = 0 (x2/2)+2x = (1/2)+2 = 5/2 int (5/2) dy limites 
superior = 2 e inferior = o 5/2 int dy = 5/2. ( y ) = (5/2).2 = 5 logo, a resposta é 5. 
 
 
Gabarito: 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102391378) Pontos: 0,5 / 1,5 
 
A integral ∫SF⋅dS=∫φF⋅DS=∫DF(φ(u,v))⋅(TuxTv)dudv é dita integral da função vectorial F sobre a superfície S 
ou integral de superfície do campo vetorial F . 
Calcular ∫SF⋅dS em que F é o campo de vetores definido por F(x,y,z)=(x,y,z) e S a superfície da esfera 
x2+y2+z2=1. 
Considere a parametrização definida por 
φ(u,v)=(cosusenv,senusenv,cosv) 
com (u,v):u∈[0,2π]v∈[0,π]. 
 
Considere ainda o vetor N=TuXTv dado por 
N=(−cosusen2v,−senusen2v,−s∈vcosv)≠0R3 
 
 
Resposta: resposta: (cosu.senv, senu.senv, cov) . ( - cosu.sen2v, -senu.sen2v, v.cosv) ultilizamos o produto 
escalar - cos2u.sen3v- sen2u.sen3v+v.cos2v daí ficou assim 
 
 
Gabarito: 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102439399) Pontos: 0,5 / 0,5 
Marque a alternativa que indica o resultado da integral dupla ∫01 ∫02(x+2)dydx 
 
 
5 
 
10 
 
8 
 
4 
 
18 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102316632) Pontos: 0,5 / 0,5 
A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como 
idéia principal ? 
 
 
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se 
definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e 
em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito. 
 
Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, 
e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em 
seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito. 
 
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se 
definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n 
subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito. 
 
Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, 
e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em 
seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito. 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102319930) Pontos: 0,0 / 0,5 
Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) = y, definida no intervalo 
0 ≤ y ≤ x2 e 0 ≤ x ≤ 2. 
 
 
16/5 
 
16 
 
4/5 
 
5 
 
Nenhuma das opções anteriores 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102316655) Pontos: 0,0 / 0,5 
Sabemos que a integral dupla utiliza subconjuntos de D do plano xy para definir o que chamamos de região do 
tipo I e região do tipo II. Tais definições facilitam o cálculo de algumas integrais. Com base neste fato podemos 
afirmar que a região do tipo II é definida como: 
 
 
O subconjunto D do plano xy possui a variável y entre constantes e a variável x entre funções de y. 
 
O subconjunto D do plano xy possui a variável x entre constantes e a variável y entre funções de y. 
 
O subconjunto D do plano xy possui as variáveis x e y entre constantes. 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
O subconjunto D do plano xy possui a variável y entre constantes e a variável x entre funções de x. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102316656) Pontos: 0,5 / 0,5 
Determine o valor da integral dupla e o tipo de regiao D da função f(x,y) = x + y onde a região D esta definida 
pelo triângulo de vértices (-1,0),(0,1) e (1,0). 
 
 
10 e região tipo I 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
1 e região tipo II 
 
zero e o tipo de região pode ser tipo I ou II 
 
1/3 e o tipo de região pode ser I ou tipo II 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102316668) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma industria possui um equipamento para armazenamento de substâncias para fabricação do produto X. Este 
equipamento possui um volume específico. O volume deste sólido é delimitado pelos cilindros x2 + y2= 4 e x2 + 
z2 = 4. Determine o volume deste sólido. 
 
 128∕3 
 
28 
 
128 
 
45 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102319943) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja que u = y - x e v = y + x. A função f(x,y) = (x+ y )
2
 sen
2
 (x- y) utiliza a transformação linear 
T(u,v) = (x,y) que transforma o quadrado da região Ruv: [-pi,pi ] x [-pi,pi] na região Rxy : |x| + |y| ≤ 
pi. Com base nessas informações, calcule a integral dupla da função f(x,y). 
 
 
pi 
 
pi4/3 
 
2pi 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
3 pi /2 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102440946) Pontos: 1,0 / 1,0 
Esta questão usa a integral de superfície no Teorema de Stokes para calcular a circulação do campo F(x,y,z) = 
(2y, 3x, -z2) ao redor do círculo de equação x2 + y2 = 9 no plano xy, no sentido anti-horário quando vista de 
cima. Qual é o valor da circulação? 
 
 9 
 3 
 8 
 32 
 2 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 30/05/2014 até 16/06/2014.