APS LAJE EM BALANÇO

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EDUARDO DA SILVA BERTOCCI 
LETÍCIA DE OLIVEIRA SILVA 
MARIANA LOPES GALLATI 
MONIQUE ALVES DA CRUZ NEVES 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DE LAJE DE CONCRETO ARMADO EM BALANÇO 
Dimensionamento de laje em balanço 
 
 
 
 
 
ASSIS - SP 
2017 
 
EDUARDO DA SILVA BERTOCCI 
LETÍCIA DE OLIVEIRA SILVA 
MARIANA LOPES GALLATI 
MONIQUE ALVES DA CRUZ NEVES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DE LAJE DE CONCRETO ARMADO EM BALANÇO 
Dimensionamento de laje em balanço 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASSIS- SP 
2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Se a reta é o caminho mais curto entre dois 
pontos, a curva é o que faz o concreto buscar o infinito" (Oscar 
Niemeyer) 
 
RESUMO 
 
A proposta deste trabalho é a realização do cálculo de uma laje de concreto em 
balanço. A partir disto, foi realizada a visita técnica ao distrito Irapé-SP, na cidade de 
Chavantes-SP, a uma Super creche; uma obra realizada pelo programa do FDE – 
Fundação para o Desenvolvimento da Educação, onde existe esta laje. 
Neste trabalho, abordaremos desde a história, quando inicialmente foi usada, as 
vantagens e desvantagens, a presença de ruínas, e o cálculo sobre a laje em balanço 
como também o seu dimensionamento. 
 
Palavras-chave: Laje em balanço. Ruínas. Dimensionamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
 
The proposal of this work is an accomplishment of calculation of a law of concrete in 
balance. From this, a technical visit was made to the Irapé-SP district, in the city of 
Chavantes-SP, to a Super nursery; a work carried out by the program of the FDE - 
Foundation for the Development of Education, where this slab exists. 
In this work, we will approach from a history, when initially it was used, as advantages 
and disadvantages, a presence of ruins, and the calculation on a slab in balance as 
well as its size. 
 
Key words: Slab in balance. Ruins. Sizing. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 1 
1 HISTÓRICO E ANTECEDENTES ............................................................................................. 2 
2 AGENTES CAUSADORES DE RUÍNA .................................................................................... 5 
2.1 Corrosão de armadura ........................................................................................................... 5 
2.2 Sobrecarga na armadura ....................................................................................................... 6 
3 UTILIDADE DA LAJE ENGASTADA NA CONSTRUÇÃO .................................................. 7 
3.1 Vantagens .................................................................................................................................. 7 
3.2 Desvantagens ........................................................................................................................... 7 
3.3 Modos de execução ................................................................................................................ 7 
4 LAJE EM BALANÇO ................................................................................................................ 10 
4.1 Visita a obra ............................................................................................................................ 10 
5 DIMENSIONAMENTO ............................................................................................................... 11 
5.1 Cálculos ................................................................................................................................... 11 
CONCLUSÃO ..................................................................................................................................... 16 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................ 17 
FICHAS DE APS ................................................................................................................................ 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
INTRODUÇÃO 
 
Neste trabalho sobre lajes em balanço serão abordadas sucintamente sua 
história, utilização, evolução ao decorrer dos anos com as principais vantagens e 
desvantagens, seguidas de um memorial de cálculo. 
A laje em balanço receberá um esforço sobre ela e estará apoiada em uma 
viga. Essa laje não é das mais comuns utilizadas em construções civis, mas devido 
ao seu design e aparência, tornam a estética de um edifício ou até mesmo residência 
visivelmente agradável e encantadora. 
A norma a ser seguida é NBR 6118, utilizada em Concreto Armado e que 
apresenta estruturas em balanço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1 HISTÓRICO E ANTECEDENTES 
 
 
Uma estrutura de comportamento e caráter de ruptura dúctil (aço) aliado a outro 
frágil em relação a tração, porém forte quando se trata de compressão (concreto), se 
torna um material intermediário quando unidos em um só corpo. O que se torna 
bastante viável e interessante, já que uma estrutura de concreto armado torna fissuras 
facilmente identificáveis não tornando possível o colapso repentino por desgaste 
dessa estrutura. 
Em base da Tabela 1 verifica-se que as quedas de marquises ocorrem tanto 
em estruturas cujo projeto estrutural é de laje diretamente engastada (Imagem 1), 
quanto nas quais o projeto é de laje sobre vigas engastadas (Imagem 2), e em 
edificações novas ou antigas. 
 
Figura 1 – Viga Diretamente Engastada 
 
 
Fonte: própria 
 
 
 
3 
 
Figura 2 – Laje sobre viga Engastada 
 
 
Fonte: própria 
 
Tem sido evidenciado que as causas decorrentes dos acidentes são: 
- corrosão da armadura; 
- sobrecarga na estrutura; 
- erro de projeto; 
- o mau uso da edificação; 
- as falhas na execução e; 
- mau posicionamento da armadura; 
- a infiltração de água. 
 
 
Grande parte dos erros nela apresentados são sujeitos a serem evitados por 
um suporte periódico e inspeção preventiva da laje em balanço, afim de que medidas 
sejam tomadas e evidenciadas. 
 
 
 
 
4 
 
Tabela 1 – Algumas Quedas de Marquises 
 
Obra Local Ano Tipo Causa 
Prédio em 
Construção 
São Leopoldo 2017 Laje 
Engastada 
Projeto/Execução da 
Obra 
Hotel Canadá Copacabana 2007 Laje sobre 
viga 
Engastada 
Corrosão de 
Armadura/Sobrecarga 
Bar Parada 
Obrigatória 
Rio de 
Janeiro 
2006 Não 
Declarado 
Corrosão de 
Armadura 
 
Fonte: própria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
2 AGENTES CAUSADORES DE RUÍNA 
 
Há diversos tipos de causas de colapso presentes nas lajes em balanço 
(marquise), como citado no tópico anterior, porém é importante frisar que a ruína não 
é necessariamente devida a um determinado agente avaliado isoladamente. Isso pode 
decorrer através de agentes principais com auxílio de outros intervenientes. Para 
melhor entendimento serão citados dois exemplos desses agentes. 
 
2.1 Corrosão de armadura 
 
Esse agente causador é propenso ao surgimento de microfissuras na parte 
superior do engaste. No início da utilização da obra, o sistema de impermeabilização 
detémo acesso de umidade e de agentes agressivos nas fissuras existentes de forma 
mais ou menos eficiente reduzindo o risco de corrosão do aço na região do 
engaste. Muitas vezes o problema ocorre pela falta de manutenção deste sistema de 
impermeabilização, o que permite o acesso de agentes agressivos. Há fragilização do 
aço no local da seção de fissura onde está corroído e posteriormente o rompimento 
sem aviso por corrosão intercristalina ou intergranular. Ao verificar essas informações 
é importante salientar que estruturas especiais como as marquises devem merecer 
tratamento particularizado, coisa que não ocorre na atual norma brasileira de projeto. 
 
6 
 
Figura 3 – Corrosão na Armadura
 
 
Fonte: 
https://www.google.com.br/search?q=corrosao+na+armadura&source=lnms&tbm=isc
h&sa=X&ved=0ahUKEwjL18aum8zXAhWGUJAKHQxrDaEQ_AUICygC&biw=1366&
bih=662#imgrc=JAzv0zx4QzW1kM 
 
2.2 Sobrecarga na armadura 
 
A ação de cargas não prognosticadas em projeto é muito frequente em lajes 
em balanço e pode ser tanto um fator prejudicial a sua durabilidade como o próprio 
agente causador isolado da ruína da estrutura. Um dos casos mais comuns é o da 
manutenção de forma imprudente do sistema de impermeabilização. Muitas empresas 
do ramo tendem a tomar o caminho mais fácil para a renovação dos sistemas de 
impermeabilização vencidos dessas lajes. Ao invés de remover todo o sistema antigo 
juntamente com sua argamassa de proteção para só então aplicar a nova 
impermeabilização, instala-se o sistema novo sobre o antigo. 
 
 
 
 
7 
 
3 UTILIDADE DA LAJE ENGASTADA NA CONSTRUÇÃO 
 
3.1 Vantagens 
Quando é necessário o piso superior se sobrepor ao piso inferior sem o uso de 
apoios (pilares), assim o piso inferior fica livre obstáculos, e tem mais espaço para ser 
utilizado. Exemplo imagem 1: 
Figura 4 – Estrutura em balanço 
 
Fonte: http://equipedeobra.pini.com.br/construcao-reforma/59/conceitos-estruturais-
conheca-e-entenda-como-funcionam-alguns-dos-284523-1.aspx 
 
3.2 Desvantagens 
 
Por não ter apoio pode sofrer deformações e fissurações, são mais flexíveis 
que as totalmente apoiadas, e por sua armadura ser concentrada na face superior, 
deve-se ter o cuidado com a corrosão por acumulo de umidade na camada de 
cobrimento. 
 
3.3 Modos de execução 
8 
 
A execução deve ser pratica e rápida, assim todas as etapas devem ser 
seguidas corretamente, erros podem gerar atrasos e maiores gastos financeiros. 
Etapas: 
 1° Confeccionar as formas: o mercado oferece algumas opções, como, 
madeira, metálicas, PVC, papelão e fibra de vidro. 
Nessa etapa são colocadas as escoras, escoras mais utilizadas são de madeira ou 
metálicas; 
 2° Execução de armadura segundo o projeto; 
 3° Instalações de caixas e eletrodutos entre as barras, (essa etapa não deve 
deixar passar nenhum detalhe, pois, depois de pronta as instalações podem 
causar danos a estrutura da laje); 
 4° Concretagem, o uso de produzir o concreto em betoneiras na obra foi 
diminuindo com as opções das empresas de concreto, que são levados por 
caminhões até a obra e bombeado sobre a laje. 
 
Figura 5 – Montagem de uma laje: Escoramento do balanço 
 
Fonte: http://cessconsultoria.blogspot.com.br/2009/11/uma-laje-bem-
montada.html 
 
 
 
9 
 
Figura 6 – Armação da laje do beiral do telhado 
 
Fonte: http://bosquelaranjeiraslote17.blogspot.com.br/2008/11/detalhe-do-beiral-do-
telhado.html. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
4 LAJE EM BALANÇO 
 
4.1 Visita a obra 
Dimensionamento da laje em balanço visita na obra da Super creche no 
município de Chavantes-SP, distrito Irapé-SP. 
Figura 7 – Laje em balanço 
 
 Fonte: Própria 
 
Figura 8 – Visita com engenheiro 
 
Fonte: Própria 
 
 
11 
 
5 DIMENSIONAMENTO 
 
5.1 Cálculos 
Determinação da carga na laje 
Figura 9 – Laje em planta baixa 
 
Fonte: Própria 
 
Peso próprio: espessura x ɣ do concreto, sendo o ɣc = 2,5 Tf/m² 
Portanto, peso próprio da laje = 0.10 m x 2,5 = 0,250 Tf/m² 
Revestimento = 0,110 Tf/m² 
Regularização= 0,05 Tf/m² 
Sobrecarga acidental = 0,150 Tf/m² 
Sendo assim a carga total sobre a laje será: 0,250 + 0,110 + 0,05 + 0,150 = 
0,560 Tf/m² 
Definição das condições de contorno 
Para a L2, que está em balanço, temos: 7,20 m . 
2
3
 = 4,80 m 
Como 4,80 > 4,20 Segundo a tabela de Czerny temos uma laje caso 2B 
 
12 
 
Figura 10 - laje caso 2B 
 
Fonte: Própria 
 
Cálculo do momento fletor. 
 ɛ =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
= 
4,20
1 
= 4,20 
Sendo assim, o valor adotado para os cálculos foi de 2,00 
𝑀𝑥 =
𝑝 . 𝑙𝑥²
mx
= 
0,560 . 1²
17,1
= 0,033 𝑇𝑓 . 𝑚 
𝑀𝑦 =
𝑝 . 𝑙𝑥²
my
= 
0,560 . 1²
59,2 
= 0,019 𝑇𝑓 . 𝑚 
𝑋𝑥 = − 
𝑝 . 𝑙𝑥2
nx
= 
0,560 . 12
8,3
= 0,067 𝑇𝑓 . 𝑚 
Cálculo das armações devidos os momentos com o auxílio das tabelas 
fornecidas em sala de aula do professor Lauro Modesto dos Santos. 
Para Mx = 0,033 tf.m x 100 = 3,30 Tf . cm 
𝐾6 =
𝑏 . 𝑑2
Mx
, 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑏 = 100 𝑐𝑚 𝑒 𝑑 = 10 − 2,5(𝑐𝑜𝑏𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) = 7,5 𝑐𝑚 
𝐾6 =
100 . 7,5²
3,30
= 1704, 545 
Em consulta a tabela, considerando um fck de 20 Mpa e um aço CA50, o valor 
do coeficiente K3 = 0,326. 
𝐴𝑠 =
𝐾3 . 𝑀𝑥
d
= 
0,326 . 3,30
7,5 
= 0,143 𝑐𝑚2/ 𝑚 
13 
 
Utilizar a armadura mínima imposta pela norma NBR 6118 de 1,50 cm²/m. 
A ɸ 5mm = 0,196 cm² 
1,50 / 0,196 = 8 barras 
100 / 8 = 13 cm 
8 ɸ 5mm c/ 13 cm 
Portanto 8 barras de aço com diâmetro 5 milímetros a cada 13 centímetros. 
Para My = 0,019 Tf.m x 100 = 1,90 Tf. cm 
𝐾6 =
100 . 7,5²
1,90
= 2 960,526 
K3 = 0,325 
𝐴𝑠 =
0,325 . 1,90
7,5 
= 0,082 𝑐𝑚2/ 𝑚 
Utilizar a armadura mínima imposta pela norma NBR 6118 de 1,50 cm²/m. 
A ɸ 5mm = 0,196 cm² 
1,50 / 0,196 = 8 barras 
100 / 8 = 13 cm 
8 ɸ 5mm c/ 13 cm 
Portanto 8 barras de aço com diâmetro 5 milímetros a cada 13 centímetros. 
Para Xx= 0,067 Tf.m x 100 = 6,70 Tf. cm 
𝐾6 =
100 . 7,5²
6,70
= 839,51 
K3 = 0,329 
𝐴𝑠 =
0,329.6,70
7,5 
= 0,294 𝑐𝑚2/ 𝑚 
Utilizar a armadura mínima imposta pela norma NBR 6118 de 1,50 cm²/m. 
A ɸ 5mm = 0,196 cm² 
14 
 
1,50 / 0,196 = 8 barras 
100 / 8 = 13 cm 
8 ɸ 5mm c/ 13 cm 
Portanto 8 barras de aço com diâmetro 5 milímetros a cada 13 centímetros. 
 
Tabela 2 – Tabela de cálculo das lajes conforme Czerny
 
Fonte: Apostila Estruturas de Concreto Armado I – Universidade Federal da Bahia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
Tabela 3 – Flexão normal simples (seção retangular) 
 
Fonte: Prof. Lauro Modesto dos Santos/ Prof. Roberto Sérgio Martins 
16 
 
CONCLUSÃO 
 
Devido a todas as particularidades retratadas, é notável que uma laje em 
balanço é um objeto estrutural que necessita cuidado exclusivo com o projeto, 
execução e a manutenção periódica. No decorrer do projeto é preciso se atentar para 
detalhes relacionados à sua durabilidade, como classe de concreto, cobertura e 
essencialmente abertura de fissuras, que deve ser preferencialmente evitada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
PATOLOGIA 
< http://ricardodolabella.com/downloads/patologia.pdf > 
 
CORROSÃO DO CONCRETO 
< https://www.aecweb.com.br/cont/m/rev/corrosao-do-concreto-e-causada-por-
umidade-e-gases-nocivos_6412_0_1 > 
 
CORROSÃO NA ARMADURA 
< 
https://www.google.com.br/search?q=corrosao+na+armadura&source=lnms&tbm=isc
h&sa=X&ved=0ahUKEwjL18aum8zXAhWGUJAKHQxrDaEQ_AUICygC&biw=1366&bih=662#imgrc=JAzv0zx4QzW1kM > 
 
QUEDA DE UMA MARQUISE 
< http://www.jornalvs.com.br/_conteudo/2017/07/noticias/regiao/2148354-
especialistas-analisam-as-possiveis-causas-da-queda-da-marquise-em-sao-
leopoldo.html > 
 
DESABAMENTO DE UMA MARQUISE 
< https://g1.globo.com/rs/rio-grande-do-sul/noticia/video-mostra-desabamento-de-
marquise-de-predio-que-causou-duas-mortes-em-sao-leopoldo.ghtml > 
 
 
DESABAMENTO DE UMA MARQUISE 
< https://extra.globo.com/noticias/rio/marquise-de-hotel-desaba-em-copacabana-
deixando-dois-mortos-740557.html > 
 
 
DESABAMENTO DE UMA MARQUISE 
< https://oglobo.globo.com/rio/marquise-de-bar-desaba-deixa-tres-mortos-em-vila-
isabel-4593501 > 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FICHAS DE APS
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