cap 02 - mov retilineo

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Movimento Retilíneo
Capítulo 02
Física 1 – Prof. Fernando Pilotto
UERGS - Guaíba
Cinemática
• De modo geral, o estudo dos movimentos, 
sem indagar sobre suas causas, é
chamado de cinemática
• Neste capítulo será abordado o 
movimento retilíneo
• Veremos as grandezas físicas mais 
importantes e também a maneira de medi-
las
Posição
• A posição de um objeto é determinada por um 
eixo colocado no sentido do movimento
• A localização da origem pode ser em qualquer 
lugar, mas alguns lugares podem ser mais 
convenientes
• Os sentidos positivo e negativo também são 
arbitrários
Deslocamento
• A variação da posição inicial x1 para a 
posição final x2 é o deslocamento ∆x.
• Exemplos:
Velocidade média
• A velocidade média é a razão entre o 
deslocamento e o intervalo de tempo
Velocidade escalar média
• A velocidade escalar média é a razão 
entre a distância total percorrida e o 
intervalo de tempo
Exemplo
• Um motorista dirige um veículo numa 
rodovia retilínea a 70 km/h. Após rodar 8 
km, o veículo para por falta de gasolina. O 
motorista demora 27 min para caminhar 2 
km, até o posto de gasolina mais próximo 
e demora mais 35 min para voltar ao carro 
carregando o combustível.
• Qual é a velocidade média?
• Qual é a velocidade escalar média?
início
x1 = 0
t1 = 0
faltou gasolina
x2 = 8 km
t2 = ?
posto de gasolina
x3 = 10 km
t3 = t2 + 27 min
voltou com a gasolina
x4 = 8 km
t4 = t3 + 35 min
v = 70 km/h
v = ?
v = ?
Determinando t2, podemos determinar t3, t4 e as velocidades.
início
x1 = 0
t1 = 0
faltou gasolina
x2 = 8 km
t2 = ?
posto de gasolina
x3 = 10 km
t3 = t2 + 27 min
voltou com a gasolina
x4 = 8 km
t4 = t3 + 35 min
velocidade média:
0
08
414
14
−
−
=
−
−
=
t
km
tt
xx
v
2212
12 8
0
08/70
t
km
t
km
tt
xxhkm =
−
−
=
−
−
= h
hkm
km
t 114,0
/70
8
2 ==
hhhtt 564,045,0114,0min2723 =+=+=
hhhtt 147,1583,0564,0min3534 =+=+=
hkm
h
km
t
km
v /975,6
147,1
88
4
===
início
x1 = 0
t1 = 0
faltou gasolina
x2 = 8 km
t2 = ?
posto de gasolina
x3 = 10 km
t3 = t2 + 27 min
voltou com a gasolina
x4 = 8 km
t4 = t3 + 35 min
velocidade escalar média:
hkm
h
km
h
kmkmkm
tt
totaldistância
v /462,10
147,1
12
0147,1
228_
14
==
−
++
=
−
=
Gráfico 
• O movimento de um 
objeto pode ser 
representado num 
gráfico
• Para cada instante de 
tempo, temos um 
posição diferente
• A velocidade média é a inclinação da reta 
que une os pontos inicial e final
Velocidade (instantânea)
• A velocidade instantânea (ou 
simplesmente “velocidade”) é a velocidade 
do objeto num determinado instante de 
tempo
• No gráfico de x(t), a velocidade é a 
inclinação da reta tangente em cada ponto
Velocidade escalar
• É o módulo da velocidade instantânea, ou 
seja, é igual à velocidade do objeto, mas 
sem considerar a direção e o sentido
Aceleração média
• A aceleração média é a razão entre a variação 
da velocidade e o intervalo de tempo
• Quando a variação da velocidade é positiva, o 
objeto está sendo acelerado
• Quando a variação da velocidade é negativa, o 
objeto está sendo desacelerado
Aceleração (instantânea)
• A aceleração instantânea (ou 
simplesmente aceleração) é a aceleração 
do objeto num determinado instante de 
tempo
Unidades padrão
• A unidade padrão para a velocidade é m/s
• A unidade padrão para a aceleração é
m/s2
Gráficos 
Aceleração constante
• Para cada instante de tempo, temos uma 
posição “x”, uma velocidade “v” e a 
aceleração “a”
• A aceleração “a” tem sempre o mesmo 
valor
• No instante inicial (t = 0), temos a posição 
inicial “x0” e a velocidade inicial “v0”
aceleração média:
velocidade média:
Como a velocidade aumenta linearmente com o tempo, a média é dada por:
A aceleração “a” é constante.
Valor da velocidade em cada instante de tempo:
Valor da posição em cada instante de tempo:
Equação de Torricelli
• Eliminando a variável “t”, obtemos uma 
nova equação
atvv += 0
a
vv
t 0
−
=
2
00 2
1
attvxx +=−
2
00
00 2
1





 −
+
−
=−
a
vv
a
a
vv
vxx
a
vvvv
a
vvv
xx
2
2 200
22
00
0
+−
+
−
=−
a
vv
xx
2
2
0
2
0
−
=−)(2 0202 xxavv −+=
Eliminando a aceleração “a”
atvv += 0
t
vv
a 0
−
=
2
00 2
1
attvxx +=− 2000 2
1
t
t
vv
tvxx
−
+=−
tvvtvxx )(
2
1
000 −+=−
tvvxx )(
2
1
00 +=−
Eliminando a velocidade inicial v0
atvv += 0 atvv −=0
2
00 2
1
attvxx +=− 20 2
1)( attatvxx +−=−
22
0 2
1
atatvtxx +−=−
2
0 2
1
atvtxx −=−
Resumo 
Aceleração constante (de novo)
condição inicial: v = v0 em t = 0
atvv += 0
condição inicial: x = x0 em t = 0 CCavx ′=′++=
2
0 )0(2
1)0(
2
00 2
1
attvxx ++=
Queda livre
• Quando um objeto é lançado para cima ou 
para baixo, seu movimento será
determinado pela força da gravidade, 
resistência do ar e ventos
• Quando os efeitos da resistência do ar e 
do vento são desprezíveis, falamos em 
“queda livre”
• O movimento acontece na direção vertical, 
denotada pela variável “y”
• O módulo da aceleração da gravidade é:
• Como a aceleração é direcionada para 
baixo:
2/8,9 smg =
ga −=
gtvv −= 0
2
00 2
1 gttvyy −=−
)(2 0202 yygvv −−=
tvvyy )(
2
1
00 +=−
2
0 2
1 gtvtyy +=−
Maçã e pena em 
queda livre
Observação: a seção 2.9, “As Partículas da Física”, não cai na prova.